三邊都相等的三角形叫等邊三角形，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．擁有等腰三角形所有的性質，并且具有自己特有的性質。

等邊三角形三個内角都相等，并且每一個内角都等于60°；等邊三角形是軸對稱圖形，具有三條對稱軸。

例題1：如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：FH∥BD．

第1問：先根據△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；

第2問：由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根據∠FCH=60°，可知△CHF為等邊三角形，進而可得出結論．

這也是“手拉手模型”基本的模型圖，裡面包含的結論遠遠不止這兩個。如果将其中一個等邊三角形繞着點C進行旋轉，也會得到一系列的結論。

常用的方法有：

（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；

（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

例題2：如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E，F為垂足，求證：△DEF是等邊三角形．

分析：由∠A=120°，AB=AC，易得∠B=∠C=30°，從而得∠EDF=60°，因為D是BC的中點，易證△BDE≌△CDF，由全等三角形的性質得DE=DF，由等邊三角形的判定得△DEF是等邊三角形．

本題主要考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質及判定定理，等邊三角形的判定，找出等邊三角形的判定條件是解答此題的關鍵。在證明等邊三角形時，第三種判定方法用得比較多。

在直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半。這個定理的前提條件是“在直角三角形中”，是證明直角三角形中一邊等于另一邊（斜邊）的一半的重要方法之一，通常用于證明邊的倍數關系和計算線段的長度，這個直角三角形中，三邊的比為：1：2：根号3.

例題3：已知：如圖，等邊△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q．求證：BP=2PQ．

分析：根據全等三角形的判定方法SAS可證得△BEC≌△ADB，根據各角的關系及三角形内角、外角和定理可證得∠BPQ=60°，即可得結論．

本題主要考查了等邊三角形的性質、三角形外角的性質、含30°直角三角形的性質及全等三角形的判定與性質。

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