AP是Advanced Placement的縮寫，中文一般翻譯為美國大學先修課程、美國大學預修課程。指由美國大學理事會（The College Board）提供的在高中授課的大學課程。美國高中AP課程有22個門類、37個學科，已在美國15000多所高中裡普遍開設，目前以：Calculus AB(微積分AB)、Calculus BC(微積分BC)、Statistics（統計學）、Physics B(物理B)、Macroeconomics（宏觀經濟學）、 Microeconomics（微觀經濟）幾門課程為主，美國高中生可以選修這些課程，在完成課業後參加AP考試，得到一定的成績後可以獲得大學學分。

中國高中的數理化課程的深度是有目共睹的，但是對統計學一直不夠重視。而發達國家普遍重視統計學的學習，美國和英聯邦國家的高中都單獨開設了統計學課程。

并且AP統計學内容相當于大學中一個學期的第一門統計入門課程。參加AP統計學的學習後，不僅可以參加AP考試，為自己報考大學帶來學術優勢，更可以為你後續的經濟學類、商科類、心理學、生物學類課程打下良好基礎，好處可謂不少。

那麼AP統計學學什麼？怎麼考？如何學習呢？小編在這裡為你一一解答，還列舉了重要知識點以及需要注意的點，希望對你有幫助哦！

★ AP 統計課程簡介

AP Statistics是美國大學理事會College Board為高中生準備的大學先修課程中的統計學科目。該課程等同于大學入門統計學，時長一學期，無需微積分基礎。

AP統計學涉及大量的數據分析問題，随着大數據在各行各業的應用，在美國，AP統計學的選修人數大幅提升，超過了其他所有的AP科目。

這門科目之所以這麼受歡迎，不僅僅是因為它5分率較高，更是因為這門課培養了一種思維：看到數據，習慣性地去思考數據背後的含義，由現有的數據推測未來，或者說用少部分數據去推測整體趨勢。

AP統計學定位于實際運用，不需要任何複雜公式證明和推導，它會直接告訴你最終的公式，而同學們需要找出每個字母在實際背景中對應的數字，然後算出結果即可。

★ AP統計考試形式及内容

根據College Board官方說明，AP統計學涉及106個職業領域和32個大學專業，包括市場營銷、廣告、工程、計算機與信息技術、經濟金融、天文、教學、心理、物理等等。AP統計學相當于大學入門級統計學課程水平，随着大數據在各行各業的應用，在美國的選修人數越來越多。

2019年AP統計學将于5月16日12:20開考，共計時3小時。

AP統計學考試分為選擇題和簡答題兩個部分，每個部分答題時間都是90分鐘，包括數據分析（20-30%）、實驗設計（10-15%）、概率及分布（20-30%）、基于點估算的推論、置信區間、顯著性水平等（30-40%）四大部分内容。

第一個部分由40道選擇題組成；第二個部分由6道簡答題組成。每部分占比總分一半，而最後一道簡答題則占第二部分總分的25%。

AP統計學屬于應用類學科，學生不必死記公式，考場會提供一個有關描述統計學、概率論、推論統計學的列表。列表進一步給出了正态分布、學生t-分布、卡方分布等參考資料，而且計算器上都會加載所要用到的公式。

AP統計學的題目一般比較長，解釋分析題目也需要一定的語言表達技巧。所以，AP統計學考試對題目的理解和解答方法的掌握至關重要，常用公式也要求爛熟于心。

2018年AP統計學5分率分布圖，如下圖所示：

可見，AP統計學是有一定難度，

但是，我們可以從以下方面入手，相信你會發現拿到AP統計學5分還是非常有希望的。

以下是AP具體考察内容，一起來看下，共四部分：

第一部分：探索數據。 

學生需要了解數據的類型，如單變量數據（univariate data）和雙變量數據（bivariate data）；要掌握如何對數據進行分類；了解各種統計學圖表，如點圖（dot plot）、折線圖（line plot）、直方圖（histogram）、莖葉圖（stem plot）、盒圖（box plot）等，需要知道每種類型的圖所适用的情況；了解統計量的定義與計算方法。25%的題目出自這一部分。

