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梯形裡面有個半圓求梯形面積

圖文更新时间:2025-01-05 07:38:16

梯形裡面有個半圓求梯形面積?梯形中的一個面積問題，今天小編就來說說關于梯形裡面有個半圓求梯形面積?下面更多詳細答案一起來看看吧!

梯形裡面有個半圓求梯形面積

梯形中的一個面積問題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，E，F分别是AB，DC的中點，連接AF，DE交于點G，連接BF，CE交于點H。如果四邊形EGFH的面積為36，則梯形ABCD的面積是__________.

解析：首先考慮到E，F是梯形兩腰的中點，連接EF，則AD∥EF∥BC，且EF=（AD BC）/2，

設AD=2k，則BC=4k，EF=3k.

設△GEF的面積為a，△HEF的面積為b，

由△GDA～△GEF，得△GDA的面積/a=(AD/EF)2=4/9，

所以△GDA的面積=4a/9，

又△GAE的面積/△GEF的面積=AG/GF=△GDA的面積/△GDF的面積，

所以△GAE的面積=△GDF的面積=√(a·4a/9)=2a/3，

所以梯形AEFD的面積=4a/9 a 2·2a/3=25a/9；

同理，由△HCB～△HEF，得△HCB的面積/b=(BC/EF)2=16/9，

所以△HCB 的面積=16b/9，

又△HBE的面積/△HEF的面積=BH/HF=△HBC的面積/△HCF的面積，

所以△HBE的面積=△HCF的面積=√(b·16b/9)=4b/3，

所以梯形BCFE的面積=b 16b/9 2·4b/3=49b/9.

所以梯形ABCD的面積=25a/9 49b/9=(25a 49b)/9.

因為梯形AEFD的高與梯形BCFE的高相等，設為m，則

梯形AEFD的面積/梯形BCFE的面積

=1/2·(AD EF)·m/[1/2·(EF BC)·M]

=(2k 3k)/(3k 4k)=5/7，

所以(25a/9)/(49b/9)=5/7，

所以a/b=7/5，

又a b=36，

所以a=21，b=15，

所以梯形ABCD的面積

=(25a 49b)/9

=140.

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