導數的幾何意義出題規律
導數的幾何意義是高考命題的重點,主要有以下命題角度:
(1)求已知函數圖象上某點處的切線方程;
(2)已知切線方程求函數解析式中的參數;
(3)利用導數的幾何意義求解最值.
題型以選擇題和填空題為主,分值為5分,屬于中低檔題,有時也出現在解答題的第一問中.
例1：[2018全國卷Ⅱ,13,5分][理]曲線y=2ln（x 1）在點（0，0）處的切線方程為__________．
思路分析：先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率，最後根據點斜式求切線方程.
解析：∵y′=2/(x 1),∴k=2,∴y=2x.
答案：y=2x
例2： [2018全國卷Ⅲ,14,5分][理]14．曲線y=(ax 1)e^x在點(0,1)處的切線的斜率為-2，則a=________．
所以a=-3.
答案：-3
總結：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.
例3：[2016全國卷Ⅱ,16,5分][理]若直線y=kx b是曲線y=ln x 2的切線,也是曲線y=ln(x 1)的切線,則 b=__________．
思路分析：分别求出兩個對應函數的導數，設出兩個切點坐标，利用導函數得到兩個切點坐标間的關系，進而求出切線的斜率，求出b的值.
總結：求本題考查導數在研究函數圖象(曲線)的切線中的應用及方程思想,對考生的基本運算能力有較高要求.
導數的幾何意義解題模式
高考中有關切線的題型有求切線方程和公切線題型，一般按如下程序列切線方程：
設切點→列切線→切經方程過某點→切點也在原函數上,再化簡計算.運算化簡過程中往往要用到立方差公式和湊配因式分解的技巧,解出切點一般有兩個或三個數值.
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