當古希臘人發現地球是球形以後，天文學家對宇宙模型的研究才真正開始。模型的基本原件就是地球、太陽、月亮、五大行星和恒星天球，天文學家的任務就是怎樣“擺弄”這幾個元件，構建起他們的模型，看看能否合理地解釋我們看到的種種天象，尤其是要對行星的順、逆、留等怪異行蹤作出合理的解釋，看看能否憑借模型預測天體在任何時刻的位置。

從公元前5世紀開始，古希臘天文學家提出了多種宇宙模型，如菲洛勞斯的中央火模型、歐多克斯的太陽運動模型……

中央火模型認為宇宙中心是一團火，地球、月亮、太陽都自西向東繞着中央火旋轉，最外面的恒星天球是靜止的。

這些模型都隻對天體的運動做了簡單的描述，沒有使用代數進行定量分析。就好比“人類是怎麼起源的？”這個問題，在沒有掌握足夠證據之前，你可以提出無數種說法，比如上帝創造了人類，女娲捏土造人、外星移民……

直到公元前336-公元前323年，亞曆山大大帝統一古希臘、古埃及、巴比倫，建立起龐大的帝國，把古希臘的幾何天文學帶到巴比倫的算術天文學面前，兩者的結合誕生了卓有成效的希臘化天文學。從這時開始，才有人将數學推理計算作為支撐，放入到天體運行模型中。這其中的代表人物是阿裡斯塔克、埃拉托斯尼、托勒密。阿裡斯塔克計算出太陽遠大于地球，并由此提出了日心說；埃拉托斯尼計算出地球周長；托勒密提出獨霸千年的地心說。

為什麼古希臘天文學需要借助巴比倫的代數，才能取得這麼大的成就？這就要從畢達哥拉斯說起了。最開始古希臘人研究數學有2個方向:代數、幾何學。後來畢達哥拉斯及其學派發現勾股定理，并進而發現了無理數，導緻了第一次數學危機。于是古希臘人就将研究方向轉向了幾何學，這就導緻古希臘人的代數水平相對較差，落後于巴比倫人。

當古希臘衆多的天文學家正在冥思苦想日月星辰究竟是如何圍繞地球旋轉的時候，阿裡斯塔克竟然大膽地提出，地球是圍繞太陽旋轉的，這真可謂是石破天驚。對于他的生平事迹，我們知道的很少，他大約生活在公元前310年至公元前230年之間。他寫過一篇《論日月的大小和距離》的專論，向我們展示了希臘幾何演繹推理的威力。

《論日月的大小和距離》文章開篇首先提出6條假設:

1、月球的光來自太陽；

2、地球位于一球體中心，月球在該球上運動；

3、當月亮上下弦時，将月球分為明暗兩部分的大圓和我們的視線在同一平面上；

4、當月亮上下弦時，月球與太陽之間的角距離比一個直角小其1/30；

5、地球陰影的寬度為月球直徑的2倍；

6、月球的視角直徑相當于黃道上一宮的1/15。

然後運用平面幾何的基本原理，證明了18個命題，其中包含了以下3個結論性的命題:

1、太陽和地球間的距離大于地球到月球距離的18倍，但小于其20倍；

2、太陽與月球的直徑比大于18，但小于20；

3、地球與太陽的直徑之比大于19比3，但小于43比6。

下面讓我們一起來看看他是如何得出這些結論的。

前面2條假設很好理解，說的是月球圍繞地球做圓周運動，月球的光來自太陽。

假設3“當月亮上下弦時，将月亮分為明暗兩部分的大圓和我們的視線在同一平面上”，我們可以通過一個模型進行說明。

月相變化原理圖

如下圖圖所示，如果有一個圓球，在平行光束的照射下，一半亮，另一半暗，那麼用一個假想的平面S在圓球的明暗分界線插入，平面S與平行線光束必然相垂直。所以平面上的任一點處向圓球的中心看去，該視線與平行光束垂直。

