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對數函數圖象性質講解

生活更新时间:2025-11-18 10:00:28

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對數函數圖象性質講解（知識掃盲對數函數圖象及其性質）1

對數函數圖象及其性質

對數函數的圖象與性質

一般地，對數函數

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的圖象和性質如下表：

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對數函數圖象的特征點

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圖象的特征點：

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，

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，

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，利用特征點可以快速作出對數函數的簡圖.如

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圖象的特征點：

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，

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，

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底數對對數函數圖象的影響

在同一直角坐标系中作出對數函數

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，

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，

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，

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的圖象：

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當

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時，動圖展示如下：

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當

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時，動圖展示如下：

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結論：

（1）函數

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與函數

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的圖象關于

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軸對稱.

（2）底數

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決定函數單調性：

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，函數在(0，

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)上為增函數，函數圖象上升；

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，函數在(0，

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)上為減函數，函數圖象下降.

（3）底數

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決定函數圖象相對位置的高低：

①上下比較：在直線

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的右側，

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時，

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越大，圖象越靠近

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軸；

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時，

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越小，圖象越靠近

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軸.

②左右比較：比較圖象與直線

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的交點，交點的橫坐标越大，對應的對數函數的底數越大.

拓展：函數圖象的對稱性

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（1）

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的圖象可以看作将函數

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以

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代替

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，

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不變，因而兩函數圖象關于

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軸對稱

（2）

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（3）

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【示範例題】

例題1.(填空題)函數

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（

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)的圖象恒過點（）.

【答案】

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【解析】當x＝2時，恒有y＝－1.

點撥

恒過定點問題：恒過定點的含義是函數值與

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無關，由

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＝0知，令真數為1，可求解．

例題2.(填空題) 已知實數

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滿足

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，則給出下面的五種關系，其中可能成立的序号為（）.

①

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；

②

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；

③

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；

④

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；

⑤

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【答案】②④⑤

【解析】在同一坐标系中作函數

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與函數

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的圖象如圖，

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若

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，則

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；

若

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，則

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；

若

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，則

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故②④⑤成立．

内容摘自：包學習APP_動态教輔《對數函數（必修一人教B版3.2.2 ＋3.2.3）》，歡迎下載學習更多知識

本文轉載自包學習網站。

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