前一篇《帶你走進微積分的堂學習：一階線性微分方程式的基礎原理》詳細讨論了線性微分方程的結構以及通解特性，本篇我們借此機會指出一階線性微分方程解的三個重要特征
1）有一階線性微分方程
的通解是
可以看出，它等于（1）的一個特解（對應于上式的C=0）再加相應的齊次線性（2）的通解，
因此如果求得非齊次線性微分方程（1）的一個特解為y=φ1(x)和相應的齊次線性方程（2）的通解，則(1)的通解為
2）設a(x)和b(x)在區間α<x<β上連續，則由上述通解公式可知，線性微分方程（1）的一切解在α<x<β上存在，面對非線性微分方程，一般就沒有這種解的全局存在性，例如非線性微分方程
關于x的定義域為-∞<x< ∞,而它的解，例如y=tanx的存在區間隻是-π/2<x<π/2,這就表明，非線性微分方程解的存在區間一般是局部的，而不像線性微分方程的解那樣是全局的。
3）求線性微分方程（1）滿足初始條件
的解，由通解，得y(x0)=C，因而再由C=y0，即得初始問題的解為
根據上面的解法可知，這也是唯一的解，這就證明了對于線性微分方程的初值問題，它的解是存在并且唯一的。而對于非線性微分方程的初值問題，它的解有時就不是這樣。因此線性微分方程的解在結構上要比非線性微分方程的解簡單一些。
舉例：設跳傘員的質量為m，降落傘的浮力與它下降的速度v成正比，求下降速度v(t)的變化率。
先取坐标系，參看圖2-4，我們規定v正向指向地面，則重力w=mg是正的，而浮力f0=-kv(常數k>0)向上為負，因此跳傘員所受的外力為
而慣性力為m.dv/dt,因此，由牛頓的第二運動定律推出跳傘員的運動方程為
這裡v=v(t)是未知數，可以把上面的方程寫成
這是一個非齊次線性微分方程，用積分因子μ(t)乘上式兩端得到
再取不定積分，得到
因此，我們求得跳傘員運動方程的通解為
由此可見，結果為數
這就是說，隻要跳傘員在空中有足夠長的停留時間，他到達地面時的速度近似地等于mg/k，而自由落體時按照加速度g(v=gt v0)落到地面的
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