由此，阿裡塔克斯想到，當我們看見月球正好是半邊明亮、半邊黑暗的時刻（這發生在月亮處于上下弦附近時），我們觀察者的位置就應該在那個假想的平面S上，我們的視線和太陽光在月球中心相交，并且成90度的交角。這樣，地球上的觀察者、月球中心、太陽中心的連線就構成了一個直角三角形。這是這個天才想法最關鍵的一步，我們不需要站到月球上去，隻是通過推理就可以“測出”特定時刻地月、日月連線的夾角。學過幾何的人對于直角三角形的特點都是非常熟悉的，隻要再測出月地、地日連線的夾角，就能計算出這三個距離的相對關系。

阿裡塔克斯經過簡單的測量得到的結果是月地、地日連線的夾角大于87度。這就是假設4“當月亮上下弦時，月球與太陽之間的角距離比一個直角小其1/30”的結果。（命題1）

農曆初七、初八，下午太陽快落山時，有時在我們頭頂方向可以看到上弦月，這時可以測量出月地、地日連線夾角

農曆十二、十三，早上太陽剛升起時，有時在我們頭頂方向可以看到下弦月，這時可以測量出月地、地日連線夾角

有了這個數據，這個巨大的三角形就知道了三個角度和一條邊長（月地距離設為1），計算出日地、日月的相對距離就不是難事，阿裡斯塔克計算的結果是，太陽到地球的距離是月亮到地球距離的19倍以上。

假設地月距離為1，則地日距離為1/cos87°=19.107≈19

由于從地球上看，太陽、月亮的大小基本相同，說明從地球看月亮和看太陽的視角是一樣的。所以，知道了太陽到地球的距離大約是月亮到地球的距離的19倍以上，那麼太陽直徑也就大約是月球直徑的19倍以上，這用簡單的相似三角形的比例關系就可以算出來。

地球上看月亮和太陽是一樣大的，說明在地球上觀察它們的視角是一樣的，都是0.5°左右。

三角形ABC與三角形ADE相似，太陽到地球距離是月亮到地球距離的19倍，即AD=19AB，根據相似原理，則DE=19BC。

知道了太陽直徑比月亮直徑大19倍以上，下面的任務就是要設法求出太陽、月亮和地球的相對大小。在阿裡斯塔克斯生活的年代，天文學家們已經知道月食是因為月亮運行到地球的陰影裡，也清楚地知道月亮平均每天在天空由西往東走大約13度，大約每小時走半度，也就是每小時約走一個月球直徑的距離，那麼通過對月全食的仔細觀察，尤其是對持續時間最長的月全食的觀測（時間最長意味着月球剛好經過地球影子的中心），我們就能大緻計算出月球的直徑與地球陰影直徑之比。

阿裡斯塔克斯計算底稿

阿裡斯塔克斯根據對最長持續時間月全食進行觀測，通過統計出從月球剛開始進入地球陰影到月球完全被遮蔽的時間（計為t1），以及整個月全食過程——月球剛開始進入地球陰影到月球剛好完全脫離陰影的時間（計為t2），發現t2=2t1，說明月球所經過的陰影區域直徑大約是月球直徑的2倍。

如上圖所示，過太陽中心N、地球中心M、月球中心H分别作直線FG、DE、BC垂直于日地連線，得到三個相似三角形，分别是三角形ABC、三角形ADE、三角形AFG。由于太陽離地球非常遙遠，頂角A非常小，可以近似認為三個三角形的底邊分别等于2倍月球直徑、地球直徑、太陽直徑。即BC=2月球直徑，DE=地球直徑，FG=太陽直徑。

設地球直徑為D、月球直徑為d、三角形頂點到月亮的距離為a、月地距離為b。于是AH=a、BH=2d/2=d，AM=a b，DM=D/2，AN=AM MN=a b 19b=a 20b，FN=19d/2。

因為三角形ABC、三角形ADE、三角形AFG相似，所以AH/BH=AM/DM=AN/FN。于是：

a/d=(a b)/D/2=(a 20b)/19d/2

計算可得D/d=57/20=2.85，即地球直徑是月亮直徑的2.85倍。

這時該有的數字幾乎都出來了，太陽到地球的距離是月亮到地球距離的19倍以上，太陽直徑是月亮直徑的19倍以上，地球直徑是月亮直徑的2.85倍，太陽直徑就應該是地球直徑的6.67倍左右，太陽的體積就是地球體積的296倍左右。

