【摘 要】為減輕學生作業負擔，提升教學質量，發展學生思維，教師可嘗試在單元整體視角下，采用畫數學、說數學、做數學、聯數學等方式設計探究性作業，讓學生的思維過程顯性化，思維結果深刻化。這種探究性作業注重多感官融合，重視知識之間的聯系與遷移，體現問題探究空間，能讓學習過程自主有效，學習結果個性多元。

【關鍵詞】整體視角；探究性作業；思維過程

促進思維發展是數學學科的核心使命，也是落實學科核心素養的關鍵所在。作業是學生獨立完成的課内外練習的總稱，是實現培養學生思維能力這一數學課程目标的重要載體。在“雙減”的大背景下，學生的作業更需擺脫過多的重複操練，要注重發揮作業診斷、鞏固、學情分析等功能，教學中應布置分層、彈性和個性化作業。雖然作業促進思維發展在叙說層面已基本形成共識，但在實踐中，隻關注知識和技能的反複操練和機械識記，忽視思維發展的現象依舊普遍存在。基于單元整體視角進行作業設計是實現作業高質量的途徑之一。站在單元之上，教師更能看清全局，摸清教材的脈絡，據此幫助學生删減原有的重複性作業，增補探究性作業，形成質高量少的作業體系。

一、指向思維發展的探究性作業類型

（一）“畫數學”：通過圖示“看見”思維

“畫數學”是指讓學生用簡單的圖示把問題的意思表示出來，或者把自己的思維過程用圖示呈現出來。“畫”可以把學生内在的思維過程變為外在的表現形式，外顯對問題的思考過程。“畫數學”可以畫流程、畫模型、畫導圖等。

1.畫流程，讓解題思路看得見

畫流程是指讓學生在解決數學問題的過程中，把隐藏在大腦中的一個個“算法”或者問題解決的步驟畫出來。畫的過程能幫助學生厘清條件與問題之間的邏輯關系，直觀地審視自己的解題思路與程序，防止錯誤的發生。

例如“組合圖形面積”的作業，學生出錯的主要原因是解題步驟多，信息量大。通過一步步畫解題路徑流程圖，訓練學生用“綜合法”與“分析法”解決問題，能大大提升解答組合圖形面積問題的正确率。

2.畫模型，讓解題要素看得見

畫模型的過程就是從抽象的文字到直觀的圖形的再創造、再演示的過程，如畫線段圖、幾何草圖等。以“立體圖形的認識”為例，很多學生套用公式解決問題，抽象不出圖形表象，無法進行三維與二維的轉化，這時，教師可以設計畫圖作業幫助學生解讀提煉問題要素：“請你畫一個長方體草圖。如果在這個長方體的上面，又放了一個長方體，你能在剛剛畫的這個長方體上添加嗎？觀察這個草圖，你能發現增加的面是哪些嗎？為什麼增加的是這一圈前後左右4個面？增加的面的大小與哪些棱有關？你能求出它的面積嗎？”（如圖1）通過這類不求具體數據結果的畫圖作業，讓學生分析理解解題的要素，關注問題形成過程中條件發生的變化，并結合标注的字母進行表達，學生在想象與描述中提升了空間觀念。

圖1“畫數學”中的“畫模型”示例

3.畫導圖，讓知識生發看得見

思維導圖以關鍵詞和圖像為支架，幫助學生擴散思維，從一個知識點（或概念）進行生發，使他們的歸納整理能力和想象能力得到提高。例如，“三位數乘兩位數筆算”的課後作業，教師并不隻是讓學生練習筆算，而是讓學生通過先寫一個式子，再由此進行知識點的生發訓練（如圖2）。

圖2“畫數學”中的“畫導圖”示例

（二）“說數學”：通過語言“表現”思維

語言是思維的外衣，“說數學”旨在從語言這一途徑讓思維更加清晰、明了，激發學生表達的興趣并促進其思維的發展。讓學生多表達的目标不僅指向讓學生表達結果，還要注意在學生表達過程中加強邏輯思維的訓練，促進學生思考能力的提升。

1.“小醫生”：診斷中讓思維清晰

進行“小醫生”角色扮演，可以讓學生發現錯題、分析陷阱，進行診斷分析，進而找出對策，讓整個思維過程清晰可見。

例如，在學習“乘法筆算”單元後，“小醫生”可先給自己做一個“全身體檢”，把自己在這一單元中做錯的題都找出來，并歸類分析作業題中的陷阱和自己的錯因，再針對自己的做題過程進行總結，尋找出自認為合理的筆算策略，形成一份錯題“病例”。

