一、泊松分布
日常生活中，大量事件是有固定頻率的。
它們的特點就是，我們可以預估這些事件的總數，但是沒法知道具體的發生時間。已知平均每小時出生3個嬰兒，請問下一個小時，會出生幾個？
有可能一下子出生6個，也有可能一個都不出生。這是我們沒法知道的。
泊松分布就是描述某段時間内，事件具體的發生概率。
上面就是泊松分布的公式。等号的左邊，P 表示概率，N表示某種函數關系，t 表示時間，n 表示數量，1小時内出生3個嬰兒的概率，就表示為 P(N(1) = 3) 。等号的右邊，λ 表示事件的頻率。
接下來兩個小時，一個嬰兒都不出生的概率是0.25%，基本不可能發生。
接下來一個小時，至少出生兩個嬰兒的概率是80%。
泊松分布的圖形大概是下面的樣子。
可以看到，在頻率附近，事件的發生概率最高，然後向兩邊對稱下降，即變得越大和越小都不太可能。每小時出生3個嬰兒，這是最可能的結果，出生得越多或越少，就越不可能。
二、指數分布
指數分布是事件的時間間隔的概率。下面這些都屬于指數分布。
指數分布的公式可以從泊松分布推斷出來。如果下一個嬰兒要間隔時間 t ，就等同于 t 之内沒有任何嬰兒出生。
反過來，事件在時間 t 之内發生的概率，就是1減去上面的值。
接下來15分鐘，會有嬰兒出生的概率是52.76%。
接下來的15分鐘到30分鐘，會有嬰兒出生的概率是24.92%。
指數分布的圖形大概是下面的樣子。
可以看到，随着間隔時間變長，事件的發生概率急劇下降，呈指數式衰減。想一想，如果每小時平均出生3個嬰兒，上面已經算過了，下一個嬰兒間隔2小時才出生的概率是0.25%，那麼間隔3小時、間隔4小時的概率，是不是更接近于0？
三、總結
一句話總結：泊松分布是單位時間内獨立事件發生次數的概率分布，指數分布是獨立事件的時間間隔的概率分布。
請注意是"獨立事件"，泊松分布和指數分布的前提是，事件之間不能有關聯，否則就不能運用上面的公式。
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