一千多年前的南北朝時期，中國又出現了一部數學著作《孫子算經》，在這部著作中最著名的一個問題就是“雞兔同籠”問題。

千古流傳的“雞兔同籠”問題

“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問:雉、兔各幾何?答曰：雉二十三，兔一十二。”

意思是說：現在籠子裡有雞（雉）和兔子在一起。從上面數一共有35個頭，從下面數一共有94隻腳，問一共有多少隻雞、多少隻兔子？

如今，“雞兔同籠”問題成為小學奧數經典題目，并成為小學課本裡的一節内容，也成為了許多人的童年噩夢。

2014年9月，人教版數學更換新教材，“雞兔同籠問題”從小學六年級上提前到了四年級下。（對，你沒看錯，是小學四年級課本！）

那麼問題來了！這道題怎麼解？

我想家長們都會，因為都學過二元一次方程。

對你們來說太簡單了，列個方程式，雞和兔加在一起 35 個頭，一個雞有兩條腿，一隻兔子四條腿，加在一起 94。

第二步，我們怎麼都學過怎麼解方程，把上面的方程①×2，然後 ②-① 嘛，就減出來了，所以兔就是 12 隻。

但是這個問題不是說怎麼解出來，是如何向小學生講明白怎麼做，小學生聽完之後什麼感覺？他根本不懂什麼叫方程。

那麼，問題又來了，向不同年級的小學生講明白這個事，怎麼講？解題方法都一樣嗎？

答案很肯定，不一樣。

不同年級，對學生的要求不同，講法也就不一樣。

為什麼你的解法小學生聽不懂？

咱們換個問法，為什麼不能在四年級的時候用方程解“雞兔同籠”問題？

表面上，是孩子們還沒學到這節課，根本原因是教學要尊重孩子的發展規律，這涉及到兒童發展心理學。

你不懂兒童發展心理學，就把成年人的思考模式套用在孩子身上，這就是現在很多家長輔導作業崩潰的原因。

舉個例子：

孩子在發育過程中，邏輯能力是逐步提高的。

孩子6個月時，你跟他玩遮擋的遊戲，他會笑。這是因為此時他還沒有推理能力，他認為他看不見的東西就是不存在的。因此，他看到這個遮擋動作，就像成年人看到一個孫悟空一下出現在面前一樣，他當然就笑了。

但孩子2歲時，那在這樣，他就不笑了，因為他開始有推理能力了。到5歲時，他的推理能力進展到了知道“張老師比王老師高，王老師比李老師高”。

對于成年人來說，這道題跟A大于B，B大于C，所以A大于C是一模一樣的。孩子理解這個時，早的在9歲，晚的在11歲。

著名的發展心理學家皮亞傑教授，最早發現了人類認知發展的規律，按照他的觀點，在進入青春期之後，少年的思維才會進展到“形式運算”階段，他們有了抽象思維的能力。

比如上面說的雞兔同籠的問題，小學生解決這個問題要用假設法：假設所有的雞和兔子都擡起兩隻腳，或者假設所有的兔子都變成雞，他們必須要過這個假設的過程，這就是年紀小，缺乏抽象思維的能力。

初中生就會把問題變成方程組：X Y=35；4X 2Y=94。

所有孩子的發展都是階段性的，孩子的抽象邏輯推理要到一個時點才開始發展。所以，尊重孩子發展規律，我們的教學也應該是階段性的。

如何向2到6年級小學生講明白？

上文說道，孩子的成長是有一定的客觀規律的，我們不能揠苗助長，“雞兔同籠”問題要用孩子聽得懂的方式給孩子講明白。

下面，多學君就為同學們講幾種适合不同年級的解法：

如果是二年級的孩子，我們需要把題目設計的再簡單一點，把數量減少一點。

如題：現有一籠子，裡面有雞和兔子若幹隻，數一數，共有頭14個，腿38條，球雞和兔子各有多少隻？

圖可以讓數學變得形象化，而且經常畫圖還有助于創造力的培養！假設14隻全部是雞，先把雞給畫好。

如果三年級小朋友做這道題，可以用列表法！直觀、易理解，還不容易出錯~好啦，我們來看一下！

到四年級的時候，就可以恢複到這道題的本來面目了，不用再簡化雞兔的數量。我們就可以用假設法來解題，下面幾種方法本質上都是假設法，隻是講法稍有不同，目的是讓孩子們更容易理解。

