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怎麼求幾何均數

生活更新时间:2025-01-10 21:07:59

醫學研究中有一類比較特殊的資料，如抗體滴度、細菌計數、血清凝集效價、某些物質濃度等，其數據特點是觀察值間按倍數關系變化，對此可以計算幾何均數以描述其平均水平。

幾何均數用G表示，計算公式如下:

即将n個觀測值連乘後開n次方。為了計算方便，常改用對數的形式計算，即:

可以看出，幾何均數相當于各觀察值對數的均值再取反對數。若用X1,X2,...,Xk和f1,f2,...,fk分别表示1~k各組的中位數及相應的頻數，則幾何均數為

幾何均數在醫學研究領域多用于血清學和微生物學中。有些明顯呈偏态分布的資料經過對數變換後呈對稱分布，也可以采用幾何均數描述其平均水平，但要注意觀察值中不能有0或負數，否則在作對數變換之前需要加一個常數。一般情況下，同一組觀察值的幾何均數總是小于它的算數均數。
例題
1.測得10個人的血清滴度的倒數分别為2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。如果計算均數，其值為Xˉ=10.8。現計算幾何均數:

顯然在這裡算數均數不能代表其平均水平，選擇幾何均數則比較合适。故10份血清滴度的平均水平為1:7。

2.使用胎盤浸出液鈎端螺旋體菌苗對326名農民進行接種，2個月後測得血清IgG抗體滴度如表，試計算平均抗體滴度。

即胎盤浸出液鈎端螺旋體菌苗接種2個月後血清IgG抗體的平均滴度為1:139。
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