帶你一起搜羅小學數學裡那些有趣的數學問題——

在植樹問題裡，要知道“每兩棵樹之間的距離”，我們簡稱“樹距”或“間隔”，還要會分析“樹距”與“樹的棵樹”（簡稱“棵數”）之間的關系。下面我們從“線路不封閉”和“線路封閉”兩種情形展開探讨，可以根據題意畫圖理解。

涉及到的等量關系式有：

總線長＝樹距×段數

段數＝總線長÷樹距

樹距＝總線長÷段數

一、線路不封閉

在不封閉的直線（曲線、折線、圓弧等）上種樹。注意是一邊還是兩邊種樹

主要有以下三種情況：

01 兩端都種樹

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段數比棵數少1

例：同學們在一條路的一旁植樹，先植一棵樹，以後每隔8米再植一棵，問第1棵和第6棵相距多少米？

分析：此題是不封閉路線上求總線長的問題。因為兩端都植樹，所以：段數＝棵數－1。已知樹距為8米，總線長＝段數×樹距，即可求解：

分步列式：

①段數：6－1＝5（段）

② 總線長：5×8＝40（米）

綜合算式：

8×（6－1）

＝8×5

＝40（米）

答：第1棵和第6棵相距40米。

02 兩端都不種樹

—

段數比棵數多1

其實，爬樓梯、鋸木頭、截繩子、截鋼管等和兩端都不植樹問題都是同一類題型。

鋸木頭：鋸成的段數=鋸的次數 1。

（鋸木頭問題）

爬樓梯：爬到幾樓=爬的層數 1。

(爬樓梯問題)

例：兩座樓相距30米，在兩座樓之間有一條小路，現在要在路的兩旁植樹（路的兩端都不植樹），每隔5米種一棵，一共需要種多少棵樹？

分析：此題是不封閉路線上求“棵數”的問題。因為兩端都不植樹，所以：棵樹=段數-1。已知樹距為5米，需要先求出“段數”，段數＝總線長÷樹距

分步列式：

①段數：30÷5＝6（段）

②一邊種的棵數：6-1＝5（棵）

③兩邊一共種的棵樹：5 5=10（棵）

綜合算式：

（30÷5-1）×2

＝5×2

＝10（棵）

答：一共需要種10棵樹。

03 一端種樹一端不種

—

段數和棵數一樣多

（前兩種題型出現得比較多，這種題型出現得不多，提出來便于對比大家理解）

二、線路封閉

在閉合的曲線（長方形、梯形、矩形等閉合的曲線）上種樹。

因為在閉合的曲線上兩個端點是重合的，所以就相當于在不封閉的曲線上隻有一端植樹的情形。

段數和棵數一樣多

例：在一塊操場四邊種樹，每邊種6棵樹，四邊一共種多少棵樹？

01 方法一

—

分析：如果按每邊都植樹6棵，則四個角上的樹重複計算了1次，應從總數之中減去。

分步列式：

①四邊共有數（包含重複計算的棵數）：

6×4＝24（棵）

② 去除重複的棵數：

24－4＝20（棵）

綜合算式：

6×4－4＝20（棵）

02 方法二

—

分析：封閉線路上植樹，棵數和段數相等。

分步列式：

① 操場每邊的段數：

6－1＝5（段）

② 四邊共有的段數：

5×4＝20（段）

綜合算式：

（6－1）×4＝20（段）

03 方法三

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分析：先不計算四角上的4棵樹，最後再加上。

分步列式：

①四邊共有（不含四角上的棵數）：

（6－2）×4＝16（棵）

②加上四角上的4棵樹：

16＋4＝20（棵）

綜合算式：

（6－2）×4＋4

＝4×4＋4

＝16＋4

＝20（棵）

答：四邊一共種了20棵樹。

三、活學活用

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1.在一條長300米的公路的一邊安放路燈，每隔50米安放一個，這樣需要放置多少個路燈？

2.有一個圓形花壇，周長120米，現在每隔6米栽一株月季，一共可以栽多少株月季？

3.李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽着一行樹，李大爺從第一棵樹走到第15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹後就往回走，當他回到第5棵樹時共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵樹時就開始往回走？

4.某單位兩座辦公樓之間有一條長200米的道路，在道路起點的兩側和終點的兩側已各栽種了一棵樹，現在要在這條路的兩端栽種更多的樹，使每一側每兩棵樹之間的間隔不多于10米。如栽種每棵樹需要50元人工費，則為完成栽種工作，在人工費這一項至少需要做多少預算？

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