整數概念

【自然數】我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，4，5，...叫做自然數。一個物體也沒有，用“0”表示，“0”也是自然數，它是最小的自然數，沒有最大的自然數，自然數是無限的。

【整數】在小學階段，整數通常指自然數。

【數字】表示數目的符号叫做數字，通常把數字叫做數碼。

【加法】把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。

【加數】在加法中相加的兩個數，叫做加數。

【和】在加法中兩個加數相加得到的數叫做和。

【減法】已知兩個數的和與其中一個數，求另一個加數的運算，叫做減法。

【被減數】在減法中，已知的和叫做被減數。

【減數】在減法中，減去的已知加數叫做減數。

【差】在減法中，求出的未知加數叫做差。

【乘法】求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。

【因數】在乘法中，相乘的兩個數都叫做積的因數。

【積】在乘法中，乘得的結果叫做積。

【除法】已知兩個因數的積，與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。

【被除數】在除法中已知的積叫做被除數。

【除數】在除法中，已知的一個因數叫做除數。

【商】在除法中，未知的因數叫做商。

【計數單位】一，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億......都叫做計數單位。

【十進制計數法】每相鄰的兩個計數單位間的進率是十。這種計數方法叫做十進制計數法。

【數位】寫數的時候，把計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。一個數字所在的數位不同，表示的數的大小也不同。第一個數位稱為個位，依次是十位，百位，千位，萬位，十萬位......

【有餘數除法】一個整數除以另一個不為零的整數，得到整數的商以後還有餘數，這樣的除法叫做有餘數的除法。餘數比除數小。

【整數四則混合運算】我們學過的加減乘除四種運算，統稱為四則運算。

【第一級運算】在四則運算中，加法和減法叫做第一級運算。

【第二級運算】在四則運算中，乘法和除法叫做第二級運算。

【整除】兩個整數相除，如果用字母表示可以這樣說：整數a除以整數b(b不等于0)除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。

【約數和倍數】如果數a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍數，b叫做a的約數或a的因數。倍數和約數是相互依存的。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。例如，15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數。

【偶數】能被2整除的數叫做偶數，因為0也能被2整除，所以0也是偶數。

【奇數】不能被2整除的數叫做奇數。例如 1、3、5、7......

【質數】一個數，如果隻有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數或者素數。例如2、3、5、7、11都是質數。

【素數】素數就是質數。

【合數】一個數，如果除了1和它本身還有别的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。例如4、6、8、9、10、12......都是合數。

【質因數】每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。

【分解質因數】把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如：12=3*2*2

【公約數】幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。

【最大公約數】在幾個數的公約數中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如1，2，4是8和12的公約數；4是8和12的最大公約數。

【互質數】公約數隻有1的兩個數，叫做互質數。例如5和7是互質數，8和9也是互質數。

【公倍數】幾個數公用的倍數，叫做這幾個數的公倍數。

【最小公倍數】在幾個數的公倍數中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。例如12，24，36......都是4和6的公倍數，12是4和6的最小公倍數。

【單價數量總價】每件商品的價錢，我們叫它單價，買了多少，叫做數量，一共用了多少錢，叫總價。總價=單價×數量

【速度、時間、路程】每小時（或每分鐘或者每天）行進的路程，我們叫它速度，行進了幾小時（或幾分鐘或幾天）我們叫它時間，一共行進多少路，我們叫它路程。路程=速度×時間

【加法交換律】兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律。字母表示：a b=b a

【加法結合律】三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或先把後兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。這叫做加法結合律。字母表示：(a b) c=a (b c）

【乘法交換律】兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。這叫做乘法交換律。字母表示：a×b = b×a

【乘法結合律】三個數相乘，先把前兩者相乘，再同第三個數相乘；或者先把後兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變，這叫做乘法結合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

【乘法分配律】兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分别同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。這叫做乘法分配率。字母表示：（a＋b）×c=a×c b×c

【三、四位數的加法法則】(1)相同數位對齊;(2)從個位加起;(3)哪一位上的數相加滿十,要向前一位進一。

【乘數是一位數的乘法法則】（1）從個位起，用乘數依次乘被乘數的每一位數；（2）哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾。0和任何數相乘都得0。

【兩個因數和積的變化規律】一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若幹倍，積也擴大（或縮小）若幹倍。

【除法中商不變的性質】在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數（零除外），商不變。

【乘法各部分間的關系】因數×因數=積 一個因數=積÷另一個因數

【除法各部分間的關系】被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

【乘法的驗算方法】用所得的積除以一個因數，如果得到另一個因數，就是乘法做對了。

【除法的驗算方法】用除數和商相乘，如果得到被除數，或者用被除數除以商，如果得到除數，就是除法做對了。

【乘法的簡便算法】三個數相乘，可以先把後面兩個數相乘，再和第一個數相乘，結果不變。利用這個規律，有時一個數連續乘以兩個一位數，改成乘以兩個一位數的積，比較簡便；有時一個數乘以兩位數，改成連續乘以兩個一位數，計算比較簡便。

例如:

