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微積分相對最大值和相對最小值

圖文 更新时间:2024-11-11 11:48:00

可以用 導數為 0 的點, 來尋找 函數的 極值點, 比如下邊的 sinx, 的極值點, 其導數 cosx 都等于 0

微積分相對最大值和相對最小值(趣學微積分函數的)1

紅線為 sinx, 藍線為 cosx , sinx 的極值點, 對應的 cosx 都為 0

那 是不是 所有 函數 ,其一階導數 為 0 的點,都是 極值點 呢? 不是的,請看 下邊 的 X立方的 圖

微積分相對最大值和相對最小值(趣學微積分函數的)2

y等于X 立方, 在X=0 處, 導數為 0, 但不是極值點, 是一個 駐點。

好了, 一階導數 可以用來 判斷 函數的 增減性, 用來尋找 極值點, 那二階導數, 有說明意義呢?

請看下邊的 圖片

微積分相對最大值和相對最小值(趣學微積分函數的)3

這兩個函數,X從0 到1, 凸凹性不同, 紅色的 是 凹函數, 藍色的是 凸函數, 凸凹性可以根據 二階導數 來判斷,

二階導數 大于 0 的 是 凹 函數, 二階導數 小于0 的 是 凸函數 。

拐點 就是 函數 凸凹轉換, 拐點 處二階導數 為 0

請看 下邊的 例子

微積分相對最大值和相對最小值(趣學微積分函數的)4

X=0 x=2/3 處 是 兩個拐點。

最後,幾句順口溜 有助于 記憶。

一階導數 定增減 , 二階導數定凸凹。

一階零點找極值, 二階零點找拐點。

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