全稱量詞和存在量詞的否定符号-tft每日頭條

全稱量詞和存在量詞的否定符号

生活更新时间:2024-12-25 13:31:46

量詞命題在高中學習常用邏輯用語時接觸過，全稱量詞命題形如

全稱量詞和存在量詞的否定符号（多變量量詞命題如何否定）1

P(x)的值依賴于x，相當于P是x的函數，P叫做命題函數，值域是｛真，假｝。對于單量詞命題，它的否定是很容易寫出來的，即

全稱量詞和存在量詞的否定符号（多變量量詞命題如何否定）2

全稱量詞變存在量詞，然後再取反，這個大多數學生都知道，也很容易想明白。可以舉例：“所有三角形都是等邊三角形”這個命題的否定就是“存在一個三角形不是等邊三角形”。可是如果量詞不止一個，命題的否定就不那麼直觀了。例如：

全稱量詞和存在量詞的否定符号（多變量量詞命題如何否定）3

在這個命題中，P是三元的命題函數，它的真或者假依賴于x,y,z，那這時候命題的否定該怎麼寫呢？多量詞命題在大學學數學分析的時候經常出現，用ε-N語言來描述極限的時候，經常要證明對任意ε>0,存在N,使得當n>N時,

全稱量詞和存在量詞的否定符号（多變量量詞命題如何否定）4

這個時候就稱數列a_n的極限是a。ε-N語言為什麼就能描述極限呢？極限涉及到無窮的概念，人類認識無窮的概念并不是一帆風順的，著名的芝諾追烏龜悖論說的是：一個人去追在它前方的烏龜，這個人每次到達烏龜先前所在的地方，烏龜都會往前走一段路，最後無論烏龜速度多慢，這個人永遠追不上烏龜。要解釋這個悖論就得認識無窮。我覺得這對人類來說是一個坎兒。人類的大腦隻能進行有限次的操作，那怎麼解決無限？當我把ε-N語言描述的命題拆開，我發現裡面包含着無限。

要更深入理解量詞命題，需要加一個論域的概念，類似于函數中的定義域。任意x.P(x),這個命題假如說x可取的範圍是實數域，即論域是實數域，這時候我可以把命題轉換一種寫法:

全稱量詞和存在量詞的否定符号（多變量量詞命題如何否定）5

全稱量詞和存在量詞的否定符号（多變量量詞命題如何否定）6

在這裡，與運算變成或運算了，這就是為什麼全稱量詞命題的否定成了存在量詞命題。前面說了人的大腦隻能進行有限次的操作，但是上面這個等式用到了非人類的邏輯（古人驚掉下巴），于是才描述了古人描述不了的無限。

現在來思考多量詞命題如何否定，我感到它和多重積分很像。想一想多重積分我們怎麼操作的：

全稱量詞和存在量詞的否定符号（多變量量詞命題如何否定）7

全稱量詞和存在量詞的否定符号（多變量量詞命題如何否定）8

全稱量詞和存在量詞的否定符号（多變量量詞命題如何否定）9

可以看出這兩個命題不等價，對于命題2，如果一個數列有極限,我肯定找不到這個N。

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