（1）平方數：11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361

速算小技巧：

1.一個數*1.5，等于這個數 本身的一半。A*1.5=A*（1 0.5）=A A*0.5。比如 120*1.5=120 60=180；124*1.5=124 62=186。

2.（1）一個數/5，等于這個數*2，小數點向前移一位。比如

24/5=24*2/（5*2）=48/10=4.8；

36/5=7.2。

（2）一個數/25，等于這個數*4，小數點向前移兩位。比如

24/25=24*4/（25*4）=96/100=0.96；36/25=1.44

（3）一個數/125，等于這個數*8，小數點向前移三位。比如

24/125=24*8/（125*8）=192/1000=0.192；36/125=0.288。

3.（1）一個數*1.1，等于這個數錯位相加。比如

123*1.1=123 12.3=135.3；124*1.1=124 12.4=136.4 124*11=1364。

（2）一個數*0.9，等于這個數錯位相減。比如

123*0.9=123*（1-0.1）=123-12.3=110.7

一、計算型

注意：1.截幾位：四舍五入截幾位，12345/6789，截 2 位則變成 12345/68，截 3 位則變成 12345/679。

（1）截兩位：①選項首位不同。

②選項首位相同，但第二位相同，次位差大于首位，次位差要找最接近的次位差。

（2）截三位：選項首位相同，但第二位相同，次位差小于等于首位。

（3）舉例說明：

①第一類：首位不同。A.11、B.21、C.31、D.41；A 項、B 項、C 項、D 項四個選項首位各不相同，保留 2 位。

②第二類：首位相同，次位差大于首位。A.11、B.21、C.25、D.41；A 項、D 項與 B 項首位不同，但 B 項和 C 項首位相同，隻要有首位相同就叫首位相同，最接近的選項，即 B 項和 C 項的次位差（即第二位的差）5-1=4＞首位 2，保留 2位。

③第三類：次位差等于首位。A.11、B.21、C.23、D.41；B 項和 C 項首位相同；次位差 3-1=首位 2，保留 3 位。

④第四類：次位差小于首位。A.21、B.22、C.25、D.29；A 項和 B 項首位相同；次位差 2-1=1＜首位 2，保留 3 位。

⑤舉例：12345/6789，截 3 位變成 12345/679。

2.截誰：（1）一步除法（隻有一個除号）：隻截分母，如 12345/6789，隻截位 6789。

（2）多步計算：分子分母都截。12345/6789÷54321，分子分母都截位。

二、比較型

1.一大一小，直接看：分子大的分數大。

（1）例：6/7 與 5/8 比較大小：

解：觀察分子分母的大小關系，6/7 的分子大，分母小，一大一小直接看，分子大的分數大，6/7＞5/8。

2.同大同小：豎着直接除；橫着看速度：誰快誰牛氣，慢的看成 1；橫豎哪個好看看哪個。

（1）例：37/26 與 76/52 比較大小：

解：76/52 的分子大，分母也大，分子分母同大，可以豎着直除或橫着看速度，橫着看速度，分子 37 到 76 是 2 倍多速度，分母 26 到 52 是 2 倍的關系，分子速度快，把慢的看成 1，把分母看成 1，37/1＜76/1，因此 37/26＜76/52。

（2）例：37/26 與 72/52 比較：

解：分子 37 到 72 是不到 2 倍的速度，分母 26 到 52 是 2 倍的關系，分母速度快，把慢的看成 1，把分子看成 1，1/26＞1/52，因此 37/26＞72/52。

