小學奧數大全實用?一年級知識精華總結（一） 數與計算，我來為大家科普一下關于小學奧數大全實用?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

小學奧數大全實用

一年級知識精華總結

（一） 數與計算

一、 簡單的數的認識

第1周數數有多少 物體的個數不僅可以按照順序一個一個地數，還可以從小到大幾個幾個地數。

第2周比多比少 比較幾行圖中的物體的多少，可以對應作比較，還可以根據其中一種物體的個數與物體之間的多少關系來判斷。

第3周幾和第幾 一個數可以表示幾，也可以表示第幾。

二、 簡單的數的規律

第18周找規律填數 根據已知數之間的關系，進行合理的分析、推算，可以找出規律得到應該填入的數。

第24周單數和雙數 單數與雙數相加、相減有如下特點：

（1）雙數 雙數=雙數

雙數—雙數=雙數

（2）單數 單數=雙數

單數—單數=雙數

（1）雙數 單數=單數

雙數—單數=單數

事物的個數=A B-n（n為既屬于A也屬于B的個數）

第39周盈虧問題

盈虧問題的輸入量關系：

1、（盈 虧）÷兩次分配的差=份數

大盈-小盈）÷兩次分配的差=份數

（大虧-小虧）÷兩次分配的差=份數

2、每次分的數量×份數 盈=總數量（每次分的數量×份數-虧=總數量）

第40周開放數學 解答開放題，需要我們從不同的角度分析和思考問題，緊密聯系實際，具體問題具體分析。 通常以問題為指向，對現有條件進行篩選、補充和組合，促進問題的有效解決。

五年級知識精華

（一） 數與代數

一、 數的認識

第1周 平均數

把幾個不相等的數，在總和不變的條件下，通過“移多補少”，使它們完全相等，得到的數就是平均數。

解決平均數的數量關系必須牢記：

下面的數量關系必須牢記：

平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量÷平均數

第6周 尾數和餘數

自然數末位的數字稱為自然數的尾數；除法中，被除數減去商與除數積的差叫做餘數。尾數和餘數在運算時是有規律可循的，利用這種規律能解決一些看起來無從下手的問題。

第25周 最大公約數

幾個數公有的約數叫做這幾個數的公約數，其中最大的一個公約數叫做這幾個數的最大公約數。我們可以把自然數a、b的最大公約數記做（a、b）。

求幾個數的最大公約數可以用分解質因數法和短除法等方法。

第26、27周 最小公倍數

幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。自然數a、b的最小公倍數可以記做［a、b］。兩個數的最大公約數和最小公倍數有着下列關系：

最大公約數×最小公倍數=兩數的乘積

即（a、b）×［a、b］=a×b

最小公倍數的應用題，解題方法比較獨特。當有些題中所求的數不正好是已知數的最小公倍數時，我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問題轉換成已知數的最小公倍數，從而求出結果。

二、 數的規律

第2周 等差數列

等差數列的通項公式為an=a1 （n-1）×d，利用它可以求出等差數列中的任何一項。

第23周 分解質因數

把一個合數，用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。掌握并靈活應用分解質因數的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關的應用題。

三、 數與計算

第10周 數陣

解答數陣問題通常用兩種方法：一是待定數法，二是試驗。

待定數法就是先用字母（或符号）表示滿足條件的數，通過分析、計算來确定這些字母（或符号）應具備的條件，為解答數陣問題提供方向。

試驗法就是根據題中所給條件選準突破口，确定選數的可能範圍。把分析推理和試驗法結合起來，再由填數的可能情況确定應填的數。

第20周 數字趣味題

解答數字問題可采用下面的方法：

1、 根據已知條件，分析數或數字的特點，尋找其中的規律；

2、 将各種可能一一列舉，排除不符合題意的部分，從中找出符合題意的結論；

3、 找出數中數字之間的相差關系和倍數關系，轉化成“和倍”、“差倍”等問題。

4、 條件複雜時，可将題中條件用文字式、豎式表示，然後借助文字式、豎式進行分析推理。

第32周 算式謎

解答算式謎的關鍵是找準突破口，推理時應注意：

1、認真分析算式中所包含的數量關系，找出盡可能多的隐蔽條件，選擇有特征的部分做出局部判斷

2、采用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合題意的數字。

3、算式謎解出後，務必要驗算一遍。

（二） 圖形與規律

一、數一數

第5周 數數圖形 在解決數圖形的問題時，首先要認真分析圖形的組成規律，根據圖形特點選擇恰當的方法，既可以逐個計數，也可以吧圖形分成若幹個部分，先對各個部分按照各自的構成規律數出圖形的個數，再把他們的個數合起來。

