以下這個等式到底成立不成立呢？

1=0.9999999（無限循環）

我想肯定有振興會會員開始呲之以鼻了：“會長，你四不四傻！這怎麼能相等呢？”

其實早在 1770 年，大數學家歐拉在他的《代數的要素》中證明了一個類似的等式： 10＝9.999... ，縮小十倍是不是就是以上我們看到的等式？

在歐拉之後極限這個概念出現之後，漸漸出現了以下這種更為形式化的極限證明方式：

一石激起千層浪，這個問題引起了科學界廣泛而持久的讨論，在這個問題引發争論之後，各路數學豪傑均試圖證明這個等式。

大衛·福斯特·華萊士在他的 《Everything and More》一書中給出了一個著名的證明方式：

令 x = 0.999...

所以 10x = 9.999...

兩式相減得 9x = 9

所以 x = 1

但是當他證明公布之後，威廉·拜爾斯便好不客氣的否決了這個證明：“0.999... 既可以代表把無限個分數加起來的過程，也可以代表這個累加過程的結果。許多人僅僅把 0.999... 看作一個累加的過程，但是 1 是一個數，累加過程怎麼會等于一個具體的數呢？這就是數學中的二義性⋯⋯大衛顯然并沒有發現，其實這個無限的累加過程并不可以理解成一個數。看了上面這個證明而相信等式成立的人，可能還沒有真正理解無限小數的含義，更不用說理解這個等式的意義了。”

似乎大衛的證明被推翻了，但是這并沒有阻止數學家們證明這個等式的熱情：

格裡菲思和希爾頓在 1970年用柯西序列給出了他們的證明方式。

1982 年，巴圖和謝波特在《實分析引論》中給出了一個區間套的證明方式。

1998年弗雷德·裡奇曼在《數學雜志》上發表文章《0.999... 等于 1 嗎？》，用戴德金分割給出了一個證明方式。

曆經幾百年，很多偉大的數學家給出了自己的證明方式。

以上所述證明方式十分考驗數學素養，為了掩蓋大家貧乏的數學知識的事實，在這裡會長就不予展開論述了。（誰看不懂啦？你才看不懂呢！不許拆穿會長大人！你就假裝會長大人能看懂不行嘛！）

為了避免冗雜的數學知識，我選取了以下簡潔優美的證明過程：

有除法：1/3 = 0.3333333（無限循環）

兩遍同乘3：3 * 1/3 = 3 * 0.3333333（無限循環）

得：1 = 0.9999999（無限循環）

好了，你現在也開始懷疑人生了吧。

盡管随着時間的推移，一代代人的不懈努力，證明是越來越完備了，但是人們的疑惑卻從來沒有因此而減少。當大家看到這個等式之後，總是會大吃一驚地說：你特麼逗我呢，這怎麼可能呀，0.999… 顯然應該比 1 小呀，你四不四傻！

曆久彌新，時至今日這個等式的魅力依然不減。

甚至諾貝爾獎獲者費曼也用這個等式開過一句玩笑。

有一次他說到：“如果讓我背圓周率，那我背到小數點後 762 位，然後就說 99999 等等等，就不背了。”

這裡需要補充一點數學知識才能看懂這句話的笑點：圓周率π 從小數點後 762 位開始，出現了連續的 6 個 9。

費曼恰好說要在這裡來一個“等等等”，就會給人感覺：好像圓周率π 從小數點後 762 位開始後面全是 9，這相當于把 π 變成了一個有限小數。

此後，圓周率π 的小數點後 762 位就被戲稱為了費曼點。

似乎一個嚴肅的數學證明問題被玩壞了……

現在，你能夠接受這個等式了嗎？

1 = 0.9999999（無限循環）

題圖來源：會長PS

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