在初一的數學學習中，學習到有理數這個概念，課本上介紹到整數和分數統稱為有理數。很多學生在學習到這個概念的時候，就會有這樣的疑問，什麼是有理數？為什麼要把整數和分數成為有理數呢？這個概念是從何而來的。

數的由來和發展

先說說有理數的發展，我們知道數學的每一次發展都是一次數系擴充的過程，随着生活及研究的需要，人們發現之前的數不夠用了，于是就會對數系進行擴展，有理數就是這樣産生的。

數的産生和發展離不開生活和生産的需要比如在遠古時代為了計數牲畜的買賣量，往往采取用繩打結的方式計數，極其地不方便交易。

人們由于為了記數排序的方便、比較量的大小情況。産生類似于 1、2、3…這樣的的自然數（正整數），并且随着古人們交易奴人和牲畜數量不斷增加，記數時就不得不由個位逐漸向十位、百位、千位這樣無限制地拓展。可以說數其實在人類社會初期并沒有産生，即使産生了記數時用到的位數并不多也不大，但是随着生産以及生活實際的需要不得不拓展自然數的位數，可見數的産生和發展是與我們人類社會産生與發展密不可分的。

又比如由于在實際生活中為了表示“沒有”“空位”，就産生了數“0”，也意思是說當我們用“0”這個數來表示存在與否的時候，代表的意思就是“空位”、“不存在”的意恩，當我們用“0”這個數表示數量上的情況，代表的意思就是“沒有”的意思。

接着我們來看“9”和“10”，當古人計數數到了 9後就遇到了麻煩，因此為了突破計數上的束縛，于是古人在生活生産實踐中就約定俗成數了“9”就進位開始數“10”，畢竟“10” 這個數字比“9”多一位數字“0”，認為他就比“9”大“1”，那麼數了10後又數幾呢？

那就數“11”，因為我們單個數時數了“0”後就緊挨着的是“1”，所以依此類推就該是用“12”“13”“14”……計數了.那由此可發現“0” 在我們生活計數實踐中少了真還不行，數的進位也就無法有效進行。

那麼分數的産生又是如何地呢？首先我們來了解人類曆史，特別在原始社會時期，由于個人力量無法和大自然抗衡，原始的居民大家必須一起捕獵狩獵才能捕獲大型的兇猛的哺乳野生動物，不這樣他們食物來源就很難保障生存下去就會很困難。然而打獵的食物大家都得分享就必須合理分配；接着我們來看遠古氏族社會分物時遇到的因惑，當某位氏族首領要給他們的下一代分田分屋分擔财物時，不得不把他們的财物分擔均勻，否則就會在他們兒孫子民中間産生怨氣和矛盾甚至引起紛争，由于人類曆史演變的需妥由此漸漸地産生了分數。

除了生活和生産中的需要，數學研究也是推動數系擴展的一個重要因素，古代埃及人約于公元前17世紀已使用分數，中國《九章算術》中也記載有分數的各種運算。分數的使用是由于除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q(p≠0)，如果p、q是整數，則方程不一定有整數解，為了使方程有解，就必須把整數系擴大成為有理數系。

有理數這個概念是一個漂洋過海而來的錯誤翻譯

有理數，是整數和分數的統稱，而整數又可以分為正整數、負整數和零。光看這個概念，很多同學還是一頭霧水，因為這個概念并不能體現出有理數的特征。我們從有理數的本質去分析和理解。

數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，通常這作a/b，故又稱作分數。

因此有理數就是能夠化為兩個整數之比的數，有理數這個詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思。有理數在英語中的全名為rational number，直譯成漢語應該是“可比數。rational 通常的意義是“理性的”。

那麼，為什麼如今我們學習的名稱不是“可比數”，而是“有理數”呢？這是由于數學知識在飄洋過海的過程中出現了“誤讀”，這是東西方數學文化傳播中的一個著名烏龍事件。

有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國明代，從西方傳入中國，明末數學家徐光啟和學者利瑪窦翻譯《幾何原本》前6卷時的底本是拉丁文。他們将這個詞譯為“理”，這裡的“理”指的是它的本意“比值”。

而日本在明治維新以前，歐美數學典籍的譯本多半采用中國文言文的譯本。因此日本學者将中國文言文中的“理”直接翻譯成了“道理”，而不是文言文所解釋的“比值”，後來，日本學者直接用錯誤的理解翻譯出了“有理數”和“無理數”。

在明治維新之後，日本的數學得到了迅猛的發展，到了清末，近代處于落後地位的中國不得不開始派遣留學生到日本進行學習，中國留學生又将錯誤傳回中國，以至現在中日兩國都用“有理數”和“無理數”的說法，于是“有理數”以訛傳訛，沿用至今。

有理數的分類

根據有理數的概念，我們整數和分數統稱為有理數，很多初學者不免會有這樣的疑惑，我們之前所熟悉的小數該如何歸類呢？小數究竟屬不屬于有理數呢？

首先來看看小數分分類：

按照小數部分分，根據小數位是否有限，可分為有限小數和無限小數，無限小數又分為無限循環小數和無限不循環小數。

根據我們之前所學的，根據小數的意義有限小數和分數之間可以實現互化。

根據小數的意義先将小數化為分母是10，100,1000，……的的分數，原來是幾位小數就在1後面寫幾個0作為分母，把原來的小數點去掉後的數字做分子，能約分的化簡成最簡分數。

舉例說明：

那麼無限小數和分數之間可以實現互化嗎？

根據分數與除法的關系，先把分數改寫成除法算式，分子相當于被除數，分母相當于除數，再用分子除以分母，計算出結果（除不盡時，可按要求保留一定的小數位數）。

我們發現，有的分數能化為有限小數，如1/2,3/4,2/5,7/8,13/20……

有的分數隻化為無限循環小數，如1/3,5/6,2/7,4/9,7/12……

那麼哪些分數能化為有限小數呢？

一個最簡分數，如果分母中隻含有質因數2和5，再無其他質因數，那麼這個分數可以化成有限小數；否則就不能化成有小數，可以化為無限循環小數。

所有的分數都能化為小數，有些可以化為有限小數，有些可以化為無限循環小數，那麼反過來，是不是所有的有限小數和無限循環小數都能化為分數呢？該如何來轉化呢？

如何将

1、純循環小數化為分數的方法：

純循環小數的循環節有幾位，就在分母上寫幾個9，以循環節做分子：

2、混循環小數化為分數的方法：

混循環小數的循環節有幾位，就在分母上寫幾個9，循環節之前有幾位，就在後面再補幾個0做分母，

用從小數點後面第一位開始到第一個循環位結束時的數字組成的數減去第一個循環節前面的數字組成的數做分子，

因為有限小數和無限循環小數都可以轉化為分數，所在在初中數學中把有限小數和無限循環小數也稱為分數，因此有限小數和無限循環小數也是有理數。至于小數中的無限不循環小數，它就是無理數。

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