馬文蔚《物理學》（第6版）網授精講班【教材精講 考研真題串講】

第1章 質點運動學

一、選擇題

1．某物體的運動規律為

，式中的k為大于零的常數，當t＝0是，初速度為

，則速度v與時間t的函數關系是（U ）．[鄭州大學2007研]

A．

B．

C．

D．

【答案】C查看答案

2．一質點沿半徑為R的圓周作為勻速率運動，每t秒轉一圈，則在2t時間間隔中，其平均速度的大小與平均速率的大小分别為（  ）．[電子科技大學2006研]

A．

B．

C．

D．

【答案】B查看答案

二、填空題

1．半徑為R＝2m飛輪作轉速轉動時，輪邊緣上一點的運動學方程為

（國際單位制）．則當此點的速率v＝30m/s時，其切向加速度為______，法向加速度為______．[南京航空航天大學2008研]

【答案】6m/s2；450m/s2

2．一質點作平面運動，運動方程

，則t時刻質點的速度為______，加速度為______．[南京理工大學2005研]

【答案】

3．一質點在平面上運動，已知質點位置矢量的表達式為：

（a、b為常量），則該質點作______運動．[北京工業大學2004研]

【答案】勻加速直線運動查看答案

三、計算題

1．已知某質點的運動方程為

（SI），則在t＝1s時該質點的切向加速度和法向加速度大小各為多少？[浙江大學2007研]

解：

，則：

，則

2．如圖1-1所示，導彈A與靶機B在同一高度作水平飛行，某時刻導彈正處于原點O，而靶機則位于導彈正東1000米處，靶機以500米/秒的速度向東偏北30°的方向勻速飛行，導彈以1000米/秒的勻速率飛行，且飛行方向時正對靶機，求此刻導彈的加速度矢量和它的飛行軌道在O點的曲率半徑．[山東大學1997研]

圖1-1

解：加速度

，所以：

m·s-2（垂直于速度方向向上）

因為

，所以曲率半徑為 

3．一正在行駛的汽船，發動機關閉後，得到一個與船速方向相反，大小與船速平方成正比的加速度．設關閉發動機時船的速度為

，經過時間

後減小為

/2．求：（1）發動機關閉後，t時刻船的速度的大小；（2）發動機關閉後，經過時間t船行駛的距離x．[廈門大學2006研]

解：設發動機關閉時船的位置為坐标原點．

（1）由題意可知：

兩邊積分，得：

解得：

代入條件t＝10s，

得：

或

。

（2）由

一項積分，得： 

解得運動方程為： 

4．一汽車發動機的轉速在7.0s内由200r/min均勻地增加到3000r/min．

（1）求在這段時間内的初角速度和末角速度以及角加速度．

（2）求這段時間内轉過的角度．

（3）發動機軸上裝有一半徑為r＝0.2m的飛輪，求它的邊緣上一點在第7.0s末的切向加速度、法向加速度和總加速度．[鄭州大學2008研]

解：（1）運動關系ω＝ω0＋βt，其中，ω0＝200r/min＝10/3 r/s，ω＝3000r/min＝50r/s．可得：

＝

＝

r/s2

（2）由運動學公式，可得：

＝

＝186.67

（3）切向加速度： aτ＝rβ＝0.2×

＝

m/s2

法向加速度： an＝Rω2＝0.2×502＝500m/s2

則總加速度為： 

＝500m/s2

5．火箭沿豎直方向由靜止向上發射，加速度随時間的變化規律如圖1-2所示．試求：

（1）火箭在t＝50s時，燃料用完瞬間所能達到的高度．

（2）此時刻火箭的速度．[中國科學技術大學2006年]

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