《用字母表示數》教學設計

【教學内容】

青島版《義務教育教科書•數學》四年級上冊第二單元信息窗1

【教學分析】

本節課是一節培養學生符号意識的典型課例。在本課教學中，學 生要經曆由數字表示數到用字母表示數、由日常語言表示數量關系到 用符号語言表示數量關系的抽象過程，這是學生數學思維發展的一次 跨越，也是培養和提高學生數學符号意識的重要載體。

【教學目标】

1 .在真實情境中理解用字母表示數的意義，體會用字母表示數的 簡明性、概括性，發展學生抽象概括能力。

1. 能根據真實情境，經曆把實際問題用含有字母的式子進行表 達的抽象過程，發展符号意識、推理能力和幾何直觀。
2. 感受數學與現實生活的聯系，增強數學應用意識、創新意識和 運算能力，體會學習數學的價值。

4 .通過數學文化史感受用字母表示數和數量關系的曆史發展過 程，體會數學學科的發展特點和數學家的貢獻。

【教學重、難點】

教學重點：在真實情境中理解用字母表示數的意義，能用含有字母的 式子表示數量關系。

教學難點：用含有字母的式子表示規律，從中看出兩個變量之間的關

【教學方法】自主探究、合作交流

【教學準備】課件、探究單、學習單

【學具準備】彩筆

【教學過程】

一、利用神奇的數學魔盒導入，激發學生的學習興趣

通過數學公式的引入，師生互動，學生根據放進去的數和變出來

得數之間的關系發現盒子的魔力。

師：你發現這個盒子有什麼魔力了嗎？

預設1：這個盒子會把放進去的數乘4。

預設2：變出來的數是放進去的數的4倍。（輸出的數是輸入的 數的4倍。）

【設計意圖】利用神奇的數學魔盒引入，讓學生初步感受到代數 思想。

二、創設關于年齡的真實情境，合作探究新知

（一）引導學生初步感受可以用式子表示結果

課件出示：老師和女兒5歲時的照片

我比女兒大28歲。

我5歲啦！ |

老師今年多少歲？

師：介紹女兒的名字和年齡（闆書：女兒的年齡（歲）、5）讓 大家猜猜王老師今年多少歲？（闆書：老師的年齡（歲））

2名學生猜完後，教師出示：我比女兒大28歲。

課件出示問題：老師今年多少歲？

找一學生先回答老師今年多少歲。

預設 1:5 28=33 （歲）

預設2:33歲。（用一個算式表示是？）（闆書：5 28）

師：剛剛你們猜的不一樣，怎麼這會兒就都一樣了？

預設1：知道了老師比女兒大28歲，知道了女兒的年齡和年齡

差就能求出老師的年齡。

預設2：老師的年齡等于女兒的年齡 年齡差。

師：這裡的28就是我和女兒的年齡差，有了女兒的年齡、有了 年齡差就能求出老師的年齡，對嗎？

分别闆書女兒6歲（上小學）、7歲、1歲、3歲（上幼兒園）、 18歲（成年）時，根據女兒的年齡和年齡差用算式表示出老師的年 齡。

師：像這樣的式子，還能繼續寫下去嗎？還能寫多少個？

預設1：還能寫很多很多個。

預設2：還能寫無數個。（不同意，年齡是有限的，會寫很多很 多個，但是是能數出個數的。）

師：你所了解的目前年齡最大的人是多少歲？（老師也上網查了 一下，可活不到，課下可以再查一查。）

師：男孩兒的意思是像這樣的式子還能寫很多很多，這塊黑闆能 寫完嗎？寫不完我們就用省略号來表示。（闆書：…….）

師：觀察表格中的數據，說說女兒的年齡和老師的年齡之間有什 麼關系嗎？

預設1：老師的年齡等于女兒的年齡 28。

預設2：老師的年齡等于女兒的年齡 年齡差。

預設3：女兒的年齡一直在變，老師的年齡也一直在變，但是你 們之間的年齡差是不變的。

【設計意圖】本環節從年齡入手來研究，讓學生經曆由數字表示

年齡數到用式子表示年齡數，探究單采用表格直接填數的形式，規避 等号的參與，幫助學生消除算術思維定式。

（二）組織交流，讓學生經曆符号化的過程，感受用字母表示數的發

展

1 .啟動問題

師：同學們能不能想辦法表示出任何一年女兒的年齡和老師的年

齡之間的關系。同桌合作，把你們的想法寫在“探究單"上。

探尤華

想辦決表示由任何一年

女兒的年齡和老師的年齡之冋的關帰。

女兒的年齡（歲）老師的年齡（歲）

學生自主完成，教師巡視并收集學生的作品。

2.出示學生作品，師生評價：重點說清能否概括所有的式子，能否

表達年齡之間的關系

學生的作品用其體的敏表示）.

