第五單元檢測（2）

1我會填。

(1)電線杆上的三角形支架是運用了三角形具有(　　　　)的特點而設計的。

(2)一個三角形中,最少有(　　)個銳角,最多有(　　)個鈍角。

(3)一個等腰三角形的頂角是50°,它的一個底角是(　　)°;如果它的一個底角是50°,它的頂角是(　　)°。

(4)一個直角三角形中,其中一個銳角比另一個銳角大30°,較小的銳角是(　　)°。

(5)一個等邊三角形,邊長是12 cm,周長是(　　)cm。

(6)拼成一個等腰梯形至少需要(　　)個相同的等邊三角形。

(7)任意一個四邊形的内角和是(　　)°。

(8)如果三角形的兩條邊分别長6 cm和9 cm,那麼第三條邊的長可能是(　　　　　　　)cm。(限整厘米數)

2我會判。(對的在括号裡畫“”,錯的畫“✕”)

(1)用3條線段一定能圍成一個三角形。 (　　)

(2)一個三角形中最多有2個直角。 (　　)

(3)等邊三角形是特殊的等腰三角形。 (　　)

(4)鈍角三角形中兩個銳角的和小于銳角三角形中任意兩個角的和。 (　　)

(5)三角形中最小的角是50°,這個三角形一定是銳角三角形。 (　　)

3我會連。

隻有兩個銳角,沒有鈍角　　　　　　　　　等邊三角形

沒有鈍角和直角　　　　　　 等腰三角形

有兩個角相等,有一個鈍角 　　　　　　 銳角三角形

三條邊相等　　　　　　 直角三角形

兩個角之和等于第三個角　　　　　　 鈍角三角形

4我會畫。

(1)畫出每個三角形指定底邊上的高。

(2)畫一個三角形,既是鈍角三角形又是等腰三角形。

5求出下面各未知角的度數。

(1)

　　　　　　　　　(2)

6解決問題。

(1)一個等腰三角形的一條邊長15厘米,另一條邊長20厘米,那麼這個三角形的周長至少是多少厘米?(導學号　99812120)

(2)在一個直角三角形中,一個銳角是另一個銳角的4倍,這個直角三角形的兩個銳角分别是多少度?(導學号　99812121)

(3)如右圖所示,小熊每天早上從家裡出發,先用9分鐘到200米外的小鹿家,然後和小鹿一起用18分鐘走400米到學校上學。下午放學後小熊用23分鐘走500米直接回家。(導學号　99812122)

①小熊從家到學校走哪條路線最近?為什麼?

②小熊從上學到放學回家一共要走多少米?平均速度是多少?

答案

1.(1)穩定性

解析:此題考查的是三角形的特性。

(2)2　1

解析:此題考查的是三角形按角分類的相關知識。銳角三角形有3個銳角;直角三角形有1個直角,2個銳角;鈍角三角形有1個鈍角,2個銳角。因此,1個三角形中,最少有2個銳角,最多有1個鈍角。

(3)65°　80°

解析:此題考查的是三角形的内角和與等腰三角形的特征。已知等腰三角形的頂角是50°,根據三角形内角和是180°,求其一個底角的度數,列式為(180°-50°)÷2=65°;如果一個底角是50°,求頂角的度數,列式為180°-50°-50°=80°。

(4)30

解析:此題考查的是三角形的内角和與直角三角形的特征。已知三角形是直角三角形,所以兩個銳角的和是90°,又知這兩個銳角相差30°,則這兩個銳角分别是30°和60°。

(5)36

解析:此題考查的是等邊三角形的特征。等邊三角形的3條邊都相等,周長就是3條邊的長度和。列式為12×3=36(cm)。

(6)3

解析:此題考查的是等邊三角形的特點。如下圖:

(7)360

解析:此題考查的是四邊形内角和的基本概念。

(8)4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14

解析:此題考查的是三角形三邊的關系。根據三角形任意兩邊之和大于第三邊,可知6 cm 9 cm>第三邊,即第三邊的長度一定小于15 cm。而第三邊也可能是最短邊,則第三邊 6 cm>9 cm,因此,第三邊最短也要大于3 cm,所以第三條邊在4 cm與14 cm之間。

2.(1)✕

解析:此題考查的是三角形的三邊關系。必須滿足“任意兩邊之和大于第三邊”這一條件,才可以圍成一個三角形。

(2)✕

解析:此題考查的是三角形的内角和。此題用假設法,如果一個三角形中有2個直角,那麼這2個角的和是180°,第三個角無論是多少度,與兩個直角相加的和都會超過180°,與“一個三角形的内角和是180°”矛盾。因此,一個三角形中最多隻能有一個直角。

