導數，在高考中，常以壓軸題出現。下面時間我們一起研究高考數學總複習專欄第794課：與導數相關的新定義問題壓軸題，條件給出了最大值函數的概念。涉及的函數類型有指數函數、對數函數、三角函數和一、二次函數，函數類型考查得非常的全面。
第一問：證明，當X大于等于1的時候。F（x）大于等于零。當X小于1的時候，F（x）小于零。
因為F（x）是超越函數，我們需要通過求導數，通過導數的符号研究函數的單調性和最值，進而确定函數的符号。
通過求導并分解，為了判斷符号，可以采用我們前面強調的核心方法——類穿根法，來判斷導數的符号。通過解方程發現，本題在使用穿根法時用到類二重根問題。
由于導數恒大于等于0，判斷出原函數為增函數，通過判斷臨界點的函數值進而确定原函數的符号。
第二問：判斷是否存在參數a，使得最大值函數大于等于零永遠成立。其實第一問已經給我們解決思路了。第一問，當X大于等于1的時候，這個函數已經大于等于零了。
根據最大值函數的定義和對數函數的定義域，我們隻需要研究-1＜x＜1時g（x）≥0恒成立就行了。
G（x）是一個難點，其導函數的符号難以判斷，我們隻能借助其二階導數、隐零點問題、三角函數有界性及找點卡根來判斷一階導數的符号，進而确定函數的符号。
原函數、導數和二階導數三個符号圖是解題關鍵。
在找點卡根問題中，借助我們獨創的内置常數法進行秒殺。
當然了，本題可以通過第二個方法進行1分鐘速解，借助數形結合，先猜後證，從而确定參數的值。
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