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求三角形面積的海倫公式如何推導

生活 更新时间:2024-11-19 12:25:32

之前在計算三角形面積時使用了海倫公式

求三角形面積的海倫公式如何推導(利用邊長求三角形面積)1

(p為周長的一半)但對于如何推導出該公式,當時并不了解。現在推導一下。

假設一個普通三角形三邊長分别為a、b、c,c邊的高為h:

求三角形面積的海倫公式如何推導(利用邊長求三角形面積)2

根據勾股定理,我們可以得出

求三角形面積的海倫公式如何推導(利用邊長求三角形面積)3

兩邊平方後整理可得:

求三角形面積的海倫公式如何推導(利用邊長求三角形面積)4

兩邊繼續平方并整理可得

求三角形面積的海倫公式如何推導(利用邊長求三角形面積)5

根據三角形面積公式:

求三角形面積的海倫公式如何推導(利用邊長求三角形面積)6

代入之前h的值

求三角形面積的海倫公式如何推導(利用邊長求三角形面積)7

整理得:

求三角形面積的海倫公式如何推導(利用邊長求三角形面積)8

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