(3)

解析:此題考查的是等腰三角形和等邊三角形的關系。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,當底邊與兩條腰相等時,就是等邊三角形。所以說等邊三角形是特殊的等腰三角形。

(4)

解析:此題考查的是三角形的内角和。鈍角三角形中的一個鈍角大于90°小于180°,那麼另兩個銳角的和應該小于90°;銳角三角形中每個角都小于90°,其中任意兩個銳角的和都大于90°,所以,鈍角三角形中兩個銳角的和小于銳角三角形中任意兩個角的和。

(5)

解析:此題綜合考查的是三角形的内角和及銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的特征。判斷此題用假設法。假設這個三角形是直角三角形,那麼第三個角是180°-90°-50°=40°,是最小的角,與“最小角是50°”矛盾,因此,這個三角形不會是直角三角形;同理,假設這個三角形是鈍角三角形,一個鈍角大于90°,第三個角就小于40°,與“最小角是50°”矛盾,因此,這個三角形不會是鈍角三角形。所以,這個三角形一定是銳角三角形。

3.

解析:此題考查的是三角形的分類。連線時,一定要先認真思考每個三角形的特征,然後緊扣概念進行連線。另外,還要考慮問題的全面性,有的三角形按邊分是一類,而按角分又是另一類。如:“有兩個角相等,有一個鈍角”,首先想到它是鈍角三角形,“有兩個角相等”,說明它又是等腰三角形。又如“三條邊相等”,就是等邊三角形,等邊三角形又是銳角三角形,它還是等腰三角形。

4.(1)

解析:此題考查的是給三角形作高的方法。底邊一定,從底邊相對的頂點到底邊作垂線,别忘了标垂直符号。

(2)(畫法不唯一)

解析:此題考查的是鈍角三角形和等腰三角形的特征。畫的過程中,一定要注意鈍角的兩邊的長度相等。本題畫法不唯一。

5.(1)∠1=180°-90°-50°=40°

∠2=180°-55°-40°=85°

解析:此題考查的是三角形的内角和及平角的概念。先根據三角形的内角和是180°,求出∠1的度數。再根據∠1、∠2和55°角構成一個平角,可得∠2=180°-∠1-55°。

(2)∠1=180°-64°-66°=50°

∠3=180°-66°=114°

∠2=180°-114°-25°=41°

解析:此題考查的是三角形的内角和及平角的概念。先根據三角形的内角和是180°,

求出∠1的度數。根據圖意,∠2=180°-25°-∠3,所以求出∠3的度數是求∠2度數的關鍵。∠3與66°角構成一個平角,∠3=180°-66°=114°,進而求出∠2的度數,即∠2=180°-114°-25°=41°。

6.(1)15 15 20=50(厘米)

15 20 20=55(厘米)　50厘米<55厘米

答:這個三角形的周長至少是50厘米。

解析:此題考查的是等腰三角形的特征。兩條不同的邊,如果一條是腰的長度,那麼另一條就是底的長度,這樣就有兩個不同的等腰三角形,周長也就不同。如果腰長為15厘米,那麼底長為20厘米,周長=15 15 20=50(厘米);如果腰長為20厘米,那麼底長為15厘米,周長=20 20 15=55(厘米)。再比較大小即可。

(2)(180°-90°)÷(4 1)=18°　18°×4=72°

答:這個直角三角形的兩個銳角分别是18°和72°。

解析:此題考查的是三角形的内角和與直角三角形的特征。一個直角三角形,一定有一個角是90°,另兩個銳角的和是90°。已知其中一個銳角是另一個銳角的4倍,可以把較小的銳角的度數看作1份,較大的銳角的度數就是4份,它們的和是5份,也就是90°,這樣就可以求出較小的銳角的度數,列式為90÷(1 4)=18°,進而求出較大銳角的度數為18°×4=72°。

(3)①小熊從家直接去學校最近,因為兩點之間的所有連線中線段最短。

解析:此題考查的是兩點之間線段最短。

②200 400 500=1100(米)

1100÷(9 18 23)=22(米/分)

答:小熊從上學到放學回家一共要走1100米,平均速度是22米/分。

解析:此題考查的是三角形的周長和速度的求法。小熊上、下學所走路線正好是一個三角形,總路程就是這個三角形的周長,即200 400 500=1100(米)。根據“路程÷時間=速度”,便可以求出速度,即1100÷(9 18 23)=22(米/分)。

注意速度的表示方法。

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