線段最值問題的解題方法歸納-tft每日頭條

線段最值問題的解題方法歸納

生活更新时间:2025-02-01 12:05:05

怎麼求線段和的最小值？有什麼訣竅？

如第1題，要在街道修建一個奶站，向居民區A和居民區B，提供牛奶，奶站應建在什麼地方，才能使從A和B到牛奶站的距離之和最短。

也就是說，在街道的這一直線上，找一點P，使得PA PB的值最小。如果兩個定點，在一直線的同一側，那麼就是一個将軍飲馬問題。

線段最值問題的解題方法歸納（怎麼求線段和的最小值）1

什麼是将軍飲馬問題？傳說在古羅馬亞曆山大城，有一位精通數學和物理的學者。一天，有一位羅馬将軍，名叫海倫，專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題：

我每天需要從軍營A出發，先到河邊飲馬，然後再去河岸同側的B地，應該怎樣走，也就是在河邊的哪個地方飲馬，才能所走的路程最短？

線段最值問題的解題方法歸納（怎麼求線段和的最小值）2

那麼所有，和這一類問題類似的題型，類似的幾何模型，都屬于将軍飲馬問題。而且，這類題型的變式題非常的多。

但是不管題型怎麼變，總之一個方法不會，就是過定點，做關于這條河（這條直線）的對稱點。而且在綜合題型中，将軍飲馬問題，常常會出現在正方形，菱形，甚至還有出現直角坐标系中。

線段最值問題的解題方法歸納（怎麼求線段和的最小值）3

線段最值問題的解題方法歸納（怎麼求線段和的最小值）4

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線段最值問題的解題方法歸納（怎麼求線段和的最小值）6

總是，解決這一類題型，隻有一個訣竅，就是過其中一個定點，做關于這條直線的對稱點。然後，再結合題意，求出所求的結論。

第3題，要多思考，第②小題是将軍飲馬問題。第①小題，和③小題，要開動腦經，認真的想想，這裡會有什麼結論？

這幾張圖片可以直接保存，然後打印。感謝大家一直支持方老師。本文是方老師在頭條原創首發。

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