三角形中線的性質總結?#教育聽我說#一: " 三角形的重心"，現在小編就來說說關于三角形中線的性質總結?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

三角形中線的性質總結

#教育聽我說#一: " 三角形的重心"

即使我們不知道重心的數學術語解釋，也沒有關系，我們這麼思考：假如一個三角形的木闆，我用手指頂在某點，恰好使三角形木闆平衡，那麼這個點就是三角形的重心。

上面這段話應該是很好理解的，那麼我們如何找到這個點呢？此時，我們先抛開這個三角形，假如我有一個質地均勻的木棍，那麼如何找到這個木棍的重心呢？大家都很清楚，我用手指頂着這個木棍的中點，就會平衡，所以：一條線段的重心就是這個線段的中心。

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我們再回到這個三角形，如果我們把這個三角形分割成很多個細棍（線段），如下圖所示：

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那麼每條線段的重心都在線段的中點上，所以此三角形的重心一定在所有中點的連線上，也就是說，此三角形的重心在AF這條線段上，

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同理，我們就知道，此三角形的重心也在另外兩條中線上，所以，三角形的重心是三條中線的交點。

二：“ 三角形的外心”

現在我們來研究一下三角形的外心，顧名思義，三角形的外心是指三角形的外接圓的圓心，那麼，我們如何求出三角形的外心呢？請看下圖：

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三角形的三個頂點A,B,C都在圓O上，所以點O即是三角形ABC的外心，由于AB,BC,AC都是圓O的弦，所以O點必在AB的垂直平分線上，（定理：圓上任意一條弦的垂直平分線必過圓心），同理O點也在BC的垂直平分線上......

因此，三角形的外心是三角形垂直平分線的交點。

三：“ 三角形的内心”

顧名思義，三角形的内心是三角形内切圓的圓心，那麼如何來求内心呢？我們還是先看下圖：

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三角形ABC的内心圓心為點O, 三邊的切點分别是E,F,G,很顯然，E,F,G這三點都在圓O上，我們連接EO,FO,GO，再連接AO,BO,CO,如下圖所示：

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由于E,F,G都在圓O上，所以OE=OF=OG

又因為E,F,G都是切點，所以OE垂直于AB,OG垂直于AC，OF垂直于BC，由RT三角形全等定理，我們很容易得到三組全等三角形：

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所以，角度關系如下：

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因此，三角形的内心是三條角平分線的交點。

四：“ 三角形的垂心”

所謂垂心，即是三條高的交點。

總結一下：

三角形的重心是三條中線的交點。

三角形的外心是三條垂直平分線的交點。

三角形的内心是三條角平分線的交點。

三角形的垂心是三條高的交點。

一般高中所涉及的心隻有這四種，接下來重磅來襲，在高考中，重心的運用是十分常見的，

三角形的重心的性質：

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2︰1。

2、重心和三角形任意兩個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。

3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是頂點坐标的算術平均數，即其重心坐标為（（X1 X2 X3）/3，（Y1 Y2 Y3）/3）。

5. 以重心為起點，以三角形三頂點為終點的三條向量之和等于零向量。

最常用的還是1，4，5，希望大家把重心的這三條性質牢牢記在心裡。

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