五、假設檢驗

所謂假設檢驗，就是事先對總體的參數或總體分布形式做出一個假設，然後利用抽取的樣本信息來判斷這個假設是否合理，即判斷總體的真實情況與原假設是否存在顯著的系統性差異，所以假設檢驗又被稱為顯著性檢驗。一個完整的假設檢驗過程，包括以下幾個過程，其中：

（1） 提出假設：原假設（一般用表示，通常設定總體參數等于某值或服從某個分布函數等）和備擇假設（與原假設相互排斥的假設，原假設與備擇假設不可能同時成立）

（2） 構造檢驗統計量，計算樣本觀測值：所謂檢驗統計量就是根據所抽取的樣本計算的用于檢驗原假設是否成立的随機變量。檢驗統計量中應當含有所要檢驗的總體參數以及在“成立”前提下已知的分布，其中：

1) 如果總體為正态分布，總體方差已知。則構造檢驗統計量:~N（0,1）根據正态分布的再生定理，隻要總體變量服從正态分布，則從中抽取的樣本，不管n為多少，樣本平均數都服從正态分布，将标準化，得上式。

2) 如果總體分布未知，總體方差已知且為大樣本。則構造檢驗統計量~N（0,1）:根據中心極限定理，無論總體服從何種分布，隻要它的平均數和标準差客觀存在，就可以通過增大樣本容量n的方式，保證樣本平均數近似的服從正态分布，樣本容量越大，就越接近正态分布，将樣本平均數标準化，得上式。

3) 如果總體分布和總體方差均未知（當然用樣本标準差S代替s），但樣本為大樣本。則構造檢驗統計量~N（0,1）：同上。

4) 如果總體為正态分布，總體方差未知。則構造檢驗統計量~t(n-1)，若自由度t（n-1） 30，該t統計量近似的服從标準正态分布。

（3） 确定顯著性水平，确定拒絕域臨界值，即确定臨界值ta/2（n-1）或Za/2

注：顯著性水平是指小概率的标準，“小概率原理”即“小概率事件在單獨一次的實驗中基本上不會發生”而在假設檢驗中，我們作出判斷時所依據的邏輯是如果在原假設正确的前提下，檢驗統計量的樣本觀測值的出現屬于小概率事件，那麼認為原假設不可信，從而否定它，轉而接受備擇假設。在總體均值的假設檢驗中，對假設檢驗問題做出判斷所依據的規則是臨界值規則；而在總體比率的假設檢驗中，運用的則是P值規則。

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2總體比率的假設檢驗：由之前的論述已知，當容量n達到一定程度時，樣本比率P=近似服從正态分布。因此：

1) 确定原假設與備擇假設

2) 計算P=

3) 構造檢驗統計量，得出觀測值

4) 确定臨界值和拒絕域

5) 得出結論

3、最後注意假設檢驗的兩類錯誤：

棄真錯誤：原假設事實上真确，可是檢驗統計量的觀測值落入拒絕域，因而否定了本來正确的假設。

取僞錯誤：對比棄真錯誤的相關描述。

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