初三數學圓求弧的度數-tft每日頭條

初三數學圓求弧的度數

教育更新时间:2024-12-24 20:47:58

一道初中幾何題-求圓的半徑

在圖中， AB是圓O的切線， D是圓内的一點，已知AB=6， BC=CD=3， OD=2，求圓O的半徑。

初三數學圓求弧的度數（一道初中幾何題-求圓的半徑）1

解法1：如圖，延長BD到圓上的點E，連接BO并延長到圓上點F，連接OA，顯然OA是半徑，目标就是要求OA的長度。

初三數學圓求弧的度數（一道初中幾何題-求圓的半徑）2

根據割線定理：

BA·BA =BC·BE

帶入6·6=3·BE， BE=12，則CE=BE-BC=12-3=9

那麼在直角三角形OMD中， MD=CM-CD=9/2-3=3/2

根據勾股定理：

初三數學圓求弧的度數（一道初中幾何題-求圓的半徑）3

在直角三角形BMO中， MB=3 9/2=15/2

初三數學圓求弧的度數（一道初中幾何題-求圓的半徑）4

在直角三角形BOA中，接着用勾股定理：

初三數學圓求弧的度數（一道初中幾何題-求圓的半徑）5

由此得出圓的半徑r=√22

解法2：将BD延長到圓周上的點E，同時延長OD到圓上的兩點F和G，

初三數學圓求弧的度數（一道初中幾何題-求圓的半徑）6

首先利用圓外的割線定理可以求出：

BA·BA =BC·BE

帶入6·6=3·BE， BE=12，則CE=BE-BC=12-3=9，那麼DE=9-3=6，

利用圓的圓内割線定理：

DE·DC=DG·DF

如果設圓的半徑為r, 将有關數值帶入上面的式子中，可以得出：

6 3=(r-2)(r 2)

解這個方程可以求出：

r=√22

有關圓内或圓外的割線定理可以用相似的三角形證明。

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