第一單元圓

1、圓的認識

（1）圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

（2）将一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

（3）半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

（4）圓心确定圓的位置，半徑确定圓的大小。

（5）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

（6）在同一個圓内，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

在同一個圓内，有無數條半徑，有無數條直徑。

（7）在同一個圓内，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

用字母表示為：

d＝２r

r ＝1/2d

用文字表示為：

（2）兩個公式：

①增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分數（減少的百分數）

②現在的量＝原來的量±增加量（減少量）

（3）求增加百分之幾？減少百分之幾？

公式：

增加百分之幾=增加的部分÷單位1

減少百分之幾=減少的部分÷單位1

例如：

1）45立方厘米的水結成冰後，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先确定單位1是水，已經知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最後用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

2）45立方厘米的水結成冰後，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先确定單位1是水，已經知道是45：增加的部分是5立方厘米；最後用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3）水結成冰後，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先确定單位1是水，不知道但可以根據題目“水結成冰後，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最後用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

（4）、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

（5）、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。

與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節約百分幾”等。

3、百分數應用題（二）

（1）比一個數增加百分之幾的數，比一個數減少百分之幾的數。

例如

1）明天小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年增加了25%，今年有多少名學生？

解題思路：單位1去年已經知道用乘法，增加用（1 25%）

算式：80×（1 25%）

2）明天小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年減少了25%，今年有多少名學生？

解題思路：單位1去年已經知道用乘法，減少用（1-25%）

算式：80×（1-25%）

3）明天小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？

解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1 25%）

算式：100÷（1 25%）

4）明天小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？

解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）

算式：100÷（1-25%）

4、百分數應用題（三）列方程解百分數應用題

1）、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。

根據“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。

等量關系式：第一天—第二天=20頁

方法1：解：設這本書一共有X頁。

由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據等量關系式“第一天—第二天=20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1隻要用20頁除以20頁的對于分率。

列算式為：20÷(25%—20%)

2）、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？

等量關系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天 等二天=20頁。

方程法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。

方程列為：25%X 20%X=20

算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1隻要用20頁除以20頁的對于分率。

列算式為：20÷(25% 20%)

3）、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

等量關系式：一本書—第一天—第二天=20頁

方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。

列方程為：X—25%X—20%X=20

算術法：20÷（1- 25%X-20%）

4）小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X 10）頁。

列方程為：X—25%X—（25%X 10）=20

5、百分數應用題（四）利息的計算

（1）本金：存入銀行的錢叫做本金。

（2）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息=本金×利率×時間

（3）2008年10月9日以前國家規定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以後免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。

（4）利率：利息與本金的比值叫做利率。

（5）銀行存款稅後利息的計算公式：

稅後利息＝利息×（１－20％）

（6）國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間

（7）本息：本金與利息的總和叫做本息。

（8）應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。

（9）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

（10）應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。

解題步驟：第一步：根據“利息＝本金×利率×時間”算利息

利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：本金 利息：2000 414=2414元。

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。

解題步驟：第一步：根據“利息＝本金×利率×時間”算利息

利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：算稅後利息：414×（1—20%）=331.2元

本金 利息：2000 331.2=233.2元。

6、補充知識點

幾何形體周長、面積計算公式

（1）長方形的周長=（長 寬）×2

C=(a b)×2

（2）正方形的周長=邊長×4

C=4a

（3）長方形的面積=長×寬

S=ab

（4）正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a= a2

（5）三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

（6）平行四邊形的面積=底×高

S=ah

（7）梯形的面積=（上底 下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

（8）直徑=半徑×2 d=2r

半徑=直徑÷2 r= d÷2

（9）圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

C=πd=2πr

（10）圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S＝πｒ²

常見的量

（1）長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

（2）面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

（3）質量單位換算

1千克=1000克 1克=1000毫克

1千克=1公斤＝2市斤

（4）時間單位換算

1晝夜＝1天＝24時

1時＝60分　1分＝60秒　

女人用筆在灰色的背景上繪制幾何形狀

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