6×12×5=6×(12×5) 25×16=25×(4×4)=25×4×4

【除法的簡便算法】一個數連續用兩個數除,每次都能除盡的時候,可以先把兩個除數相乘,用它們的積去除這個數,結果不變。利用這個規律,有時一個數連續除以2個一位數,改成除以這2個一位數的積,比較簡便;有時一個數除以兩位數,改成連續除以2個一位數,比較簡便。

例如：

1000÷25÷4=1000÷(25×4) 420÷35=420÷7÷5

【解答應用題的步驟】(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題；(2)分析題裡數量間的關系，确定先算什麼，再算什麼，最後算什麼(3)确定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；(4)進行檢驗，寫出答案。

【檢驗應用題】(1)按照原來的題意，依次檢查每一步列式和計算，看是否正确(2)把得數當作已知條件，按照題意倒看一步一步地計算，看結果是不是符合原來的一個已知條件。

【多位數的寫法】(1)從高位起，一級一級地往下寫；(2)哪個數位上一個數也沒有，就在哪個數位上寫0。

例如：七千零三億零二十萬寫作700300200000

【加法各部分間的關系】和=加數 加數 加數=和-另一個加數

【減法各部分間的關系】差=被減數-減數 減數=被減數-差 被減數=減數 差

【加減法的簡便運算】一個數連續減去兩個數，等于這個數減去兩個數的和。例如130-46-34=130-80=50

【有餘數除法各部分間的關系】被除數=商×除數 餘數

【同級運算的順序】一個算式裡，如果隻含有同一級運算，要從左往右依次計算。

【不同級運算的運算順序】一個算式裡，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，後做第一級運算。例如100-7×5=100-35=65

小數概念

【小數】仿照整數的寫法，寫在整數的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾，百分之幾，千分之幾......的數，叫做小數。例如

0.2表示十分之二，0.02表示百分之二。

【小數的計數單位】小數的計數單位是十分之一，百分之一，千分之一......分别寫作0.1，0.01，0.001......

【小數加法】小數加法的意義與整數加法的意義相同，是把兩個數合并成一個數的運算。

【小數減法】小數減法的意義與整數減法的意義相同，是已知2個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。

【小數乘整數】小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

【一個數乘小數】一個數乘小數的意義是求這個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾......

【小數除法】小數除法的意義和整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

【循環小數】一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

【循環節】一個循環小數的小數部分，依次不斷地重複出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。

【純循環小數】循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。

【混循環小數】循環節不從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。

【有限小數】小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。

【無限小數】小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。循環小數是無限小數。

【小數的性質】小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變，這叫做小數的性質。

【小數加減法的計算法則】計算小數加減法，先把各數的小數點對起，再按照整數加減法的法則進行計算，最後在得數裡對齊橫線上的小數點點上小數點。得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉。

【小數乘法的計算法則】計算小數乘法，先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊數出幾位，點上小數點。

【除數是整數的小數除法法則】除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添0再繼續除。

【除數是小數的小數除法法則】除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用“0”補足）；然後按照除數是整數的小數除法進行計算。

【小數的讀法】讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀，（整數部分是“0”的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分通常順次讀出每一個數位上的數字。

【小數的寫法】寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫(整數部分是零的寫做數字“0”），小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

【小數性質的應用】（1）根據小數的性質，遇到小數末尾有“0”的時候，一般地可以去掉末尾“0”，把小數化簡。（2）有時根據需要，可以在小數的末尾添上“0”，還可以在整數的個位和右下角點上小數點，再添上0，把整數寫成小數形式。

分數概念

【分數線】在分數裡，中間的橫線叫做分數線。

【分母】在分數裡，分數線下面的數叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份。

【分子】在分數裡，分數線上面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

【分數單位】按照分母數字把單位“1”分成相等份數，表示其中一份的數，叫做分數單位。例如六分之五的分數單位是六分之一。

【真分數】分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

【假分數】分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。

【繁分數】一個分數，如果它的分子含有分數或者分母裡含有分數，或者分子和分母裡都含有分數，這個分數就叫做繁分數。

【帶分數】由整數和真分數合成的數，通常叫做帶分數。例如二又五分之一。

【約分】把一個分數化成同他相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

【最簡分數】分子和分母是互質數的分數叫做最簡分數。

【通分】把兩個異分母分數分别化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。例如比較兩個分數的大小，就需要通分。

