所謂“數學思維”，在我看來就是純粹的邏輯思維，是抛開一切具象，隻在抽象層面推理的思維方式。比如數字，完全就是不存在的，純粹是人類的思維産物。世界上有1、2、3嗎？世界上隻有一個人，兩輛車，三條狗。如果是1 2 3的一道題，所有人都知道等于幾，可要是把人、車、狗加在一起，就不知道等于什麼了。當人類把1 2 3＝6的數學邏輯推導，運用于實務時，就是算數了；當人類隻是在數字與符号層面推導彼此的關系，就是數學了。

數學來自于算數的實用，正是大量的算數實踐，啟發了古代那些哲學、數學們。他們抛開所有的實用功能，完全在純粹邏輯層面去推導着數字和幾何點線面的關系。這些推導結果，再返回到實務，指導匠人操作。可以想象，具有這類思維傾向的人一定是極少的，否則大家都不去日常生活勞作，都整天推演這些東西，人類還能存在嗎？比如古希臘時代，一大堆有錢有閑的貴族，90%是吃喝玩樂的纨绔，極個别沉迷于這類遊戲當中。

而把數學推論結果運用于實務，并不是他們的目的，工匠們又大多聽不懂看不懂他們的結果，所以古代西方技術，遠遠落後于中國。反觀中國人，幾乎不關心這類東西，都是因為實務中遇到困難，于是隻好上升到邏輯推導，所以隻要能解決眼前的問題，也就不再進行這類邏輯推導。最有名的就是圓周率問題。圓周率是周長與直徑的比值，這一點西方數學家都很快知道，但我們是為了要造車輪用的。

所以會精确到小數點後六七位，可西方數學家則不關心實務，知道是比值就停止了研究，所以精确度遠遠不如祖沖之。祖沖之是帶着問題研究的，所以解決問題後也就停止了繼續推導，所以我們才有如此精确的計算，也沒有再把幾何其它定理公式推導出來。顯然，“數學思維”一定不能成為主要的思維方式，因為最主要的人群必須要生存。

這個話題有内涵，也有趣，我小時候在農村長大的，上世紀六七十年代，農村是沒有幼兒園的，義務教育辦學條件很不好，根本談不上對兒童智力開發，所謂想培養出“數學思維”就是無稽之談。我七歲多時，才由我二哥送我到大隊報名，根本沒有什麼學前班過渡，直接上一年級，從識字開始學語文，從1234567890開學數學，農村的孩，木納内向，我接受能力太慢了，一個學期過後，十以内加減法還沒有掌握，成績倒數幾名，老師對我無可奈何。

整個小學五年，我的數學成績一直二三十分，在全鎮小學畢業統考中，我數學成績才考了13分，當時的老師說，此生不是上學的料子。到了初中，數學老師換了，李老師教我們的數學課，我們那時初中數學按照幾何和代數分冊，第一冊上代數，李老師聲情并茂的講課，打開了我木腦袋瓜子，當李老師講用Q代表某一個數時，一下子激起了我的極大興趣，原來字母可以代替數字，從此我喜歡上數學。

字雖然寫得不好，但是作業工整認真了，數學成績也越來越好了，以前小學加減乘除不知不覺就會了，第一次數學測試，我數學居然考89分（百分制），李老師表揚了我，說小學畢業考了13分，現在考了89分，這就是用情用功學的結果。

其實我覺得，我不知道是怎樣轉變的，但有一點就是興趣最重要，興趣就是最好的良藥，最好的老師，如何開發數學思維，并沒有什麼模式可談的，人生百态，千奇百怪，每一個人成長不同，方法就不一樣，關鍵是你遇到有沒有激起你數學思維興趣的誘因！我的誘因就是字母可以代替數字。

孩子小的時候讓他數樓梯的級數，水果的個數，東西的形狀大小等。外出的時候幾點出發？幾點回來？一共幾個小時？購物的時候，買多少東西，買一件東西多少錢？零錢找多少？電視塔很高，沒有辦法爬上去，怎麼樣在地面就能量出電視台的高度？孩子如果不會的話，你就跟他說，到了初中，學了初中的數學知識，就能做到。激發她對數學的興趣。先了解出租車的計費方法，然後外出乘出租車的時候，讓他計算一下費用大概是多少？

商場裡邊的打折，也是一種數學現象。比如一件衣服打完折買下來是500元，打八折，那原價是多少？讓孩子算一下。大數學家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”數學源于生活，又服務于生活，數學是與生活密不可分的。家長在陪同子女的時候，時時刻刻要有教育意識，讓孩子從小就對識字，數學在生活中間的應用有一個基本的基礎。

經常訓練，就變成了數學思維，對孩子今後在學校的數學學習是一個很好的基礎。當然，話說回來。這些隻是輔助作用，起到一個激發興趣的作用，但最終還是要靠在學習數學的時候多做相關訓練，才能練出嚴謹的高層次的數學思維。

因為數學考試，從來不考公式的背誦，隻考公式的應用、證明。有效的學數學，要用“理解”的方法。

一、記憶法大多是弱連接

當知識點很多、記不住的時候，我們常常用“記憶”的方法來學習。即把細碎的知識點，串連起來。我們能背上古詩，靠的是聲音韻律的連接。這種韻律連接，不是必然的，沒有那麼明确，但似乎很有效。類似的記憶方法，還有：圖像記憶法、故事記憶法、諧音記憶法……然而，這些方法形成的知識點間的連接，是弱連接，很容易斷裂。在數學裡用這些方法，可能是有害的。

數學知識，大多是強連接。幾何上那麼多定理，是可以相互證明的，從公理到定理，是必然的導出，這些導出過程，精确無誤，無法質疑。這種連接叫，邏輯推導，這些推導過程，才是你要練習的對象，而不是結論。

二、因為太抽象，所以學不懂

數學是抽象的，即使是很具象的幾何形狀：圓。你在現實世界，都找不到。絕對的“圓”隻存在于人的腦海中。越往高年級，數學越抽象，越難理解。它們看不見，摸不着。你要理解一個公式，有時可以畫一畫、算一算，但更多時候，隻能在大腦裡想象，因為畫不出來。

比如：勾股定理，如果你隻背上了公式，不懂其證明過程，那就錯過了一種更深的求面積的方法。建議，數學學不懂，就從那個不懂的知識點下手，花大量時間證明它。搞懂一個，通常就能搞懂一片。

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