學習“梯形的面積”，有這樣一道習題:“我們經常見到圓木、鋼管等堆成像下圖的形狀,請計算圖中的總根數。”
觀點1、這堆圓木的“橫截面像個梯形”,“上層根數相當于梯形的上底,下層根數相當于梯形的下底,層數相當于梯形的高”,而“梯形面積=（上底 下底）×高÷2”,所以,“圓木的總根數=（上層根數 下層根數）×層數÷2”。所以求圓木總根數,就是應用梯形面積計算公式。
觀點2、這道題目的要求是求圓木的總根數,而不是求那個“橫截面”的面積，怎麼能用梯形面積公式去計算呢？如果仔細看，這個截面并不是一個标準的梯形啊,它的邊線不是直的線段，而是一些彎的弧線。另外，圓木并沒有填滿整個梯形的“面”，圓木之間有空隙呀！
咋辦呢？
為了增加理解，先寫出來吧（方法是不是太笨了，哈！為了建立概念）
3 4 5 6 7 8，怎樣求它們的和呢？有巧算的辦法嗎？我們可以用3 8=11,4 7=11,5 6=11,
再用11×3=33（根），這是那個叫做高斯的小朋友解決問題的辦法，如果把這一列數字倒着寫過來，8 7 6 5 4 3，相對應的兩個數字的和都相等，用（3 8）×6=66，也就是用（最上層根數 最下層根數）×層數，就算出了兩列數字的和，再除以2就是一列數字的和了。想一想，這種算法跟梯形面積的計算方法有聯系嗎？
其實在研究梯形面積的計算方法時，是用兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，用轉化的方法來計算梯形的面積，如果再有同樣的一堆木頭，如果能倒放在旁邊，也就能組成了一個平行四邊形，這樣每層的根數就一樣多了，每層的根數就是3 8=11根，用11×6=66（根）就算出了兩堆這樣的木頭的數量，然後除以2就是一堆的數量了。
求總根數公式可以寫成：總根數=（上層根數＋下層根數）×層數÷2,表面上看它确實很像梯形面積計算公式：梯形面積=（上底 下底）×高÷2。但實質上并不是。我們可以把它作為有趣的數字和圖形結合來記憶呢。也就是求等差數列3、4、5、…8的和的問題。
計算公式應是：和=（首項 末項）×項數÷2，參考一下上篇文章哦
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