女北的年齢。.凸|i的午齡

15- 15-28

學生的作品2 （用文字 數表示）

學生的作品3 （用圖形 薮表示）*

學生的作品4（本字母磯表示;'

老師收集有代表性的幾種做法，用紅筆标上序号，投到屏幕上。 師：我們一起來看。這些表示方法，你覺得怎麼樣？說說你的想 法。

預設1: 1号作品不行，因為具體的數隻能表示一種情況，不能 表示所有的情況。

師：看來，用具體的數來表示有局限性。（闆貼：具體的數）

預設2： 2号作品能表示出你們年齡之間的關系，但要寫很多字， 有點耗費時間。

師：和1号作品相比呢？給這種方法起個名字吧？

預設：文字代數法、文字代表數、文字 數……（闆貼：文字 數）

師：你抓住了這種方法的特點，我們叫它“文字 數”，行不行？ 預設3： 3号作品能簡單、明了地表示出女兒的年齡和老師的年 齡之間的關系。

師：确實更簡潔了，給這種方法起個名字。

預設：圖形代數法、圖形代表數、圖形 數……（闆貼：圖形 數）

3.在交流中使學生理解字母式不僅可以表示關系，還可以表示結果

出示作品4中的3種均用字母表示的：

師：這三種方法，你覺得怎麼樣？

預設1: 4号作品女兒的年齡是x歲，老師的年齡是x歲。相同

的字母表示相同的數，而實際上女兒、老師的年齡相差28歲。

師：看來，同一個字母不能表示不同的數。5号作品是用不同的 字母來表示的，這種方法可以嗎？

預設2：不同的字母雖然可以表示不同的數，但是不能表示出女 兒的年齡和老師的年齡之間的關系。

預設3:我認為6号作品非常好。用x表示女兒的年齡，因為老 師比女兒大28歲，所以老師的年齡是（x 28）歲。

師：給這種方法起個名字？（闆貼：字母 數）誰還想說說你的 想法？

預設：x 28既表示老師的年齡，還能看出老師比女兒大28歲。

師小結：x 28既可以表示女兒的年齡和老師的年齡之間的關系， 還可以表示老師的年齡這個結果。（闆書：x 28、關系、結果）

讓生再來完整地說一說。

回頭想：這些表示方法中你認為哪種方法更好些？

預設1:用圖形表示很簡單。（說的有道理，咱們再來看看用字 母 數的方法，怎麼樣？）

預設2：用字母表示非常簡潔，大家都明白，也便于書寫。

師：同學們真是好眼力，數學就是要追求簡潔美！

讓生觀察字母 數的方法：能不能把黑闆上的所有式子，以及沒 寫完的式子都包括進來？進而感受到字母的魔力，表面上看它隻是一 個字母，但它的背後實際上是？

生：許多數。

讓生再來觀察這些不确定的數：女兒的年齡一直在變化，老師的

年齡也一直在變化，但是我們的年齡差是不變的。為了表示這兩個不 确定的年齡數，（闆書：不确定的數）同學們想到了字母 數的方法, 這節課我們就來研究用字母表示數。

闆書課題：用字母表示數

【設計意圖】經過對比思考、交流讨論，理解用字母表示數的意 義。“用字母表示數”，不僅能表示一個簡潔的結果，而且還能表示 關系，進而認識到“用字母表示數”是對一類事情共同的特點、規律 的歸納、總結和概括。充分感知用字母表示數和用含有字母的式子表 示數量關系的簡潔性，讓學生感受到符号代替數字在數學學習中的重 要性。