第二部分：抽樣調查與實驗。

學生首先需要知道收集數據的方法，如普查（Census）、觀察研究（Observational study）、抽樣調查（sample survey）等；其次是如何設計與實施實驗（Experiment），進行調查。

第三部分：概率和分布。 

37.5%的考試題都是出自這部分的知識點，你要了解什麼是随機事件（random event），獨立事件（independent event），還要掌握兩種随機變量（random variable）：離散型（discrete variable）和連續型（continuous variable）。

第四部分：統計推斷。 

顧名思義，這部分就是通過樣本對總體進行某種估計與推斷。這一部分内容可以分為兩個小版塊兒，參數估計（parameter estimation）和假設檢驗（hypothesis testing）。參數估計裡有AP統計常考的置信區間（confidence interval），學生需要熟練掌握這部分的概念和相關計算。假設檢驗部分則要知道兩種錯誤：Type I error and Type II error; 以及了解常見的幾種假設檢驗方法。

★ AP統計學怎麼學？

值得注意的是，學習統計學，是需要花費很多時間的。統計學既有數學傳統的需要理解消化并應用的部分，也有許多需要記憶的點。對于數學天賦較好的同學，在準備AP微積分的時候由于他們很容易理解其中的知識，所以不需要很多時間來應試AP微積分，但他們仍然需要花很多時間來準備AP統計學。

此外，最好不要把AP統計學和AP微積分放在同一階段準備。不僅僅是會讓考生受到過大的數學方面的壓力，同時由于AP微積分和AP統計學會采用兩種不同的思考方式，學習起來會相當困難，以一般理科或工科為專業的同學可以考慮高一微積分高二統計，或是高二微積分高三統計。如果是統計為核心的專業也可以選擇先準備統計。

一邊更注重于代數的變形，計算，一邊更注重于案例的解析，同時學微積分和統計真的十分痛苦。

★ AP統計學重要知識點

1、Sampling Distribution

按照學習順序的話，這部分應該是最後一大節。同時也結合了前面幾乎所有的知識。這部分也是考試中計算部分中最多的一項。自然，我們先從最難的講起。

1） 概要

Sampling不是sample，是許多個sample size 相同的sample組成的一種統計方法。在選擇題中可能會遇到類似的糾錯題目。此外，一些名詞的概念一定要分清楚：statistics or parameter.

Sampling Distribution 有許多不同的應用：Confidence Test, Significance Test, Comparing, Chi-Square Test，sampling distribution of slope。這些應用有着相同的解題方法（state plan do conclude），有些公式也可以互通（standard error）。

2） 方法

對于investigative 題目，無論如何，都要牢記 state plan do conclude。

State：命名一些terms 的含義：p代表哪一個的概率？H0是什麼null hypothesis？

Plan：檢查condition.

Do：喜聞樂見的計算

Conclude：得出結論

Ps：其實這種方法對于所有statistics problem都通用。這部分恰好用得最多而已。

此外，大部分test都有proportion和mean的區别，而這兩個采用的公式是不同的！核對的圖表，甚至名字也不一樣（significance test中，proportion叫做z-test，而mean是t-test）。

3） 條件

這部分會涉及到的前置條件有：

Random：一般需要證明10％ condition：n≤1/10 N（他也是需要standard deviation計算的條件）

Large Counts ：Proportion 需要的條件：np 和 n（1-p）需要至少是10

Large Sample：mean 需要的條件 sample size大于等于30時，無論population如何都可以滿足normal的條件。如果不确定的話，同學們就需要自己作圖來證明normal了。

Chi-Square Test的Large counts：expected counts大于等于5

核對條件是做 investigative test 一個非常重要的部分，在分值上也占着很大的比例。從邏輯上來說，連條件都滿足不了是沒有辦法來計算的。所以這部分一定要認真應對。