基期與現期

1.基期量與現期量

資料分析中常涉及兩個量的比較，作為對比參照的時期稱為基期，對應的量稱為基期量；而相對于基期的為現期，所對應的量稱為現期量。

2.增長量與增長率

（1）增長量用來表述基期量與現期量變化的絕對量。

（2）增長率用來表述基期量與現期量變化的相對量。

3.同比與環比

（1）同比：一般和上年同一時期相比較。

（2）環比：與相鄰的上一個時期相比較。

公式：

（1）現期=基期 增長量→基期=現期-增長量。

（2）現期=基期*（1 增長率）→基期=現期/（1 增長率）。

基期量：

（1）題型識别：給現在，求以前某時期的值。比如給 2017 年，求 2016年，就是求基期量。

（2）計算公式：①基期量=現期量-增長量。②基期量=現期量/（1 r）。

（3）速算技巧：①|r|＞5%，截位直除。②|r|≤5%，化除為乘。

求基期，選項差距小，|r|≤5%。

方法：

（1）A/（1 r）≈A*（1-r）=A-A*r。

（2）A/（1-r）≈A*（1 r）=A A*r。

推導：A/（1 r）=A*（1-r）/[（1 r）（ 1-r）]=A*（1-r）/（1-r²），若r=5%，則 r2=0.0025，非常小，（1-r²）≈1，原式≈A*（1-r）/1=A*（1-r）。

1.順差：在一個時期内，一個國家（或地區）的出口商品額大于進口商品額，叫做對外貿易順差。

2.逆差：在一個時期内，一個國家（或地區）的出口商品額小于進口商品額，叫做對外貿易逆差。

1.增長率：

增長率表述基期量與現期量變化的相對量。增長率又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等，增長率為負時表示下降，下降率也可直接寫成負的增長率。

2.百分數與百分點：

百分數用來反映量之間的比例關系；

百分點用來反映百分數的變化。

3.增長率與倍數：

增長率指比基數多出的比率，倍數指兩數的直接比值。

A 是 B 的 n 倍，則 n=r 1（r 指 A 與 B 相比的增長率）。

4.成數與翻番：

成數：幾成相當于十分之幾；

翻番：翻一番為原來的 2 倍；翻兩番為原來的 4 倍；依此類推，翻 n 番為原來的 2n倍。

5.增幅、降幅與變化幅度：

增幅一般就是指增長率，有正有負；

降幅指下降的幅度，降幅比較大小時，前提必須為下降；

變化幅度指增長或下降的絕對比率，變化幅度比較大小時用增幅（降幅）的絕對值。

間隔增長率：

例：已知：2016 年與 2015 年相比增長率為 r1；2015 年與 2014 年相比增長率為 r2。求：2016 年與 2014 年相比的增長率是多少？

答：2014 年為 A，則 2015 年為 A*（1 r2）， 2016 年為 A（1 r1）*（1 r2）。

推導過程：r=（2016 年-2014 年）/2014 年=[a*（1 r2） * （1 r1） -a]/a=（1 r2）

*（1 r1）-1=r1 r2 r1*r2。

間隔增長率，中間間隔一年，例如：2016 年比 2014 年中間間隔一年；2017年比 2015 年中間間隔一年；2009 年比 2007 年中間間隔一年。

1.中間隔一年的增長率。

2.公式：r=r1 r2 r1*r2。

3.計算技巧：

（1）r1、r2絕對值均小于 10%時，r1*r2可忽略。例如：5%*3%=15/10000 很小可忽略。

（2）一個化成分數，一個不變。例如：16.7%*36%=1/6*36%=6%。

（3）一個化成小數，一個不變。例如：20%*37%=0.2*37%=7.4%。

混合增長率（部分和總體之間增長率之間的關系）：

1.題型識别：部分與總體 增長率。

2.線段法。練習 1：濃度為 13%的溶液 A 克與濃度為 23%的溶液 B 克，混合後的濃度為 17%。

答：根據題意，13%*A 23%*B=（A B）*17%，得到（23%-17%）*B=（17%-13%）*A，距離 1*量 1=距離 2*量 2，說明距離和量的乘積相等，從而得到：（1）距離和量成反比；（ 2）距離指和混合後的距離（也就是濃度做差）。

3.線段法口訣： （1）混合之前寫兩邊，混合之後寫中間。 （2）距離和量成反比。

年均增長率：每年的增長率相同。

1.識别：年均增長最快，年均增速排序。

2.公式：（ 1 r）^n=現期量/基期量（n 為現期和基期的年份差）。

例：2010 年有 100 元，每年利率為 r，則 2011 年為 100*（1 r）， 2012 年為 100*（1 r）²，2013 年為 100*（1 r）³。100 到 100*（1 r）³，相當于基期*（1 r）³=現期，則（1 r）³=現期/基期。

