對數函數圖象及其性質
01
對數函數的圖象與性質
一般地,對數函數
的圖象和性質如下表:
02
對數函數圖象的特征點
圖象的特征點:
,
,
,利用特征點可以快速作出對數函數的簡圖.如
圖象的特征點:
,
,
.
03
底數對對數函數圖象的影響
在同一直角坐标系中作出對數函數
,
,
,
的圖象:
當
時,動圖展示如下:
當
時,動圖展示如下:
結論:
(1)函數
與函數
的圖象關于
軸對稱.
(2)底數
決定函數單調性:
,函數在(0,
)上為增函數,函數圖象上升;
,函數在(0,
)上為減函數,函數圖象下降.
(3)底數
決定函數圖象相對位置的高低:
①上下比較:在直線
的右側,
時,
越 大 ,圖象越靠近
軸;
時,
越小,圖象越靠近
軸.
②左右比較:比較圖象與直線
的交點,交點的橫坐标越 大,對應的對數函數的底數越 大.
拓展:函數圖象的對稱性
(1)
的圖象可以看作将函數
以
代替
,
不變,因而兩函數圖象關于
軸對稱
(2)
(3)
【示範例題】
例題1.(填空題)函數
(
)的圖象恒過點( ).
【答案】
【解析】當x=2時,恒有y=-1.
點撥
恒過定點問題:恒過定點的含義是函數值與
無關,由
=0知,令真數為1,可求解.
例題2.(填空題) 已知實數
滿足
,則給出下面的五種關系,其中可能成立的序号為( ).
①
;
②
;
③
;
④
;
⑤
【答案】②④⑤
【解析】在同一坐标系中作函數
與函數
的圖象如圖,
若
,則
;
若
,則
;
若
,則
.
故②④⑤成立.
内容摘自:包學習APP_動态教輔《對數函數( 必修一人教B版3.2.2 +3.2.3)》,歡迎下載學習更多知識
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