“x=1是方程，還是方程的解？”這是學生常有的疑惑。

怎麼解答這個問題？“因為它符合方程的定義：含有未知數的等式是方程，所以x=1是方程。”

這麼說是不是感覺有些牽強？好像是個文字遊戲，這樣回答對學生理解方程思想有好處嗎？

那我如果問：a b=b a是不是方程？C=2πR是不是方程？又該怎麼解答？

讓我們追根溯源，去了解方程概念的來源。

維基百科上equation的解釋是：

In mathematics，an equation is a formula of the form A=B， where A and B are expressions that may contain one or several variables called unknowns，and “=” denotes the equality binary relation.（在數學上，方程是一個形 如A = B的式子，其中A和B是含有一個或幾個未知數的表達式，等号“=”表示相等的二元關系）從這個定義看，equation的意思就是等式。

1859年，李善蘭(1811-1882)和偉烈亞力(A. Wylie，1815〜1887)合作翻譯英國著名數學家德摩根(又譯棣麼甘，A. De Morgan， 1806〜1871)著的《代數學》(Elements of Algebra)。第一次将equation譯成“方程”。

李善蘭（圖片源于網絡）

原文是：“Every collection of algebraical symbols is called an expression，and when two expressions are connected by the sign =，the whole is called an equation.” (A. De Morgan，1837)李善蘭和偉烈亞力将這句話譯為“并代數之幾數名為式，兩式之間作等号，謂之方程。”(棣麼甘, 1859)

從原文來看，equation就是“将兩個代數式用等号連接起來的式子”，依然還是等式的原始本意，并沒有任何“未知數”之類的意思。那麼為什麼李善蘭沒有将equation直譯為“等式”，而是意譯為“方程”呢？

再看美國教材：equation一詞具有多義性，狹義的理解當然是含有未知數待解的等式，而廣義上說就是等式(equality)，都是指兩個數量或表達式之間的相等。總體來說，除了“恒等式”(identity)之外，美國數學教材對“等式”基本不作什麼解釋，因為這是英語裡一個淺顯易懂的基本單詞。而在美國這個十分強調種族和社會平等的體制裡，equality (公平，平等)更是大衆媒體頻繁使用的關鍵詞。equation一詞也很類似，時政新聞和評論裡經常會有“political equation”，“balance the equation”，“change the equation”之類的措辭，equation一詞被賦予，“關聯”、“平衡”之義。

從以上三處綜合來看，“方程”一詞實屬中國特色，它将一類用等式表示、并由此求出未知數的模型凸顯了出來，比廣義的“等式”一詞更加準确。英文裡的“equation”一詞更多是從宏觀上強調其“平衡”、“等價”的本質，比較粗泛。如果我們把二者混為一談是不準确的。

教材中用“含有未知數的等式叫方程”來定義，是受到西方數學教材中對方程定義的影響，而在實際操作中，往往片面地判别為“含有字母的等式叫方程”，那就是謬誤了。教師用一堆含有字母的代數式，讓學生判别：“是不是等式？”、“有沒有字母？”來認識方程。這樣做，不會讓學生增加任何對方程概念本質屬性的認識，很有點“庸人自擾”的味道。試問：有哪個學生因為不認識方程？方程概念一旦脫離尋求未知數這一核心思想，也就遠離了它的數學本質。

将“含有未知數的等式”偷換為“含有字母的等式”在邏輯上是錯誤的。因為“含有字母的等式”種類很多，可以具有不同的意義；而方程隻是“含有字母的等式”的一種情形，這個所謂的方程定義，在邏輯上“以偏概全”了。打個比方：“含有字母的等式”好像是一個饅頭，你可以拿它當早餐，也可以當午餐、晚餐。饅頭的使用目的全憑你而定。說“含有字母的等式叫方程”，就好比“當早餐吃的才叫饅頭”，是當然不對的。

再比如：描述加法交換律的式子a b=b a，也是含有字母的等式，但這并不是方程，這個式子中的字母泛指任意數，而不是未知數。圓周長公式C=2πR，這裡的字母表示某類數（C表示面積、R表示半徑），和方程求未知數沒有關系。s=vt當v為常數時，字母表示變量，式子表示兩個變量的對應關系。

中國古代，将方程組的各項系數和“實”之數，用算籌布列成矩陣狀（現稱增廣矩陣，這也是“方”字的由來），然後用消元法變換這些系數（“程”就是計量），最後求得問題的解。

增廣矩陣（圖片源于網絡）

劉徽（魏晉時代人，生卒不詳）是這樣界定方程的：“群物總雜，各列有數，總言其實, 令每行為率。二物者再程，三物者三程，皆如物數程之。立列為行，故謂之方程。”（郭書春, 2004）結合《九章算術》方程章的問題，就可以知道，“方程”二字，其核心思想是借助一組等式關系求出未知數，所面對的是一個多元一次方程組。中國古代在高次方程求解上貢獻很大，世稱“天元術”。

《九章算術》（圖片源于網絡）

我們不妨揣測一下李善蘭翻譯時的良苦用意：可能在他看來，中國的天元術和解線性方程組，都是從一個或一組等式求出那些符号所代表的未知數之值。這樣一來，方程就是一種等式關系，但又超出了“等式”原來的含義，中國的“方程” 一詞就和“求未知數”、“求滿足等式的根”的含義聯系在了一起的。由此看來，方程作為最重要的一種等式, 在中國以及東方的漢字文化圈裡得到傳播，使後學者從中受益，至于僅僅把方程看作“含有字母的等式”，那是過于簡單化，辜負了李善蘭的一番苦心呀。

再插一個數學之外的“方程”——Fl（FIA Formula 1 World Championship，世界一級方程式錦标賽）。體育賽事怎麼也會要解方程呢？原來是參加F1賽事的汽車的氣缸、動力、傳動、 輪胎等等都要符合一套規定，即一組formula，formula也就順理成章地翻譯成“方程式”。

看來，在長長的科學史上新的科學名詞會不斷更叠出現，西方文明與東方文明數次交流碰撞，我們絕不能妄自菲薄，照搬照抄，我們應該重視東西方文化的融合，找到西方文化背後的中國背景，讓新的概念在博大的中華文化裡落地生根。

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