2.“小老師”：講解中讓思維明了

讓學生做“小老師”，重在通過講解具體問題，逐步得出結論，進而提升判斷說理能力。如面對“一個平面圖形，它的周長越長，面積就越大，這句話對嗎”這個問題，“小老師”可以通過舉例的方式，條分縷析，逐步得出結論，這一過程讓學生的思維明了可視。學生說的過程就是梳理的過程，也是學生反反複複進行自我解讀、自我審視與自我調整的過程。這樣的作業指向的是思維的訓練，面向的是思維的提升。

（三）“做數學”：讓思維在做的過程中發展

小學生的思維以感性為主，能集中精力的時間有限，可以做一些體驗式、實踐性的作業。“做數學”能讓學生在操作中體驗數學，激發學習數學的興趣。學生通過合作探究，共同緻力于生活中實際問題的解決，進而促進思維的發展。

1.激發學生動手的興趣

聚焦數學與生活的關聯，圍繞學生在生活中感興趣的問題設計作業，能讓學生感受到“做數學”的樂趣。基于此，教師可從“基于教材内容”“基于校園資源”和“基于校外資源”三個角度挖掘教學資源，遵循整體性原則開發設計“做數學”作業（如圖3）。

圖3圍繞學生生活中感興趣的問題設計作業示意圖

例如，“運動會中的數學”就是基于校園資源、讓學生自主設計的作業，學生發現了“預賽第一名為什麼排在決賽的第四跑道”“跳高調整高度時的等差數列”“跑道起點如何設置”等問題，在後續交流中充分感受到生活中處處有數學。

2.基于合作展開實踐探究

為了培養學生合作解決問題的能力，教師可以本着組内異質、組間同質的原則對學生進行分組，一般為5人一組，以學生自由搭配為宜，營造組内融洽的關系，确保小組成員朝着共同的目标前進。

團隊組建之後，學生在真實場景中完成有挑戰、有意義、有趣味的數學作業。小組成員在這一過程中會産生很多新的觀點和問題解決方法。教師要鼓勵學生在有了新觀點和想法後就大聲地說出來，彼此在他人提出的觀點之上建立新觀點，群策群力借助合作産生的多樣化方法，發散思維。例如，在進行測量旗杆高度的頭腦風暴環節，學生有的說可以把旗杆放倒進行測量，有的說可以與旁邊的辦公樓進行對比，也有的說可以利用影長與比例的知識，還有的說可以找一名組員和旗杆一起拍照，通過計算相關數據得出結果，等等。

3.緻力于問題的解決

數學來源于生活。引導學生在發現生活中的數學問題後，通過力所能及的實踐、調查、分析得出結論，利用所學知識提出建議和策略，經曆解決生活問題的過程。在此過程中培養學生的動手實踐能力、團隊協作能力、數學思維能力。如探索“球形灌木總共有多少片葉子”這個問題，就是通過真實的估算活動幫助學生建立數感。學生經過一系列探究，提出了各種方案，最終讨論确定，可以用漁網罩住灌木的方法解決問題，因為網眼的大小是大緻相等的，所以把網罩在灌木上，隻要先數出每個網眼内樹葉的大緻數量，再乘網眼的數量，就可以估算出樹葉總數。

另外，如家庭節水妙招、小區門口車流量、調查電瓶車頭盔佩戴情況、四色垃圾桶設置等生活中的問題，教師都可以引導學生關注此類問題并嘗試加以解決。

（四）“聯數學”：讓思維在融會貫通中進階

現實中的問題往往是複雜的，需要融合具體學科中的多個主題以及不同學科的知識，整體性地加以解決。讓學生在融會貫通中發展思維是“聯數學”這類作業設計的理論依據。通過摸索發現，可以從學科内融合和學科間融合兩個方面設計促進學生思維發展的作業，讓學生學會用聯系的觀點看數學。

1.學科内融合

數學中不同專題的知識有内在的聯系，需要對其進行融合。比如，乘法分配律這個知識點在運算領域主要用于簡便計算。然而事實上，這個知識與筆算、點子圖、面積、周長、應用題等知識都有内在的聯系，若是學生能夠用聯系的觀點去看這些知識的聯結，能夠極大地促進其對數學概念的深度理解，并通過觸類旁通發展思維。從學生的作業（如圖4）中，可以看到這種融合的效果。

圖4乘法分配律與數學其他知識點的融合作業呈現

2.學科間融合

培養學生的問題解決能力，需要在立足本學科的同時，打破固有的學科邊界，努力嘗試與其他學科在内容和形式上的融合，使各學科之間相互補充、相互促進，真正發展學生的思維。通過多年的摸索，研究團隊找到了從生活主題和活動主題兩個角度将數學與多個學科進行融合的路徑。以數學與美術學科融合為例，可以基于生活主題，梳理出生活中既包括數學知識又包括美術知識的問題，并據此設計相應的作業。如讓學生為自己班的女老師設計高跟鞋，就是融合了數學中的黃金比與美術的設計與創造。

