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求圓半徑定理

圖文 更新时间:2024-12-20 20:39:52

求圓半徑定理（求圓的半徑條件如圖所示）1

題目：

求圓的半徑，條件如圖所示

知識點回顧：

共圓性質定理
  1. 圓内接四邊形的對角和為180°,并且任何一個外角都等于它的内對角。
  2. 四邊形ABCD内接于圓O，延長AB和DC交至E，過點E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則有：
  3. ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即圖中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
  4. ∠DBC=∠DAC（同弧所對的圓周角相等）。
  5. ∠ADE=∠CBE（外角等于内對角，可通過（1）、（2）得到）
  6. △ABP∽△DCP（兩三角形三個内角對應相等，可由（2）得到）
  7. AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
  8. EB*EA=EC*ED（割線定理）
  9. EF²= EB*EA=EC*ED（切割線定理）
  10. AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）
直角三角形性質定理
  1. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（勾股定理)
  2. 在直角三角形中，兩個銳角互餘。
  3. 直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
  4. 直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
  5. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。
垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

粉絲解法1：

求圓半徑定理（求圓的半徑條件如圖所示）2

粉絲解法2：

兩條弦所對的圓周角互餘，兩條弦的平方和等于直徑的平方， 相交弦定理，此題即可求出半徑

求圓半徑定理（求圓的半徑條件如圖所示）3

粉絲解法3：

如圖，延長CE交圓與A，連接AB，AB即為直徑，延長DE分别與AB、圓相交于P、Q，過點B作BF垂直PQ，垂足為F，設AE＝m，由題意知: FQ＝DE＝cEF＝BC＝a，EQ＝a c，相交弦定理: mb＝c(a c), m＝c(a c)/bAC＝b m＝(b² c² bc)/b，AB＝√(BC² AC²)，代入即可求得直徑

求圓半徑定理（求圓的半徑條件如圖所示）4

粉絲解法4：

求圓半徑定理（求圓的半徑條件如圖所示）5

粉絲解法5：

求圓半徑定理（求圓的半徑條件如圖所示）6

粉絲解法6：

用坐标系來算最簡單。 以中間B點為坐标原點。圓上面三個點（A（0,-a），B（0,0），C（b，c））都知道坐标。求出AB BC弦的中垂線解析式。交點就是圓心O。再算出OB距離即可。

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