在那時的人們眼裡，地球已經是那麼巨大，而太陽竟然比地球還大接近300倍，那是多麼難以想象啊！

生活在21世紀的我們已經知道了太陽、地球、月亮的種種真實數據，相比較而言，阿裡斯塔克斯的數據粗糙得讓人難以容忍，例如他計算出太陽的體積是地球體積的296倍左右，而實際上，太陽的體積是地球體積的130萬倍，差距實在太大了。但要知道，那是兩千多年以前啊，公元前的3世紀，那時候連造紙術都還沒有發明出來。

無數人都見慣月亮的陰晴圓缺，日全食、月全食也并非十分罕見，可是有誰能這樣去想象、能這樣去推理？就憑着一雙肉眼、簡單的天文儀器，以及所掌握的并不精确的幾何知識，阿裡斯塔克斯第一個去測量那些星球的相對規模和距離，這本身是一項巨大的成就。看了阿裡斯塔克斯，我們就明白什麼才叫真正的天才。

用這種方法去測量月、地、日，隻能得出極其粗糙的結果，這第一個困難也是最大的問題，就是如何精确判定月亮的半圓時刻。别說是僅憑雙眼，就是有高倍望遠鏡也無法辦到，因為在實際中，月球明暗分界線原本就不是一條非常清晰的線。學過三角形知識的人還知道，在上面的直角三角形中，地月、地日連線的夾角度數越接近90度，日地距離和月底距離的比值變化就越大。如角度等于87度，日地距離就是月地距離的19倍，角度等于88度，日地距離就是月地距離的29倍，角度等于89度，日地距離就是月地距離的57倍，越接近90度變化就越大，這兒真可以說是“失之毫厘，謬以千裡”。實際地月、地日連線的夾角真實數據是89.6度，日地距離是月地距離的約400倍，瞧這誤差該有多大！

盡管結果是這麼粗糙，但阿裡斯塔克斯的思路是清晰的，所用的方法是正确的，假如能夠改進觀測方法，答案就會準确得多。幾何推理的實用價值在于，如果一個結果在幾何推理中成立，那麼在現實世界中這個結果依然成立（至少近似成立）。阿裡斯塔克斯天才地雄辯地證明了太陽遠比地球大，在他之後，沒有一個人能跳出來反駁這個結果，所能做的，一種是争論究竟大多少，再一種是對此避而不談。

一個很大的天體受一個較小的天體的支配是不合常理的，是難以置信的，因此，阿裡斯塔克斯有充分的理由對宇宙模型提出更為大膽的設想。他指出，恒星和太陽是靜止不動的，而地球沿着一個圓形軌道圍繞太陽運動，太陽位于該軌道的中央。因為如果太陽不動，地球将沿着巨大的圓周圍繞太陽運動，它有時會比較靠近某些恒星，有時又會離它們比較遠，在地球靠近或者遠離這些恒星時，它們看起來應該會放大或者縮小，但天文學家并未觀察到這種現象，因此阿裡斯塔克斯認為地球必然是在極大的宇宙中不斷運動，地球的大小比起恒星天球簡直微不足道，這暗示着，宇宙的浩瀚幾乎是難以想象的，無論是我們人類，還是我們的地球，在自然界中都并不占有特殊的地位。

阿裡斯塔克斯的假設比哥白尼提出日心說早了1700多年，見解實在是太超前了，除了和他同時代的偉大科學家阿基米德關注并記錄了他的思想外，其他天文學家也許根本就不想聽他的“胡說”吧。在那個時代，人們更容易接受亞裡士多德“天尊地卑”的觀點，人們依據直覺，實在無法相信自己腳下的地球是運動的，如果地球在高速運轉，那地面上一切包括人自身不是都要被“甩”出去了嗎？再說了，“眼見為實”，人們親眼目睹的，确确實實是日月星辰在圍繞我們的地球轉呀！

而要解答“如果地球在高速運轉，那地面上一切包括人自身不是都要被“甩”出去了嗎？”、“地球圍繞太陽運動，為什麼看到的恒星沒有變大、縮小”，則分别要等到1800多年後伽利略提出相對性原理、2100年後，也就是公元1835年德國科學家利用更精确的儀器發現恒星視差才最終得到解決。

好了，這一講就到這裡了。

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