數學課堂教學中如何提問

——從一節“平行四邊形面積”教學說開

開學初聽了一節數學示範課，教學内容是五年級上冊第二章的《平行四邊形面積》，教師為了強化學生對平行四邊形面積公式的理解，在總結的時候問這樣一個問題：“誰能說說，要想求出平行四邊形面積，就必須知道什麼條件？”

學生對這個問題幾乎一緻回答的是，必須知道平行四邊形的底和高。

這師生的一問一答連接起來就是，要想求出這個平行四邊形面積，就必須知道這個平行四邊形的底和高。

這樣的教學就會在學生思維當中形成一個定式，隻要遇到求平行四邊形面積的問題，就必須求平行四邊形的底和高，如果求不出底和高，其面積就無法可求，順此思維下去求三角形面積，應先求出底和高，求梯形的面積就應求出梯形的上、下底與高……按照這樣的思維，下題就無從可解了：

問題：下圖中陰影部分三角形面積是20cm2 求平行四邊形ABCD面積。

類似這樣的提問在其他老師那裡同樣存在，如：

要想求出長方形的面積，就必須知道這個長方形的什麼？

要想求出一個小數的倒數，就必須把它化成分數.

要想求出圓柱的體積，就必須知道圓柱的高和底面圓的半徑等。類似的問題十分的武斷，是不是隻有這樣的條件才能求出問題呢？提問的人大概從沒有想過吧！

我們對該類地問題進行分析，正如郜舒竹老師所說，從邏輯的角度來看，一個命題與它的逆否命題是等價的，它的逆命題與它的否命題是等價的，但命題與它的逆命題和否命題并不等價，這就是說一個真命題的逆命題和否命題未必是真命題。根據平行四邊形面積公式知：知道平行四邊形的底與高，則可以求出其面積----是真命題，他的逆命題是，如果求平行四邊形面積就一定知道這個平行四邊形的底與高，它的否命題是如果不知道平行四邊形的底與高，就無法求出平行四邊形的面積，這樣的結論與原來的命題并不等價。老師的這樣提問，把求平行四邊形面積一條途徑，硬化為唯一的途徑，給學生造成了“自古華山一條道”的錯誤認識。在實際生活中能直接用公式求出面積的平行四邊形是很少的。更一般的方法是尋求圖形面積之間的特殊關系，比如如圖的平行四邊形ABCD面積,是陰影三角形BED面積的二倍，三角形BED面積告訴了,平行四邊形面積就迎刃而解了。如果按照那位老師的問法，就無法求出平行四邊形的面積了，因為隻知道三角形面積而無法知道平行四邊形的底與高。

平行四邊形面積公式“平行四邊形面積=底×高”，在數學中可以看做是函數關系，函數通常描述的是自變量與因變量之間的依賴與制約關系，當自變量确定時因變量也随之确定,如：Y=KX，當自變量K一定，X确定，則因變量Y随之确定。設K=2，X=8則Y=16。反之因變量确定Y=16,則自變量K與X并不能随之确定，K可以等于16，等于2，等于4，等于8，等于1,X可以等于1，等于8，等于4，等于2 ，等于16，也就是說當因變量Y=16确定，自變量K與X就有五組産生，不能确定哪組為固定不動的不變的，就是說因變量确定的時候，自變量未必随之确定。

在公式“面積=底×高”這一函數關系中，底和高都是自變量，面積是因變量，當底和高确定時，則面積大小确定。反過來，面積大小确定了，底和高未必确定。除非在自變量當中，有一個确定，另一個才能确定下來。

課堂上教師的這種提問，忽略了二者之間的邏輯關系，本意是促進學生進行思考，實則把學生引到一條十分狹窄而又唯一的絕路上來了，因此不妨把問題設計的寬泛些，讓學生有充分的思考空間。在教學平行四邊形面積公式之後，進行如下提問，學生那邊可能效果更好些：

1、如果兩個平行四邊形等底等高，那麼這兩個平行四邊形面積有什麼關系？

2、如果兩個平行四邊形面積相等，那麼這兩個平行四邊形的底與高具有什麼樣的關系？

3、在同一個平行四邊形當中，底、高、面積三者滿足什麼樣的關系？

第一個問題體現的是函數中自變量與因變量之間的制約關系，也就是自變量對因變量的制約。第二問題，則體現不出其确定性，反應出來的是非确定性，因變量面積确定了，而自變量底與高的對因變量面積的制約，不存在依賴關系，隻存在結論是底與高的乘積相等。第三個問題，是對前兩個問題的綜合與總結，對第三個問題充分思考與讨論，可以更加準确的理解，本節課的學習内容，而且還可以經曆，邏輯思維的訓練，以及函數思想的滲透。

任何教學方法在課堂上實施都依賴于教師的教學語言，教師在課堂上的每句話，都或多或少的對學生産生着影響。因此，教師無論你具備了多麼先進的教育思想，采用了多麼先進的教學方法，都應該謹慎的對待，課堂上教學語言的設計，特别是“提問式”和“結論式”語言，一定應做到“慎之又慎”，以免使學生對知識理解與運用的道路變的狹窄。

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