【典型例題】

類型一、相交線

例1. 如圖，與是同位角的是__________．

【分析】根據同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．

解：這四個圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，符合的有圖①②．

故答案為：①②．

【點撥】本題考查了同位角、内錯角、同旁内角．解答此類題确定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正确理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．

【變式1】如圖，有下列3個結論：①能與∠DEF構成内錯角的角的個數是2；②能與∠EFB構成同位角的角的個數是1；③能與∠C構成同旁内角的角的個數是4，以上結論正确的是_____．

✦

解析獲取方式見文末

✦

例2. 如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB

(1) 若∠1＝∠2，求∠NOD的度數；

【點撥】本題利用垂直的定義，對頂角的性質和鄰補角的定義計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．

【變式2】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設∠AOE=x°．

①用含x的代數式表示∠EOF；

②求∠AOC的度數．

✦

解析獲取方式見文末

✦

類型二、平行線的性質與判定

例3.已知：如圖，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）求∠C的度數．

【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據平行線的判定推出即可；

（2）根據平行線的性質得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據平行線的性質求出∠C即可．

（1）證明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF，

∴∠2＝∠A，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠A，

∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，

∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，

∴∠3＝25°，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠3＝25°．

【點撥】本題考查了平行線的性質和判定的應用，牢記：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，内錯角相等，③兩直線平行，同旁内角互補，反之亦成立．

【變式3】如圖所示，已知，試判斷與的大小關系，并說明理由.

【變式4】如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB.

✦

解析獲取方式見文末

✦

類型三、實際應用

例4.如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池．

（1）不考慮其他因素，請你畫圖确定蓄水池H點的位置，使它到四個村莊距離之和最小；

（2）計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短并說明根據．

【變式5】已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．

（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；

（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當∠NCE＝　 　°時，AB∥CD；

（3）如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什麼關系時，AB∥CD；

（4）如圖③，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什麼關系時，AB∥CD．

✦

解析獲取方式見文末

✦

點擊相交線與平行線典型例題，公衆号内聊天框發送：相交線與平行線典型例題，即可獲得pdf文件，包含變式1-5的解析。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!