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傳感器的特性就是對輸入輸出關系的描述，理想的特性是在任何情況下輸入與輸出都是一一對應的。傳感器的特性分靜态特征與動态特征。

輸入不随時間變化時（在穩态信号作用下），傳感器輸出與輸入之間的關系。

１）、變換函數（靜态特性的一般數學模型）

變換函數反映傳感器輸入與輸出間的關系式， y=f(x)　

其中x為輸入量，y為輸出量。幾種典型的變換函數如下表

通常，要求傳感器在靜态情況下的輸入與輸出保持線性關系，實際上，如上表所示，很難滿足理想的線性關系，一般用多項式表示

隻有當二階以上的項為0時，才滿足理想的線性關系。

2、靈敏度（靜态靈敏度）

當輸入變化為Δx時，有：

其中k(x)稱為靈敏度，是傳感器在工作點上的微商（dy／dx），是靜态特性的最主要指标。當k(x)為定值時，即Δy與Δx成比例，由測量值Δy便可直接求得Δx。　靈敏度具有可比性。

3、精度

傳感器的精度是指測量結果的可靠程度，它以給定的準确度表示重複某個讀數的能力，其誤差愈小，則精度愈高。

定義為：傳感器的精度表示傳感器在規定條件下允許的最大絕對誤差相對于傳感器滿量程輸出的百分比，

其中，ΔA為測量範圍内允許的最大絕對誤差。

在應用中，為了簡化傳感器的精度的表示方法，引用了精度等級的概念，分為：0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0。精度等級越小精度越高 。

4、線性度（非線性誤差）

在規定條件下，傳感器校準曲線與拟合直線間最大偏差與滿量程（F.S）輸出值的百分比稱為線性度。 線性度：

拟合方法有基端線性拟合、最佳直線拟合和最小二乘法拟合。

5、最小檢測量和分辨率

是指傳感器能确切反映被測量的最低極限量 Δx，小于這個量的區域稱為死區。對于數字傳感器，常用分辨率來表示。

最小檢測量(或感度)的影響因素二：

1) 輸入的變動量Δx在傳感器内部被吸收

如：帶有螺紋或齒條傳遞的傳感器，由于螺紋和螺母間、齒輪和齒條間存在間隙，當輸入變量Δx小于這一間隙時，便被傳感器内部吸收。

2) 傳感器輸入、輸出端均存在噪聲幹擾，Δx過小時，被外界噪聲所淹沒。

　最小檢測量：

其中，C為系數，一般取1～5，N為噪聲電平，K為靈敏度。對于數字式傳感器，則用輸出數字指示值最後一位數字所代表的輸入量來表示，稱為分辨率。

6、滞後性

在輸入量增加過程中測得的某一點輸出值，與在輸入減少過程測得的同一點值不一樣，這種現象稱為滞後。圖中曲線稱為滞環特性曲線。

對滞後性的衡量，一般用滞環的最大偏差或最大偏差的一半與滿量程輸出值的百分比來表示，稱為滞環誤差

如果傳感器存在滞後性，則輸入與輸出就不能保持一一的對應關系，因此應盡量使之變小。産生滞後性的原因主要是材料的物理性質所造成的。

7、重複性

重複性是指在同一工作條件下，輸入量按同一方向在全量程範圍内連續變動多次所得特性曲線的不一緻性。

不一緻性一般用各測量值正、反行程标準偏差最大值的兩位或三倍值與滿量程輸出值的百分比來表示（或稱為回差）

其中，σ為标準偏差

8、零點漂移

傳感器無輸入（或某一輸入值不變）時，每隔一段時間進行讀數，其輸出偏離零值（或原指示值），即為零點飄移，用百分比表示：

其中，Δy0為最大零點偏差（或相應偏差）。

9、溫度漂移

溫漂表示溫度變化時，傳感器輸出值的偏離程度。一般以溫度變化1℃時，輸出最大偏差與滿量程的百分比表示：

其中，Δmax為輸出最大偏差，ΔT為溫度變化範圍。

傳感器動态特性就是傳感器的響應特性。傳感器響應當輸入信号随時間變化時， 輸出信号随之變化的情況。

1、動态特性的一般數學模型

由于傳感器在工作中，質量加速或減速需要時間，能量存取需要時間，信号在傳輸過程中克服阻力需要時間，所以輸出信号總是要遲後輸入信号，不可能同步變化。

動态特性的一般數學模型為一常系數微分方程:

式中，y(t)為輸出信号，x(t)為輸入信号，a0,a1,…,an及b0,b1,…,bm均為常數。

對上式兩邊進行拉氏變換，得

則得系統的傳遞函數如下

在一般情況下，上面的傳遞函數可以分解為分母 為一次多項式和二次多項式的分式形式，用一次多項式作分母的系統稱為傳遞函數的一階系統（即慣性環節），用二次多項式作分母的系統稱為傳遞函數的二階系統（即振蕩環節）。所以一階和二階系統的響應是最基本的響應。

2、零階傳感器的數學模型

零階傳感器的微分方程隻有a0、b0兩個系數，方程為:

其中k為靜态靈敏度，所以零階系統的動态特性即就是系統的靜态特性

典型的零階系統如線性電位器

輸出電壓與電刷位移之間的關系：

3、一階傳感器的數學模型(慣性環節)

一階系統的方程式為

其中(a1/a0)＝τ，稱為時間常數，(b0/a0)為靜态靈敏度。

一階系統函數（傳遞函數）

典型的一階傳感器如熱電偶

微分方程如下:

其中:τ＝Rmc，為熱電偶的時間常數，

R 為介質與熱電偶之間的熱阻，

m 熱電偶質量，

c 為熱電偶的比熱，

mc 為熱電偶的熱容量。

4、二階傳感器的數學模型(振蕩環節)

二階系統的微分方程為

二階系統函數（拉氏傳遞函數）

式中

為靜态剛度

為無阻尼固有頻率

為阻尼比

上述三個量稱為二階傳感器的特征量。典型的二階傳感器有光線示波器的振動子、铠裝熱電偶（即帶保護套管的熱電偶）。

5、傳感器動态特征

時域方面采用瞬态響應法（階躍響應），頻域方面采用頻率響應法（正弦響應）

（1）單位階躍響應函數為

（2）一階傳感器的階躍響應

時間常數

（3）二階傳感器的階躍響應

二階系統分欠阻尼系統（ξ<1）、過阻尼系統（ξ＞1）和臨界阻尼系統（ξ＝1），一般傳感器為欠阻尼系統，ξ值一般在0.7左右，其響應為

(4)傳感器的動态特性頻率響應：指在一系列不同頻率的正弦信号的作用下，傳感器的輸出特性，分幅頻特性和相頻特性。

式中 A(ω)=|H(jω)|, φ(ω)=arctg[HI(ω)/HR(ω)]。

1）對正弦輸入的響應（時域）

•若輸入信号為正弦波：

則響應由暫态響應部分和穩态響應部分組成，暫态響應逐漸衰減直至消失，穩态響應是一與輸入信号同頻率但不同幅值，并存在相位差的正弦信号。

•一階系統對正弦信号的響應為

其中:

二階系統對正弦信号的響應為

式中　ω0——傳感器無阻尼固有頻率；

ωd——傳感器有阻尼時的固有頻率；

ξ——傳感器阻尼比，

k1、k2，常數，由初始條件決定。

2)傳感器的頻率響應（頻域）

傳感器的頻率響應函數（即傳遞函數）前面已進行了讨論

一階系統的頻率響應函數

幅頻特性

相頻特性

一階系統的頻率響應曲線

•二階系統的頻率響應函數

幅頻特性

相頻特性

•二階系統的頻率響應曲線

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