在我們初中數學教學課程中，我們會學習到因式分解這一重要的章節，那麼什麼叫因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。那麼它具體是如何操作的呐，下面我就為大家介紹一下：

它是中學數學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。

因式分解沒有普遍适用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，餘式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。

首先，我們要注意以下幾個原則：

1．分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）

2．最後結果隻有小括号

3．最後結果中多項式首項系數為正（例如：）不一定首項一定為正。

例如：-3X2 X=X(-3X 1)不一定首項一定為正，

如-2X-3XY-4XZ=-X(2 3Y 4Z)

接着，我們要了解因式分解中的四個注意：

①首項有負常提負，

②各項有“公”先提“公”，

③某項提出莫漏1，

④括号裡面分到“底”。

例：把-a²-b² 2ab 4分解因式。

解：-a²-b² 2ab 4

=-(a²-2ab b²-4）

=-[(a-b)²-4]

=-(a-b 2)(a-b-2)

這裡的“負”，指“負号”。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出負号，使括号内第一項系數是正的;

這裡的“公”指“公因式”。

如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；

這裡的“1”，是指多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括号内切勿漏掉1。

分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。

其中包含提公因式要一次性提“幹淨”，不留“尾巴”，并使每一個括号内的多項式都不能再分解。

在沒有說明化到實數時，一般隻化到有理數就夠了，有說明實數的話，一般就要化到實數！

由此看來，因式分解中的四個注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個步驟或說一般思考順序的四句話：“先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合适”等是一脈相承的。

下面，為大家講解分解步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

也可以用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要相對合适。”

然後，為大家講解分解因式技巧掌握：

①分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式

②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示

③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數

④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。

下面，為大家講解分解因式的主要方法：

1.提取公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而将多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步驟：

（1）找出公因式

（2）提公因式并确定另一個因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系數再确定字母

②第二步提公因式并确定另一個因式，注意要确定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分别除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式

③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。

2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反過來，得到因式分解的公式：

平方差公式：a²-b²=（a b）·（a-b）；

完全平方式：a²±2ab b²=（a±b）²；

立方差公式：a3±b3=(a±b)(a2±ab b2）

3.分組分解法：利用分組分解因式的方法叫做分組分解法，ac ad bc bd=a·（c d） b·（c d）=（a b）·（c d）

其原則：①連續提取公因式法：分組後每組能夠分解因式，每組分解因式後，組與組之間又有公因式可提。

②分組後直接運用公式法：分組後各組内可以直接應用公式，各組分解因式後，使組與組之間構成公式的形式，然後用公式法分解因式。

4.十字相乘法：a² （p q）·a p·q=（a p）·（a q）。

5.解方程法:通過解方程來進行因式分解，如x² 2x 1=0 ,解，得x₁=-1，x₂=-1，就得到原式=（x 1）×（x 1）

6.待定系數法:首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

例:分解因式x -x -5x -6x-4

分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而隻能分解為兩個二次因式。

解：設x -x -5x -6x-4

=(x ax b)(x cx d)

= x (a c)x (ac b d)x (ad bc)x bd

所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4

則x -x -5x -6x-4 =(x x 1)(x -2x-4)

以上就是為大家介紹的關于因式分解的一些基礎知識及方法，希望大家能夠認真學習，掌握這些知識點，隻有這樣不斷的積累，我們才能學好數學，讓我們一起加油吧。

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