3.技巧：（1）比較：n 相同，直接比較現期/基期。當（1 r）^n=現期/基期，隻用比較現期/基期即可。

（2）計算：居中代入，利用平方數居中代入。

4.國考中 n 是多少？

（1）2006-2010 年，n=4，以 2006 年為基期。

（2）十一五規劃，十二五規劃，n=5。

例：十一五是 2006-2010 年，n=5 以 2005 年為基期。十二五是 2011-2015年，n=5 以 2011 年為基期。

混合增長率：

1.題型識别：部分與總體之間的增長率關系，一般是兩個部分混合成整體。

（1）房産、地産、房地産。

（2）出口、進口、進出口。

（3）城鎮、農村、全國。

（4）上半年、下半年、全年。

（5）碩士、博士、研究生（考試中的坑，研究生分為碩士研究生和博士研究生）。

2.判斷口訣：

（1）混合後居中但不中（大于小的，小于大的）。

（2）偏向基數較大的（基數指基期量，做題中一般用現期量近似代替）。

（3）精算：線段法。

增長量：

1.題型識别：增長 具體單位。

2.計算公式：增長量=現期- 基期（重點記）=基期*r=現期/（1 r）*r（重點記）。基期=現期/（1 r），增長量=現期/（1 r）*r。

已知現期、增長率，求增長量：

1.增長量=現期/（1 r）*r。增長率是百分數，可以化為分數，增長量=現期/（1 r）*r=現期/（1 1/n）*（1/n）=現期/（n 1）。

2.增長率百化分，r=1/n。增長量=現期/（n 1），減少量=現期/（n-1）。 n為分數 1/n 的分母。如果增長率為負：r=-1/n，增長量=現期/（1-1/n）*（-1/n）=-現期/（1-1/n）*（1/n）=-現期/（n-1），增長量為負即減少量，減少量=現期/（n-1）。

