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向量的線性關系

生活更新时间:2024-12-12 02:39:18

向量組及其線性組合

向量的線性關系（向量組的線性相關性）1

向量的線性關系（向量組的線性相關性）2

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向量組的線性相關性

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向量的線性關系（向量組的線性相關性）11

向量的線性關系（向量組的線性相關性）12

向量組的秩

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向量的線性關系（向量組的線性相關性）14

結論：矩陣的最高階非零子式一般不是唯一的，但矩陣的秩是唯一的．

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向量的線性關系（向量組的線性相關性）16

向量的線性關系（向量組的線性相關性）17

向量的線性關系（向量組的線性相關性）18

線性方程組的解的結構

問題：什麼是線性方程組的解的結構？

答：所謂線性方程組的解的結構，就是當線性方程組有無限多個解時，解與解之間的相互關系．

備注：

1）當方程組存在唯一解時，無須讨論解的結構．

2）下面的讨論都是假設線性方程組有解．

向量的線性關系（向量組的線性相關性）19

向量的線性關系（向量組的線性相關性）20

向量的線性關系（向量組的線性相關性）21

向量的線性關系（向量組的線性相關性）22

向量空間

封閉的概念

定義：所謂封閉，是指集合中任意兩個元素作某一運算得到的結果仍屬于該集合．

向量空間的概念

定義：設 V 是 n 維向量的集合，如果

① 集合 V 非空，

② 集合 V 對于向量的加法和乘數兩種運算封閉，

具體地說，就是：

若 a ∈ V， b ∈ V，則a b ∈ V ．（對加法封閉）

若 a ∈ V， l ∈ R，則 l a ∈ V ．（對乘數封閉）

那麼就稱集合 V 為向量空間．

子空間的概念

定義：如果向量空間 V 的非空子集合 V1 對于 V 中所定義的加法及乘數兩種運算是封閉的，則稱 V1 是 V 的子空間．

向量空間的基的概念

向量的線性關系（向量組的線性相關性）23

向量的線性關系（向量組的線性相關性）24

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