二、 圖形的計算

第3周 長方形、正方形的周長

掌握轉化的思想方法，把複雜的圖形轉化為标準的圖形，以便計算他們的周長。

第4周 長方形、正方形的面積

利用“割補”“平移”“旋轉”等方法，使複雜的問題轉化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正确解答。

第13周 長方體和正方體

解答稍複雜的立體圖形問題要注意：依賴已經積累的空間觀念，觀察經過割、補後物體的表面積或體積所發生的變化；求一些不規則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。

第14周 長方體和正方體

1、将一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；

2、兩個物體熔化成一個物體後（不計損耗），性物體的體積是原來物體體積的和。

3、物體浸入水中，排開水的體積等于物體的體積。

第15周 長方體和正方體

把一個長方體或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。

第18、19周 組合圖形的面積

組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單的幾何圖形組合而成的。仔細觀察，認真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成的，采用割、補、分解、代換等方法，将複雜的問題簡單化。

（三）列舉、置換、估值和推理問題

一、 列舉

第37周 簡單列舉問題

列舉時注意有條理，根據提議，按範圍和各種情況分類考慮，做到既不重複又不遺漏，排除不符合條件的情況，縮小列舉範圍。

二、 置換

第34周 置換問題

把兩種數量關系轉換成（假設成）一種數量關系，從而找出解題方法。

三、 估值

第35周 估值問題

估值常采用的方法是：

1、省略尾數取近似值；

2、用放大或縮小的方法來确定某個數或整個算式的取值範圍進行估算。

四、 推理

第39周 推理問題

解題時必須根據事情的邏輯關系進行合情推理，仔細分析，尋找突破口，并且可以借助與圖表，步步深入。

（四）解決實際問題

一、一般實際問題

第7、8、9周 一般應用題

解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示等手段進行分析。稍複雜的問題可以通過“轉化”向基本問題靠攏，使複雜問題簡單化，從而正确解答。

二、特殊實際問題

第11周 周期問題

解決周期問題的關鍵是弄清周期數。确定周期定除數，解決問題看餘數。

第12周 盈虧問題

盈虧問題的基本數量關系是：（盈 虧）÷兩次所分之差=人數；還有一些非标準的盈虧問題，分為“兩盈”、“兩虧”、“一盈一虧”。

第16、17周 倍數問題

解答倍數問題，必須先确定一個數（通常選用較小的數）作為标準數，即1倍數，再根據其他幾個數與這個1倍數的關系，确定“和”或“差”相當于這樣的幾倍，最後用除法求出1倍數。

和倍問題的數量關系是：

和數÷（倍數 1）=較小數 較小數×倍數=較大數

差倍問題的數量關系是：

差數÷（倍數-1）=較小數 較小數×倍數=較大數

第33周 包含與排除

兩個集合中可以做加法運算，把兩個集合A、B合并在一起，就組成了一個新的集合C。計算集合C的元素個數的思考方法主要是包含與排除；先把A、B的一切元素都“包含”進來加在一起，再“排除”A、B兩集合的公共元素的個數，即：C=A B-AB。（AB表示A與B的相同元素組成的集合）

三、行程問題

第28、29、30、31 周 行程問題

行程問題的主要數量關系是：路程=速度×時間。知道三個量中的任意兩個，就能求出第三個量。

追及問題的基本數量關系式是：

速度差×追及時間=追及路程，關鍵是抓住“速度差”。

行程問題大緻分為以下三種情況：

（1） 相向而行：相遇時間=距離÷速度和

（2） 相背而行：相背距離=速度和×時間

（3） 同向而行：追及時間=追及距離÷速度差

第36周 火車行程問題

解答火車行程問題可記住以下幾點：

1、火車過橋（或隧道）所用的時間=（橋或隧道長 火車車身長）÷火車的速度；

2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和；

3、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。

（五）最值問題

第38周 最大值最小值問題

常用方法有：

1、枚舉比較法。當題中給定的範圍較小時，我們可以将可能出現的情形一一舉出再比較。

2、着眼于極端情形，即充分運用已有知識和生活常識，一下子從“極端”情形入手，縮短解題過程。

（六）解題方法

第21周 假設解題法

思考時可以先假設要求的兩個或幾個未知數相等，或者先假設兩種要求的未知量是同一種量，再把假定的内容和數據加以調整，從而得到正确的答案。

第22周 作圖解題法

抓住題中給出的數量關系做圖，借助線段圖進行分析，能夠較容易的列出算式。

六年級知識精華

一、 數與代數

（一） 數的運算

第1周 定義新運算

定義新運算是指用一個符号和已知運算表達式表示一種新的運算。解答定義新運算，關鍵是要正确地理解新定義的算式含義，然後嚴格按照新定義的計算程序，将數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。

