閑情看到一道初中數學幾何證明題,運用添加輔助線的方法居然做出來了。距離初中畢業已經22年了,還好大腦退化得不是太多,慶幸自己是工科出身。(用CAD作圖)
已知三角形ABC中,∠ADC=70°,∠ACD=80°,AC CD=AB。求∠B的值。
解:做輔助線:延長直線CD至E點,使AC=CE,并連接AE。
∵AC CD=AB
又∵CE=AC,
∴CD=CE=DE=AB
因AC=CE,所以,△ACE為等腰三角形。
∵∠ACD=80°
∴∠ACE=100°,∠CAE=∠E=40°。
∴∠DAE=70°,進而可知△EAD為等腰三角形,即:AE=DE
又因DE=AB,所以,AB=AE
∴△ACE為等腰三角形。
∴∠B=∠E=40°
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