4） 計算

這部分就是考驗大家對公式的熟悉程度了。學習統計的同學們也早已把這些公式背得滾瓜爛熟了吧。隻是有些常見錯誤，大家也有可能會遇到。

l 核對圖表：confidence部分的critical value，significance中的p-value，在proportion和mean的是不一樣的。還有就是找數字的時候不要看錯行了。

l 不同test的degrees of freedom：計算方法不同confidence 和 significance是n-1，chi-square則是行列個數各減1的積。

l Standard error 和 standard deviation。大部分時候大家都需要算一下error的。但值得注意的是：有些時候題目會提供表格，格式是這樣：

這裡的SE Coef 就是error了，算的話直接取數字，沒必要再除一個根号n了。

l Power, α，β的區别。α是type 1 error， β是type 2 error，power是1-β。變化趨勢上，α越大，β越小，power越大。

l 分清chi-square test中的homogeneity 和 independence。區别在于sample是1-sample還是2-sample上。選擇題可能比較多。

l H0/Null hypothesis 一定要是一個等号。通過這點也可以判斷文字H0中選擇是該寫different 還是 not different，是independent 還是 not independent.

l 計算最後：寫conclusion。

2、Binominal 和 Geometry

在5個中有多少概率會抽到至少3個success？抽出7個後出現一次success的概率是多少？這些就是最基本的binominal和geometry distribution的例子。

基本上都是算概率或者其中的mean，standard deviation。這種distribution也有自己的condition/setting，在遇到的時候也要去檢查這些。可以概括為:

Binominal中BINS：binary，independent，number，success.

Geometry中BITS：binary，independent，trials，success.

此外：binominal中對mean 和 standard deviation中的算法是sampling和其各種test的證明基礎，學好前者對理解後者是有幫助的。

3、Probability

學統計學的同學們對p(x)這種符号肯定不陌生。在部分中，同學們将會遇到一些定義以及probability特有的計算方式。除此之外：probability的主要點在于交集并集的運用，conditional probability了，以及mutually exclusive和independent 概念了。

P(A∪B) = P（A） P（B） - P(A∩B)

Mutually exclusive → P（A∩B）= 0

這裡需要注意的交集（∩）和并集（∪）符号的問題：前者是and，後者是or。在conditional probability的情況下。采用tree diagram會對做題很有幫助。

4、圖像/Mean and Standard Deviation

Ap統計學涉及到了許多不同的圖像：histogram，boxplot，scatterplot。解析圖像時一定要談到shape center spread 三個方面。

Normal 是最重要的shape，算出z-score後每一塊的占比都能輕松算出來。Right-skewed， left-skewed 以及含有多個峰值是一個不是normal的圖像可能有的特點。而right-skewed left-skewed也可以推倒mean 和 median哪一個是較大的那一個。

Box plot 有5 number summary的部分：min Q1 median Q3 max。推倒IQR是判斷outlier的核心。

Mean，standard deviation算是ap statistics 出場率超高的兩個量了吧。他們的公式想必也不需要細說了。

不過值得注意的是在不同情況下這兩個量會采用不同的公式。注意分清就可以回避大部分錯誤了。

5、Experiment 有關的定義

Observational study，experiment有什麼區别，under coverage是什麼，這些定義隻要分清楚是不難的。選擇題中會給出實例然後讓考生進行判斷：這些題目隻需要多加練習就可以熟練地進行判斷。

但是strata和 cluster的區别可能容易搞混。同樣是歸類，strata是把同時具有某種特征的individuals歸為strata，而cluster隻是把相鄰的individuals歸為cluster。之後遇到的block和strata類似。

★ AP考試需要注意的點

最後，同學們一定要注意的是：在回答統計學問題時一定要做到盡善盡美，不能放過每一處細節點。回答的越全面，就能拿到越高的分。通過練習，同學們都可以熟悉ap統計學的這種思維方式。

相信大家在不斷鍛煉後都可以取得滿意的分數！

5-6月的大考季已如約而至，相信小夥伴們都會在最後的沖刺階段取得不錯的成績。那那些準備進入國際學校或者即将進入A-Level、IB、AP等國際課程學習的同學們是不是也該準備起來了呢。加入荔枝國際教育暑期預學班，先人一步，赢在起跑線。

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