易錯點一：忽視公理及推論中的條件

1.B.對于②，若兩條直線為異面直線，則不能确定一個平面，②錯誤；對于④，正方體中，具有同一頂點的三條棱不在同一平面内，④錯誤.根據空間圖形的公理容易判斷①③是正确的.故選B.

2. ①若B,C,D三點不共線，則它們可确定一個平面a.

因為A,B,C,D共面，所以點A在平面a内.

因為B,C,D,E共面，所以點E在平面a内.

所以A,E都在平面a内，即A,B,C,D,E五點共面.

②若B,C,D三點共線，不妨設為直線l,

若A∈l；E∈l，則A,B,C,D,E五點共面；

若A,E中有且隻有一個在1上，則A,B,C,D,E五點一定共面；若A,E都不在I上，則A,B,C,D,E五點可能共面，也可能不共面.

易錯點二：對空間圖形的基本關系考慮不全面

3.對于①，a還可以與a相交，②與③中a與b還可能異面，④顯然正确.

4.①當點P所在位置使得a,P(或b,P)确定的平面平行于b(或a)時，過點P作不出與a,b都平行的平面.②當點P所在置使得a,P(或b,P)确定的平面與b(或a)不平行時，可過點P作a'//a,b'//b.因為a,b是異面直線，所以a',b'不重合且相交于P.因為a'nb'=P,a',b'确定平面a,所以可作一個平面與a,b都平行.綜上所述，選C.

5.16或272。分兩種情況讨論：(1)S位于平面a,p之間；(2)S位于平面a,B同側

疑難點一：證明共點、共線、共面問題

證明：因為AB//CD,所以AB,CD确定一個平面B.

又ABna=E,ABCB,所以EEa,EEB,

即E為平面a與B的一個公共點.

同理可證F,G,H均為平面a與B的公共點.

因為兩個平面有公共點，它們有且隻有一條通過公共點的公共直線，

所以E,F,G,H四點共線.

證明：連接AE,AF.

由三棱錐的性質，知A,E,F三點不共線，則A,E,F确定一個平面a，所以A∈平面a,E∈平面a,F∈平面a,AE真包含于平面a,AF真包含于平面a.

根據三角形重心的性質，知G∈AE,H∈AF,

所以G∈平面a,H∈平面a,

所以EH真包含于面a,FG真包含于面a,GH真包含于平面a,

所以EH,FG,GH三線共面.

證明：（1)如圖，分别連接EF、A1B、D1C.

∵E,F分别是AB和AA1的中點，

∴EF平行等于½A1B

又∵A1D1平行等于B1C1平行等于BC,

∴四邊形A1D1CB為平行四邊形，

:.A1B//CD1,從而EF//CD1,

:.EF與CD1确定一個平面，

:.E,C,D1,F四點共面

(2)∵EF平行等于CD1,.直線D1F和CE必相交，設D1FnCE=P,

∵P∈D1F,且D1F真包含于平面AA1D1D,

:.P∈平面AA1D1D.

又P∈EC,且EC真包含于平面ABCD,

∴P∈平面ABCD,

∴P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點.

又平面ABCDn平面AA1D1D=AD,

∴P∈AD,

∴CE,D1F,DA三線共點

注：①解決點共線問題的主要依據是公理3.②證明三線共點的思路：先證明其中兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過這個點，把問題轉化為證明點在直線上.③解決共面問題主要依據公理1及其推論、公理2,常利用中位線定理、平行四邊形性質等.

疑難點二：求異面直線所成的角

4.45°

5.90°

6.60°

7.30°

注：求異面直線所成的角時，要注意異面直線所成的角a的取值範圍是0°<a≤90°.當兩異面直線所成的角轉化為一個三角形的内角時，容易忽略這個三角形的内角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補角.

疑難點三：探究類問題

證明：（1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD平行等于B1C1,

∴四邊形AB1C1D是平行四邊形，∴AB1//C1D.

又C1D真包含于平面C1BD,AB1不包含于平面C1BD,∴AB1//平面C1BD.

同理B1D1//平面C1BD.

又AB1nB1D1=B1,AB1真包含于面AB1D1,B1D1真包含于平面AB1D1,

∴平面AB1D1//平面C1BD.

(2)如圖，連接A1C1,交B1D1于點01,連接AO1,與A1C交于點E.

∵AO1真包含于面AB1D1,∴點E也在平面AB1D1内，

∴點E就是A1C與平面AB1D1的交點.

連接AC,交BD于點O,連接C10,與A1C交于點F,則點F就是A1與平面C1BD的交點.

下面證明A1E=EF=FC即可。

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