百化分：

1.1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%，是一半的關系。

2.1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%。

3.1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。

4.1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。

5.1/9≈11.1%，1/11≈9.1%。

6.1/13≈7.7%，1/15≈6.7%。

7.1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%成等差數列。

8.1/8=12.5%=12.5/100，1/12.5=8/100=8%。

增長量比較：給現期和增長率。

1.現大、率大，則增量必然大（大大則大）。

（1）大大則大原理：增長量=現期*r/（1 r）=現期/（1/r 1），增長量與現期成正比，增長量和 r 也成正比（反比的反比就是正比）。

（2）大大則大的前提是增長率同正或同負，同正是增長量大，同負就是減少量大。

2.一大一小：百化分計算。增長量=現期/（n 1），減少量=現期/（n-1）。

現期比重：（部分與整體屬性相同，例如頭重量/身體重量，重量屬性相同）。

1.題型識别：……占……的比重。

2.公式：比重=部分/總體。

3.考查形式：（1）已知部分和總體，求比重。比重=部分/整體。

（2）已知部分和比重，求總體。總體=部分/比重。

（3）已知總體和比重，求部分。部分=總體*比重。

4.速算技巧：截位直除。

5.概念引申（比重的特殊表述形式）：

（1）增長貢獻率=部分增長量/整體增長量。

（2）利潤率：

①數量關系中利潤率=利潤/成本。

②資料分析中利潤率=利潤/收入。

基期比重：

2017 年部分為 A，整體為 B，則 2017 年比重=A/B。問 2016 年比重：2016

年比重=2016 年部分/2016 年整體。假設部分增長率=a，整體增長率=b，可得到

2016 年比重=2016 年部分/2016 年整體=A/（1 a）÷B/（1 b）=A/B*[（1 b）/

（1 a）]。

1.題型識别：問題時間在材料之前，占、比重。

2.計算公式：A/B*[（1 b）/（1 a）]。

（1）A：分子（部分）；B：分母（整體）。

（2）a：分子增長率；b：分母的增長率。

3.速算技巧：

（1）截位直除。（多步除法，分子分母都截位）

（2）計算 A/B，看（1 b）/（1 a）與 1 的關系（＞，＜，＝）。

（3）看 A/B 的時候是一步除法

兩期比重比較——升降：

1.題型識别：兩個時間 比重。

2.例：2013 年 1～9 月，蘇中工業用電量占江蘇省工業用電總量的比重與去年相比：

A.提高 B.降低

C.不變 D.無法判斷

答：題幹中有兩個時間，“2013 年 1～9 月”和“去年”，問比重是提高還是降低，判斷本題是兩期比重比較的問題。

3.計算公式：現期比- 基期比=A/B-A/B*（1 b）/（1 a）=A/B*[1-（1 b）/

（1 a）]=A/B*1/（1 a）*（a-b）=A/B*（a-b）/（1 a）。一般情況下，A/B＞0，

1 a＞0（資料分析中，a 一般不會下降超過 100%），則 A/B*（a-b）/（1 a）的

結果取決于 a-b 的大小。

4.升降判斷：

（1）a＞b，比重上升；

（2）a＜b，比重下降；

（3）a=b，比重不變。

（4）注意：①a 是分子的增長率，b 是分母的增長率。

②比較時需帶正負号比較，比如 a 為 10%，b 為-10%，正的大于負的，則 a

＞b。

5.解題步驟：

（1）判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。通過判方向往往能排除兩個錯誤

選項。

（2）定大小：＜|a-b|。

倍數：

1.現期倍數：A 是 B 的多少倍，A/B。

2.基期倍數：A/B*（1 b）/（1 a）。如已知 2017 年數據，問 2016 年 A 是

B 的多少倍。2016 年為基期，即 2016 年 A/2016 年 B=A/（1 a）÷B/（1 b）=A/B*

（1 b）/（1 a）。A 是分子，B 是分母，a 是分子的增長率，b 是分母的增長率。

和比重類似，原理相同，名稱不同。

3.速算技巧：截位直除。直除 A/B，再看（1 b）/（1 a）與 1 的關系。

4.辨析：

（1）A 是 B 的幾倍：A/B。

（2）A 比 B 多（增長）幾倍：（A-B）/B=A/B-1。

（3）“增長（多）多少倍”本質是增長率。r=（現期- 基期）/基期。

平均問題：

1.現期平均：

（1）題型識别：問題時間與材料一緻 平均（均/每/單位）。

（2）計算公式：平均數=總數/個數=A/B。

（3）計算形式：後/前。人均收入=收入/人數，每畝的産量=産量/畝數，

單位面積産量=産量/面積。均/每/單位都是平均的體現，用後/前。

（4）速算技巧：截位直除。

基期平均

【知識點】基期平均：假設 2017 年的平均數為 A/B，則 2016 年的平均數為[A/（1 a）]÷[B/（1 b）]=A/B*（1 b）/（1 a）。

1.題型識别：問題時間在材料之前 平均數問法（均/每/單位）。

2.計算公式：基期平均=A/B*（1 b）/（1 a）。 後除前，A 是分子，B 是分母，a、b 分别對應 A、B 的增長率。公式和基期比重、基期倍數相同，但含義不同。

3.速算技巧：截位直除、與現期比較。

兩期平均比較-升降：

1.題型識别：題幹中涉及兩個時間 平均數問法。

2.推導：現期平均數為 A/B，基期平均數為 A/B*（1 b） / （1 a），則 A/B-A/B*

（1 b）/（1 a）=A/B*1/（1 a）*（a-b），其中 A/B 為正、1/（1 a）為正，則

式子的正負隻取決于 a-b。a-b＞0 時，即 a＞b，平均數上升；a-b＜0 時，即 a

＜b，平均數下降。

3.升降判斷：a 為分子的增長率，b 為分母的增長率。

（1）a＞b，平均數上升。

（2）a＜b，平均數下降。

（3）a=b，平均數不變。

平均數的增長率：

1.識别：平均數問增長了多少？沒有具體單位，出現“%”，就是問增長率。

2.推導：現期平均比基期平均增長了多少？則 r=（現期平均- 基期平均）/基期平均=[A/B-A/B*（1 b）/（1 a）]÷[A/B*（1 b）/（1 a）]=[1-（1 b）/（1 a）]÷[（1 b）/（1 a）]=[（1 a）/（1 a）-（1 b）/（1 a）]÷[（1 b）/（1 a）]=[（a-b）/（1 a）]÷[（1 b）/（1 a）]=（a-b）/（1 b）。

3.方法：

（1）判定題型：平均增長了 %。

（2）套公式：

①确定分子 A、分子增長率 a；分母 B、分母增長率 b。

②平均數的增長率 r=（a-b）/（1 b）。

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