排列是一個數學統計學或者概率學的概念。從n個不同元素中，取出m(m<=n)個元素，按照一定的順序排成一列，就叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列。用P(m,n)表示，其中m為上标，n為下标。如果m=n，那麼就稱為這些元素的全排列。

那到底應該怎麼求排列P(m,n)呢？這是一個概率學的問題，我們可以把排列P(m,n)看作連續從n個元素中取一個元素，并且取出來的元素不再放回，連續取m次。那麼第一次取元素，一共有n種可能，第二次取元素，就隻剩下(n-1)種可能，第三次則有(n-2)種可能，…，一直到第m次，就有(n-m 1)種可能。

連續事件求概率就是求這些事件的可能情況數量的積，即A(m,n)=n(n-1)(n-2)…(n-m 1)=n!/(n-m)!. A(m,n)表示的是從n個不同元素中，取m個元素的所有可能的數量。從而P(m,n)=A(m,n)=n!/(n-m)!就是排列的公式。特别的，全排列P(n)=n!.

舉一個例子，從A~K十三張同紅撲克牌中，取五張撲克牌，求這五張撲克牌有多少種不同的排列。這裡n=13, m=5, P(5,13)=13!/(13-5)!=13!/8!=13X12X11X10X9=154440. 如果考慮其它花牌，這個排名數還要大得多。現在你知道在德州撲克中，拿到同花順的概率有多小了吧。

再舉個例子，從0~9十個數中，取六個數，問這六個數有多少種不同的排列。這裡n=10, m=6, P(6,10)=10!/(10-6)!=10!/4!=10X9X8X7X6X5=151200. 這就是你的銀行密碼的安全系數了。你有1/151200的概率會被别人撞破密碼。

與排列相關的有一個“組合”的概念。從n個不同的元素中，任取m(m<=n)個元素組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。用C(m,n)表示，其中m為上标，n為下标。

可以看到，排列是建立在組合的基礎上的，如果把組合看作一個事件，那麼排列就是兩個事件：組合和全排列構成的。即P(m,n)相當于C(m,n)和P(m)的連續事件。因此P(m,n)等于C(m,n)和P(m)的積。

不過組合C(m,n)的公式卻反而是從排列的公式排出來的。由P(m,n)=C(m,n)XP(m)，就可以得到C(m,n)=P(m,n)/P(m)=n!/[m!(n-m)!]. 這個組合公式的應用可能更加廣泛，比如在牛頓二項展開式中的應用。

現在你對排列的了解，是不是更多更清楚了呢？

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