結合函數的定義域，通過導數知識，解析函數的單調性、凸凹性、奇偶性和極限的性質，進而得到函數的示意圖。
※.函數的定義域：對正切函數tanx有，cosx≠0，即：x≠kπ π/2，則函數的定義域為：{x|x≠kπ π/2，x∈R，k∈Z}.
※.函數的單調性：∵y=tanx 2x
∴dy/dx=(tanx)＇ 2
=sec2x 2>0,即函數y在定義域上為單調增函數。
※.函數的凸凹性：∵dy/dx=sec2x 2
∴d2y/dx2=2secx*(secxtanx)=2sec2xtanx.
d2y/dx2的符号與tan的符号保持一緻。
(1).當tanx>0時，即x∈(kπ,kπ π/2),
d2y/dx2>0,此時函數為凹函數；
(2).當tanx<0時，即x∈(kπ π/2,kπ π),
d2y/dx2<0,此時函數為凸函數。
※.函數的奇偶性：∵f(x)=tanx 2x
∴f(-x)
=tan(-x) 2(-x)
=-tanx-2x
=-(tanx 2x)
=f(x),即函數為奇函數。
※.函數的極限：lim(x →kπ π/2）tanx 2x= ∞，
lim(x-→kπ π/2）tanx 2x=-∞。
※.函數的五點圖：
綜合上述函數性質，函數的示意圖如下所示。
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