4.數形結合，深入理解含有字母的式子表示兩個數量間的關系

借助圖形來觀察一下這兩個數量的變化情況，進一步感受女兒的 年齡和老師的年齡之間的關系。

課件動态演示：

X

1 20 40 60 80

>

FV 2? 竺 Q8 [08：

X 28 毯

師：你有什麼發現？

預設1: X在變化，x 28也在變化，但是你們的年齡差不變，一

直都是28。

預設 2：當 x=1 時，x 28二29;當 x二20 時，x 28二48……

師小結：同學們發現x和x 28是相互關聯的兩個數量。當=1時， x 28=?當 x=20 時，x 28二？

【設計意圖】通過線段圖直觀演示女兒和老師的年齡變化情況， 觀察、理解變化中的不變，初步滲透函數思想。

5.求含有字母的式子的值

出示問題：當x二12時，老師的年齡是多少歲？

規範求含有字母的式子的值的書寫格式。

求含有字母的式子的值時，一般這樣書寫：先寫出含有字母的式 子，然後将字母換成對應的數字，最後計算結果。

x 28

二12 28

二 40

師：求含有字母的式子的值時，我們不需要寫單位名稱，但作為 解答題，我們需要寫上答語。答：老師的年齡是40歲。

師：這裡的x可以是500嗎？

預設：不可以。

師：用含有字母的式子表示生活中的數量關系時，字母所取的值 要符合實際生活。這裡的年齡是有一定的範圍的。

師小結：我們一起來看大屏幕，用字母和含有字母的式子表示數 後，就能把一個個具體的數聯系起來，更容易觀察數量的變化情況， 從而發現變化中的不變。

【設計意圖】每取一個值，含有字母的式子就有一個确定的唯一 的值，讓學生明白用字母表示數既能從特殊走向"概括”，又能從 “概括"回到具體的一組組的數中，且其間字母所表達的關系始終不 變。

三、豐富情境，鞏固延伸

1.關于減法的

課件

師：能發現先生的身高和老師的身高之間有什麼關系？

預設：先生的身高比老師的高。

師：是的，他比王老師高15厘米呢！先生的身高是多少，我們 知道嗎？不知道的數叫作未知數，你想怎樣表示？用字母m表示可以 嗎？字母不僅可以表示不确定的數還可以表示未知數。（闆貼：未知 數）

師：你能用含有字母的式子表示出我們身高之間的關系嗎？（想 一想我們在表示年齡關系時）

預設：m-15o （同意嗎？）（闆書：m-15）

師：這個m-15含有字母的式子還可以表示什麼？

預設：可以表示老師的身高是（m-15）厘米。

師小結：可見，像這樣含有字母的式子确實既可以表示兩個數量

之間的關系，也可以表示一個結果。（再指闆書：關系、結果，把m-15

與關系、結果用線連起來）

2.關于乘法的：老師和女兒的身高間的關系

課件出示：老師和甜甜1歲和5歲時的身高測量照片

女兒的身高是a厘米,

老師的身高是

厘米。

106厘米

156厘米

女兒的身高是b厘米,

老師的身高是

厘米。

（1） 結合1歲生日那天兩人測得的身高數據，發現老師的身高和 女兒身高之間是2倍的關系。

師：女兒的身高是a厘米，老師的身高怎麼表示？

（2） 結合5歲生日那天兩人測得的身高數據，發現老師的身高和 女兒身高之間不再是2倍的關系。

師：女兒的身高是b厘米，老師的身高怎麼表示？

3 .預測身高：進一步感受父母的身高和子女身高間的關系

出示公式：根據父母的身高預測學生成年後的身高

預測身高 我們成年後

能長多高？

男孩（F M）X1.08：2

女孩(FXO. 923 M) 2

注：（單位：cm）

F:父親身高 M:母親身高

師找一男生說說爸媽的身高，計算出他成年時的身高，再找一女 生說，并計算。

師：這兩個含有字母的式子可以看出父母的身高和我們身高間的 關系。鼓勵學生加強體育鍛煉，合理飲食，一樣可以超過預測身高。

【設計意圖】再次經曆用字母表示數和數量關系，女兒和老師的 年齡、老師和先生的身高能用同一個含有字母的式子表示确定的數量 關系。而女兒和老師的身高，其中女兒的身高是一個變化的量，變化 的數量關系要用不同的字母式來表示，并且讓學生在比身高的情境中 感受到字母還可以表示變化的數量關系。

四、練習拓展，落實素養

1 .設計逆向問題，發展合情推理能力。

師：這是我們一家5 口人過年時剛照的全家福，看看都有誰？

甜甜的家

生：甜甜、王老師、甜甜的爸爸、爺爺和奶奶。

課件出示問題：先出示問題(1),再出示問題(2)