第2、3、4、5周 簡便運算

根據算式的結構和數的特征，靈活運用運算法則、定律、性質和某些公式，可以把一些較複雜的四則混合運算化繁為簡、化難為易。

第24周 比較數的大小

一些較複雜的數或式子的值的大小比較，可以靈活運用基本的比較整數、小數、分數大小的方法，有時我們還可以結合題目的特征運用特殊的比較方法。

（二）代數初步

第9周 設數法解題

在小學數學競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規解法似乎無解。但仔細分析就會發現，題目中缺少的條件，對于答案并無影響，這時就可以采用“設數代入法”，即對題目中“缺少”的條件，假設一個數代入（當然假設的這個數要盡量方便計算），然後進行解答。

第13周 代數法解題

有些數量關系比較複雜的分數應用題，用算術方法解答比較繁瑣，甚至無法列出算式，這時我們可根據題中的等量關系列方程解答。

第38周 同餘法解題

同餘這個概念最初是由德國數學家高斯發明的。同餘的定義是這樣的：

兩個整數a，b，如果它們除以同一自然數m所得的餘數相同，則稱a，b對于模m同餘。記作：a≡b（mod m）。讀作：a同餘于b模m。

應用同餘性質解題的關鍵是要在正确理解的基礎上靈活運用同餘性質。把求一個較大的數除以某數的餘數問題轉化為求一個較小的數除以這個數的餘數，使複雜的題變簡單，使困難的題變容易。

第40周 解不定方程

當方程的個數比方程中未知數的個數少時，我們就稱這樣的方程為不定方程。

解不定方程是一般要将原方程适當變形，把其中的一個未知數用另一個未知數來表示，然後在一定範圍内試驗求解。解題時要注意觀察未知數前面系數的特點，盡量縮小未知數的取值範圍，減少試驗的次數。解答應用題時，要根據題中的限制條件取适當的值。

二、 圖形與幾何

第18、19、20周 面積計算

計算平面圖形的面積時，我們要認真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，适當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利地達到目的；在進行組合圖形的面積計算時，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由幾個基本單位組成的，還要找出圖中的隐蔽條件與已知條件和要求的問題之間的關系；對于一些比較複雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進行平移、翻折或旋轉，化難為易。

第27、28周 表面積、體積

小學階段所學的立體圖形主要有四種：長方形、正方形、圓柱體和圓錐體。從平面圖形到立體圖形是認識上的一個飛躍，需要有更高水平的空間想象能力。因此，要牢固掌握這些幾何圖形的特征和有關的計算方法，能将公式做适當的變形，養成“數與形”結合的好習慣，解題時要認真細緻觀察，合理大膽想象，正确靈活地計算。

解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：

（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積。把物體從水中取出，水面下降部分的體積等于物體的體積。這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸沒在水中，那麼排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積。

（2）把一種形狀的物體變為另一種形狀的物體後，形狀變了，但它的體積保持不變。

（3）求一些不規則形體體積時，可以通過變形的方法求體積。

（4）求與體積相關的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試。

三、 與分數、比、百分數有關的應用題

第6、7、8周 轉化單位“1”

解答較複雜的分數應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看做單位“1”，将已知條件進行轉化，找出所求數量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。

第10、11周 假設法解題

假設法解題的思考方法是先通過假設改變題目的條件，然後再和已知條件配合推算。有些題目用假設法思考，能找到巧妙的解答思路。

第12周 倒推法解題

倒推法解題是從最後的結果出發，運用加和減、乘和除之間的互逆關系，從後往前一步一步地推算，直到找到最初的數據，這種方法又常被稱為“還原法”。适合用倒推法解題的數學問題常滿足以下條件：已知最後的結果和到達最後結果時的每一步具體過程。