【分數加法】分數加法的意義與整數加法的意義相同，是把兩個分數合并成一個分數的運算。

【分數減法】分數減法的意義與整數減法的意義相同，是已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。

【分數乘整數】分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

【一個數乘分數】一個數乘分數的意義，就是求這個數的幾分之幾是多少。

【倒數】乘積是1的兩個數叫做互為倒數。例如八分之三和三分之八互為倒數，就是八分之三的倒數是三分之八。

【分數除法】分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

【分數的基本性質】分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

【同分母分數加減法的法則】同分母分數相加減，分母不變，隻把分子相加減。計算結果能約分的要約成最簡分數，是假分數的，一般要化成帶分數或整數。

比和比例

【百分數】表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率和百分比。

【利息】取款時銀行多付的錢叫做利息。

【本金】存入銀行的錢叫做本金。

【利率】利息與本金的百分比叫做利率。利率由銀行規定，有按年計算的，也有按月計算的。

【利息的計算公式】利息=本金×利率×時間

【成數】幾成就是十分之幾，或者百分之幾十。例如三成就是十分之三，改寫成百分數就是30% 。

【折扣】“幾折”就表示十分之幾，也就是百分之幾十。

【比】兩個數相除又叫做兩個數的比。

【比号】比号用“：”表示，讀作比。

【比的前項】比号前面的數叫做比的前項。

【比的後項】比号後面的數叫做比的後項。

【比值】比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

【比例】表示兩個比相等的式子叫做比例。

【比例的項】組成比例的四個數，叫做比例的項。

【比例的外項】組成比例的四個項中，兩端的兩項叫做比例的外項。

【比例的内項】組成比例的四個項中，中間的兩項叫做比例的内項。例如 80:2=200:5，其中2和200是内項，80和5是外項。

【解比例】根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。例如：解比例 3:8=15:x 解：3x=15×8 x=40

【比例尺】圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項為1的比。 圖上距離:實際距離=比例尺

【成正比例的量】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。例如路程随着時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

【成反比例的量】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

【比的基本性質】比的前項和後項同時乘以或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質。

【比例的基本性質】在比例中，兩個外項的積等于兩個内項的積。這叫做比例的基本性質。

【百分數寫法】百分數通常不寫成分數的形式，而在原來分子後面加上百分号“%”來表示。例如百分之九十寫成90%

【百分數與小數互化】把小數化成百分數，隻要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分号；把百分數化成小數，隻要把百分号去掉，同時把小數點向左移動兩位。例如 0.25=25%，27%=0.27

【百分數與分數互化】把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數；把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

【整數比化簡的方法】整數比的化簡根據比的基本性質，把比的前項和後項同時除以比的前項和後項的最大公約數，得到最簡比。

【小數比化簡的方法】小數比的化簡根據比的基本性質，把比的前項和後項同時擴大相同的倍數，化成整數比，再把整數化簡。

【分數比化簡的方法】含有分數的比的化簡，用分母的最小公倍數去乘比的前項和後項，把分數比化成整數比，再把整數比化簡。

幾何概念

【線段】用直尺把兩點連接起來就得到一條線段，這兩點叫做線段的端點。線段AB表示端點是A點和B點的一條線段。

【線段的基本性質】連接兩點的所有線中，線段最短，線段的長度可以度量。

【射線】把線段的一端無限延長，就得到一條射線。射線隻有一個端點，不可以度量長度。

【直線】把線段的兩端無限延長，就得到一條直線。直線沒有端點，不可以度量。經過一點可以畫無數條直線，經過兩點隻能畫一條直線。

【兩點間的距離】連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離（線段AB的長度是點A和點B間的距離）。

【角】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

【角的頂點】組成角的兩條射線的公共端點叫做角的頂點。

【角的邊】組成角的兩條射線叫做角的邊。

【角的内部】角可以看作是一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。射線旋轉時經過的平面部分是角的内部。

【平角】射線OA繞着點O旋轉，當終止位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角。平角為180度。

【周角】射線OA繞着點O旋轉，回到起始位置OA時，所成的角叫做周角。周角為360度。

【直角】平角的一半叫做直角。直角為90度。

【銳角】小于直角的角叫做銳角。銳角小于90度。

【鈍角】大于直角而小于平角的角叫做鈍角。鈍角小于180度，大于90度。

【角的平分線】一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做角的平分線。

【兩條直線互相垂直】當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

【三角形】由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

【三角形的邊】組成三角形的線段叫做三角形的邊。

【三角形的角】三角形中，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的角。

【三角形的高】從三角形的一個頂點，向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。

【不等邊三角形】三條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。

【等腰三角形】有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

【等邊三角形】三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

【等腰三角形的腰】在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰。

【等腰三角形的底邊】在等腰三角形中，除相等的兩邊外的第三條邊叫做底邊。

【等腰三角形的頂角】在等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角。

【等腰三角形的底角】在等腰三角形中，腰和底邊的夾角叫做底角。

【銳角三角形】三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

【直角三角形】有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

【鈍角三角形】有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

【直角三角形的直角邊和斜邊】在直角三角形中，直角的兩邊叫做直角邊，直角所對的邊叫做斜邊

【等腰直角三角形】兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

【三角形的穩定性】例如用三根木棍釘成一個三角形，用力拉這個三角形，這個三角形的形狀沒有改變。可見三角形具有穩定性。

【三角形的面積】三角形的面積=底×高÷2

【四邊形】在平面内，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

【平行線】在同一個平面内不相交的兩條直線叫做平行線。

【平行四邊形】兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形。

【平行四邊形的面積公式】平行四邊形的面積=底×高

【長方形】有一個角是直角的平行四邊形叫做長方形。

【菱形】有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

【正方形】有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

【梯形】一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

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