二、符合指向思維發展的探究性作業的三個特征

突出問題導向、強調問題解決過程、重視問題解決結果的呈現是探究性作業的特征。具有這三個特征的探究性作業能有效促進學生的思維發展。

（一）突出問題導向

1.問題要具有一定的彈性空間

不指向封閉答案、具備一定開放度的問題，能促進學生個性化的理解，體現不一樣的思考路徑。如在認識大數後，可設計這樣的問題：“你能舉出幾個大數來介紹與‘大數的認識’相關的知識嗎？你會介紹哪些方面呢？”由于每個學生選取的大數各有區别，難度各異且每個大數可以介紹的方面有很多，如計數單位、讀法、寫法等。這就給了學生一定的表達和思考的彈性空間（如圖5）。

圖5彈性問題下的“大數的認識”差異化探究作業呈現

2.問題要立足學生已有的學習、生活經驗

學生有經曆，有感悟，才能有話可說，有理去推，有圖去分析，有自己的體會去對應理解。如四年級學生在學習“交換律”這一内容時，教師請學生想辦法教一年級學生學交換律，同時提出自己的困惑，學生在作業中通過寫、畫等方式把一年級學生教“明白”，也提出了自己當下的“不明白”。

3.問題的來源要有豐富性

要讓學生自主發現問題，實現問題來源從教師到學生的轉變，就不應局限于教師設計問題。在研究早期，考慮到學生對這一類型作業感到陌生，主要由教師設計探究性問題。到了後期，轉變問題來源，讓“問題來自學生”，讓學生發現問題、設計問題，可進一步激活學生的思維。例如，探究性作業“大石頭有多重”，就是先由學生自己提出“校園裡這塊大石頭有多重”的問題，然後确定研究的方法，估算石頭的體積，計算石頭的質量，最後總結反思學生在團隊合作中經曆的探究過程。

（二）強調問題解決過程

探究性作業重在探究的過程，這是探究性作業“探究”的要義所在，也是探究性作業可以促進學生思維進階的重要基礎。常态作業裡，學生從拿到問題到解決問題，整個思考過程都是内隐的。探究性作業，則強調将這一内隐的思考過程顯性化表達。教師可根據小學生的年齡特點，引導學生通過畫圖、講故事等方式表達自己的理解，找出表達的依據，鼓勵學生形成作品意識，享受作業完成過程中的趣味性。

1.引導多使用“工具”去表達表達

内隐的思維過程，需要工具、方法的引導。使用“工具”就是利用草圖分析、借生活故事比喻、關聯已有生活經驗去舉例等。例如，三年級學生在學習了“口算兩位數加、減兩位數（和在100以内）；筆算幾百幾十加、減幾百幾十；用估算解決問題”這一單元之後，教師為了讓學生對“估算”有更深入的認識，基于學生的生活實際，設計了這樣一道探究性問題：“我校一年級有359人，二年級有252人，三年級有285人，四年級有303人。少先隊大隊部為本周去秋遊的學生準備了600頂小黃帽。猜一猜，可能是哪兩個年級在本周去秋遊？你是怎麼猜的？請你畫一畫思路，寫一寫方法。”在解決這一探究性作業的過程中，教師特别要求“畫一畫、寫一寫”，為學生提供了呈現問題解決過程的“想法→畫圖→現在知道→答案→提出新的問題”這一支架。

2.凸顯作品意識

培養學生形成一定的自我表達邏輯，讓個性化作業成為個性化作品。

3.鼓勵趣味性

小學生受到年齡特征的影響，喜歡幽默有趣的、好看的插圖，教師應在一定程度上給予引導和鼓勵，讓學生把探究性作業當作情緒釋放、思考綻放的載體。

（三）重視問題解決結果的呈現

探究性作業與常态數學作業在結果呈現方式上有很大不同。首先，探究性作業的結果都是未知的，教師在批閱探究性作業之前，不知道學生會遞交怎樣的作業；其次，探究性作業呈現的都是學生頗具個性化的作品；另外，探究性作業還體現了自然分層的特征。正因為具有這些特點讓有不同經驗、不同能力的學生可以完成不同思維層級的作品，這不但有利于教師因材施教，也讓學生對每一次作業充滿期待。

值得注意的是，小學生的探究重在基于觀察、發現問題，通過解讀、分析、驗證和反思，得出解決問題的辦法，并在拓展和應用的過程中進行創造性表達。但并不是所有知識都适合探究，因此教師必須在明晰單元教學目标的基礎上，分析原有作業類型與思維指向，根據思維發展需求設計該單元的探究性作業。

來源：《教學月刊·小學版》（數學）2021.10

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