第14、15周 比的應用

我們已經學過比的知識，都知道比與分數、除法有着密切的聯系，比與分數能夠互相轉化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。

第17周 濃度應用題

濃度問題是百分數應用題的一種。在生活中，我們常常會碰到鹽水、糖水、藥水等溶液，它們是由鹽、糖、藥等溶質溶解在蒸餾水、水等溶劑中形成的，根據不同的需要，配制成不同濃度。濃度問題具有以下的數量關系：

溶液的質量=溶質的質量 溶劑的質量

濃度=溶質的質量÷溶液的質量

第21周 抓不變量解題

一些分數的分子與分母發生了加減變化，解答時關鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等不變量進行分析後，再轉化并解答。

四、 行程、工程應用題

第33、34、35周 一般行程問題

行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關系可用乘、除法計算，方法簡單，但應注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：

（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追擊問題。

行程問題的主要數量關系是：距離=速度×時間。它們大緻分為以下三種情況。

（1） 相向而行：相遇時間=距離÷速度和

（2） 相背而行：相背距離=速度和×時間

（3） 同向而行：速度慢的在前，快的在後。追擊時間=追擊距離÷速度差在環形跑道上，速度快的在前，慢的在後。追擊距離=速度差×時間

第36周 流水行程問題

劃速=（順流船速 逆流船速）÷2

水速=（順流船速—逆流船速）÷2

順流船速=劃速 水速

逆流船速=劃速－水速

順流船速=逆流船速 水速×2

逆流船速=順流船速－水速×2

第16、22、23周 工程問題

解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、靜止地看，則難以找到明确的解題途徑。如果把具有相依關系的數學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隐蔽的數量關系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。有些工程問題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數量關系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化、整體思考等方法來解題。

五、 原理與策略

第25周 最大最小問題

人們碰到的各種優化問題、高效低耗問題，最終表現為數學上的極值問題，即小學階段的最大最小問題。最大最小問題涉及的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學的各種知識。

第26周 加法乘法原理

加法原理：如果一件事有n類做法，在第一類做法中有m1種不同的方法，在第二類做法中有m2種不同的方法……在第n類做法中有mn種不同的方法,如果用N表示完成這件事情做法的總數，那麼就有： N= m1 m2 …… mn。這就叫做加法原理。

乘法原理：如果做完一件事需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。如果用N表示完成這件事做法的總數，那麼就有： N= m1× m2×……×mn。這就叫做乘法原理。

第29、30周 抽屜原理

基本的抽屜原理有兩條：

（1）如果把x k（k＞1）個元素放到x個抽屜裡，那麼至少有一個抽屜裡含有2個或2個以上的元素。

（2）如果把m×x k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜裡，那麼至少有一個抽屜裡含有m 1個或更多個元素。

抽屜中的元素個數随着元素總數的增加，當元素總數達到抽屜數的若幹倍後，可用抽屜數除元素總數，寫成下面的等式：

元素總數=商×抽屜數 餘數

如果餘數不是0，則最小數=商 1；如果餘數正好是1，則最小數=商。

第31、32周 邏輯推理

解決這類問題常用的方法有：直接法、假設法、排除法、圖解法和列表法等。

邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結論，分析關鍵所在，找到突破口，進行合情合理的推理，最後做出正确的判斷。

解數學題，從已知條件到未知的結果需要推理，也需要計算，通常是計算與推理交替進行。而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而且是綜合運用了數學知識和專門的生活常識相結合來運用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也是小學數學競賽中比較流行的題型。

解答綜合推理問題，要恰當地選擇一個或幾個條件作為突破口。通常從已知條件出發可以推出兩個或兩個以上的結論，而又一時難以肯定或否定其中任何一個時，這就要善于運用排除法、反正法逐一試驗。

第37周 對策趣味題

生活中的許多事都蘊含着數學道理，小至下棋、打橋牌、玩遊戲，大至體育比賽、軍事較量等，人們在競賽和鬥争中總是希望自己或自己的一方獲取勝利，這就要求參與競争的雙方都要制定出自己的策略，這就是所謂知己知彼，百戰不殆。哪一方的策略更勝一籌，那一方就會取得最終的勝利。解決這類問題一般采用逆推法和歸納法。

六、奧數經典專題

第39周 “牛吃草”問題

牛吃草是牛頓問題。解答這類問題的關鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以每天長出的草是不變的。正确計算草地上原有的草及每天長出的新草，問題就容易解決了。

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