日常生活中，我們經常接觸到許多按一定順序排列的數。

如：

自然數：1，2，3，4，5，6，7，… （1）

年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）

某年級各班的學生人數（按班級順序一、二、三、四、五班排列）

45，45，44，46，45 （3）

像上面的這些例子，按一定次序排列的一列數就叫做數列。

數列中的每一個數都叫做這個數列的項，其中第1個數稱為這個數列的第1項，第2個數稱為第2項，…，第n個數就稱為第n項。如數列（3）中，第1項是45，第2項也是45，第3項是44，第4項是46，第5項45。

根據數列中項的個數分類，我們把項數有限的數列（即有有窮多個項的數列）稱為有窮數列，把項數無限的數列（即有無窮多個項的數列）稱為無窮數列，上面的幾個例子中，（2）（3）是有窮數列，（1）是無窮數列。

研究數列的目的是為了發現其中的内在規律性，以作為解決問題的依據，本講将從簡單數列出發，來找出數列的規律。

不妨把①與②聯系起來繼續觀察，容易看出：數列①中，随項數的增大，每一項的數值也相應增大，即數列①是遞增的；數列②中，随項數的增大，每一項的值卻依次減小，即數列②是遞減的。但是除了上述的不同點之外，這兩個數列卻有一個共同的性質：即相鄰兩項的差都是一個定值。我們把類似①②這樣的數列，稱為等差數列。

綜合③④考慮，數列③是遞增的數列，數列④是遞減的數列，但它們卻有一個共同的特點：每列數中，相鄰兩項的商都相等。像③④這樣的數列，我們把它稱為等比數列。

這個以1，1分别為第1、第2項，以後各項都等于其前兩項之和的無窮數列，就是數學上有名的斐波那契數列，它來源于一個有趣的問題：如果一對成熟的兔子一個月能生一對小兔，小兔一個月後就長成了大兔子，于是，下一個月也能生一對小兔子，這樣下去，假定一切情況均理想的話，每一對兔子都是一公一母，兔子的數目将按一定的規律迅速增長，按順序記錄每個月中所有兔子的數目（以對為單位，一月記一次），就得到了一個數列，這個數列就是數列⑤的原型，因此，數列⑤又稱為兔子數列，這些在高年級遞推方法中我們還要作詳細介紹。

數列⑥不同于數列⑤的原因是：數列⑥的第2項為3，而數列⑤為1，數列⑥稱為魯卡斯數列。

小結：尋找數列的規律，通常從兩個方面來考慮：

①尋找各項與項數間的關系；②考慮相鄰項之間的關系。然後，再歸納總結出一般的規律。

事實上，數列⑦或數列⑧的兩種方法，就是分别從以上兩個不同的角度來考慮問題的。但有時候，從兩個角度的綜合考慮會更有利于問題的解決。因此，仔細觀察，認真思考，選擇适當的方法，會使我們的學習更上一層樓。

像(13)(14)這樣的數列，每個數列中都含有兩個系列，這兩個系列的規律各不相同，類似這樣的數列，稱為雙系列數列或雙重數列。

下面是給同學們的小練習，一起做做看吧！

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本講答案

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