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三角形的外接圓的半徑公式

生活更新时间:2025-01-09 14:05:36

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三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）1

求三角形外接圓半徑（或直徑）是常考的一類題目。但是難易程度卻千差萬别。由易到難依次是求直角三角形、等邊三角形、等腰三角形、任意三角形外接圓半徑（或直徑）。前三種情形難度不大，本文重點介紹第四種情形。

一、求直角三角形的外接圓半徑

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）2

分析：這是最簡單的情形，我們知道直角三角形的外接圓的圓心是斜邊的中點，所以，隻要求出斜邊的長即可。

答案：1. 2.5, 2. 6.

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）3

二、求等邊三角形的外接圓半徑

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）4

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）5

分析：如圖，這種情形也不難。

答案：2根号3.

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）6

三、等腰三角形外接圓半徑

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）7

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）8

分析：構造直角三角形OBD,利用勾股定理列方程即可求解。

答案：25/8.

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）9

四、求不等邊三角形的外接圓半徑

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）10

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）11

1.分析：如上圖，作三角形ABC的高AD,作直徑AE，連接BE。先在三角形ABC中利用勾股定理求出AD,然後，再利用三角形ADC和三角形ABE相似即可求出直徑AE.

2.解答：

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）12

三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）13

總結：如果設三角形的兩邊及第三邊上的高分别為a、b、h,外接圓的直徑為d,則d=ab/h.（适用于任何三角形）

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三角形的外接圓的半徑公式（求三角形的外接圓半徑簡單）14

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