(1)甜甜今年n歲，甜甜家有一個人的年齡是(n 60)歲，這

個人可能是甜甜的 ,不可能是甜甜的 O

(2)甜甜今年n歲，爸爸比甜甜大30歲，爸爸 歲。明 年甜甜6歲，爸爸 歲。

預設1:這個人不可能是甜甜的爸爸、媽媽，可能是甜甜的爺爺 或者奶奶。通過甜甜和這個人年齡間的關系，我知道這個人比甜甜大 60歲。

【設計意圖】通過觀察含有字母的式子，看出他們的數量關系， 并能借助數量關系進行了推理。

預設2：甜甜爸爸(n 30)歲。甜甜6歲時，爸爸36歲。

【設計意圖】進一步感受這裡的n 30既表示爸爸的年齡這個結 果，還表示甜甜和爸爸年齡之間的關系，甜甜的年齡确定了，爸爸的 年齡也就确定了。

1. 設計豐富情境，發展應用意識。

課件出示：全家去購物

原倚d元/金

(1) 一本畫冊，原價b元，半價銷售，應付 元。

(2) 一盒牛奶，原價d元，買5盒，應付 元。

師：一天，我們全家去樓下超市購物，發現這裡打着“所有商品 一律半價"的廣告标語，甜甜看好一本畫冊，原價是b元，半價銷售, 應付多少元？

預設：原價b元，半價銷售，應付（b?2）元。（闆書：b!2） 師：牛奶每盒d元，老師要買5盒，需要花多少元錢？ 預設1:要先求5盒原價多少元錢，再除以2,求5盒多少元錢。

老師需要花（dx5：2）元。（闆書：dx54-2）（還有其它方法 嗎？）

預設2：要先求1盒現價多少元錢，再乘5,求5盒多少元錢。

老師需要花（d?2x5）元。（闆書：d4-2x5）

【設計意圖】字母也可以參與乘、除運算，從而得到含有字母的 式子。

1. 字母可以參與加、減、乘、除運算。

黑闆上出示整節課所學習的字母式：

（X 28）歲（y-15）厘米（aX2）厘米（b4-2）元（d4-2x5）元 師：一起來看看前面我們學習的字母式，都包含了哪些運算？ 預設：加、減、乘、除。

師：對，字母也可以和具體的數一樣參與加、減、乘、除運算， 從而寫出含有字母的式子，這些式子可以用來表示新的數和數量關系。

【設計意圖】通過練習讓學生體會到字母可以和具體數一樣參 與加、減、乘、除運算。

1. 前後呼應，揭密魔盒。

神奇的魔盒

aX4

回憶放進魔盒的數和變出來的數之間有什麼關系嗎？用一個含 有字母的式子表示出它的魔力嗎？

預設：aX4

魔盒打開，盒子裡面寫着aX4o

5.提供開放問題，發展創新意識。

用aX4編一個數學故事，可以根據老師提供的圖片同桌互相說

一說。

預設1:1輛車有4個輪子，a輛車有aX4個輪子。

預設2:1隻青蛙有4條腿，a隻青蛙有aX4條腿。

預設3: 1個正方形有4條邊，a個正方形有aX4條邊。

預設4:1支筆a元，4支筆aX4元。

預設5:1個小組4個人，a個小組aX4個人。

師：同學們說的越來越清楚了！為什麼這些不同的情況都能用a

X4來表示呢？

預設：因為它們都有4倍的關系。比如青蛙的腿數是青蛙隻數的

4倍，正方形的周長是邊長的4倍……

【設計意圖】讓學生在多種情境中感受：隻要有4倍關系的兩個

數量就可以用a和aX4來表示。進而感受到數學的力量，看出數學

的簡潔美。

五、回顧曆史,

系統理解全課學習過程

課件出示:

毎個士・X4

0X4

口 X4—XX4

□ X4

塞個ffrttX4

每班人教X4

利用“時間軸"帶領學生回顧用字母表示數的發展曆史。

師：同學們，學完本節課你有哪些收獲呢？

預設1：用字母可以表示不确定的數和未知數。

預設2:含有字母的式子既可以表示兩個數量之間的關系，還可 以表示一個結果。

預設3:字母也可以進行加、減、乘、除運算。

師：同學們說得都很好！老師希望在以後的學習中，大家能像今 天一樣，勇于探索、勤于思考，喜歡上數學，學會用數學的眼光去觀 察、去想象、去解決問題！

【設計意圖】通過"時間軸〃呈現數學文化史，感受用字母表示 數、數量關系的曆史過程，體會數學學科的發展特點和數學家的貢獻。 引導學生把“最近獲徉〃與“人類探究曆程”溝通起來，将數學知識 串聯使之形成整體認知網絡，進一步感悟代數思維。

用字母表示數

【闆書設計】

答：老師的年齡是40歲。d4-2X5

dX54-2

具體的數 文字 數

圖形 數

字母 數

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