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趣味數學500個數字

每一個數字都是有趣的，今天聊一聊數字520。

520是一個以 14 為底的回文數 ()。

520是一個不可摸數（Untouchable numbers）。

不可摸數是不能表示為任何正整數（包括不可摸數本身）的所有真因子之和的正整數。例如，數字 4 不是不可摸數，因為它等于 9 的因數之和：1 3 = 4。數字 5 是不可摸數，因為它不是任何正整數的因數之和：5 = 1 4 是将 5 寫為包括 1 在内的不同正整數之和的唯一方法，但如果 4 除數，則 2 也可以，因此 1 4 不能是任何正整數的所有真因子之和（因為因素列表必須同時包含 4 和 2)。

前幾個不可摸數是：2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, 516, 518, 520, 530, 540, 552, 556, 562, 576, 584, 612, 624, 626, 628, 658。

數字5被認為是唯一一個不可摸奇數，但還沒有證實，需要繼續探索。

520是一個艾多尼數（Idoneal Number）。

在數學中，歐拉的艾多尼數（也被稱為 合适數或方便數）是正整數D，使得任何可表示為的整數（其中與互質），要麼是素數的幂，要麼是素數幂的兩倍。特别是，一個具有兩種不同表示形式的數字是兩個平方和的合數。每個 艾多尼數可生成一對包含無限多個素數和無限多個其他素數的集合。

艾多尼數定義如下：

正整數n是艾多尼數當且僅當對于不同的正整數a、b和 c，n不能表示成ab bc ac。

Leonhard Euler和Carl Friedrich Gauss發現并推測為唯一這樣的數字的65個艾多尼數是

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273、280、312、330、345、357、385、408、462、520、760、840、1320、1365和 1848。

Peter J. Weinberger從1973年的結果暗示最多存在兩個其他艾多尼數數，并且如果廣義黎曼假設成立，則上面的列表是完整的。

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