『 講法1 』前足變手法

雞有兩隻腳，兔有四隻腳，真的是這樣嗎？

不對，兔子有兩隻腳，另外兩隻是手，雞和兔都是兩隻腳，35 個頭，都有兩隻腳，加在一起是多少隻腳？ 70，簡單吧。

你說94裡剩下的 24 是“手”，那是多少個兔子的手呢？一個兔子兩隻手，24除以2是不是12隻兔子，四年級小學生是不是就聽明白了。

『 講法2 』擡腳法

出生在匈牙利的美國數學家——解題大師波利亞，提供了另外一種解法，可以說是巧解雞兔同籠問題的一個典範。

“請擡起一半的腳來！”面對這群雞和兔，波利亞對它們說。

現在，隻算站在地上的腳的數目。顯然，雞頭數目和雞腳數目是相等的；而兔腳數目是兔頭數目的兩倍，也是原來兔腳數目的一半。

所以，現在腳的總數47（=94/2）減去頭的總數35得到的差12就是兔的數目。

答案出來了：雞23隻，兔12隻。

『 講法3 』吹哨法

假設雞和兔接受過特種部隊訓練，吹一聲哨，它們擡起一隻腳，還有94-35=59隻腿在站着，再吹一聲哨，它們又擡起一隻腳，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩隻腳立着。

這時還有59-35=24隻腿在站着，而這24隻腿全部是兔子的，所以兔子有24÷2=12隻，雞有35-12=23隻。

『 講法4 』砍足法

假如把每隻砍掉1隻腳、每隻兔砍掉2隻腳，則每隻雞就變成了“獨角雞”，每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就由94隻變成了47隻；如果籠子裡有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。

因此，腳的總數47與總頭數35的差，就是兔子的隻數，即47－35＝12（隻）。所以，雞的隻數就是35-12=23（隻）了。 呵呵，這個方法是古人想出來的，但有點殘忍！

上面多學君講的是第一雞兔同籠問題，事實上，到五年級的時候，雞兔同籠問題開始變得複雜，出現第二雞兔同籠問題，已知總頭數和雞兔隻數的差數，求雞、兔各是多少？

簡化一下，就是已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

簡單的題目可以直接套用公式；複雜的題目變通後再用公式。

到了六年級，理性的思維開始扣響數學的大門，人們艱難地前行，探索問題的本質，想找出一把真正的鑰匙。

終于，鑰匙出現了。不是解題步驟，不是解題方法，而是思想，數學思想，方程的思想！

『 講法1 』一元一次方程

設雞的數量為x隻，則兔子有（35-x）隻，有2x 4（35-x）=94，解出x=23，所以有雞23隻，兔子35-23=12隻。

『 講法2 』二元一次方程組

此方法隻是作為學有餘力的同學了解一下。

設雞有x隻，兔有y隻。有2x 4y=94，x y=35，解出x=23，y=12，所以兔子有12隻，雞有23隻。

看完這些的解法，你是不是一身冷汗，原來我以前并不了解為什麼是這麼解出來的，他背後其實有更深刻的理解和它的道理。

結語

今天多學君分享了雞兔同籠問題的幾種解題技巧，并非為了炫技，而是要告訴各位家長和老師們，兒童有其固有的發展規律，急不得，學的早了你會懷疑人生。

估計家長們也聽過“孩子不能輸在起跑線上”的理論，但我要告訴你，這句話是錯的。

如果把人生比喻成賽跑的話，那麼人生應該是馬拉松，而不是短跑。因為隻有對于短跑來說，輸在起跑線上才是緻命的。

但是，我為什麼一定要把人生比喻為賽跑呢？賽跑一定是有人赢，有人輸，人生一定是這樣嗎？

回到主題，我們的目标是培養孩子從解題到解決問題，從學會到會學，讓他們養成獨立思考的習慣，收獲學科核心素養，而不是對公式定理的死記硬背。

多學多問雙師課堂，教你“知其然”，也教你“知其所以然”！

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