梯形裡面有個半圓求梯形面積?梯形中的一個面積問題，今天小編就來說說關于梯形裡面有個半圓求梯形面積?下面更多詳細答案一起來看看吧!
梯形中的一個面積問題
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，E，F分别是AB，DC的中點，連接AF，DE交于點G，連接BF，CE交于點H。如果四邊形EGFH的面積為36，則梯形ABCD的面積是__________.
解析：首先考慮到E，F是梯形兩腰的中點，連接EF，則AD∥EF∥BC，且EF=（AD BC）/2，
設AD=2k，則BC=4k，EF=3k.
設△GEF的面積為a，△HEF的面積為b，
由△GDA～△GEF，得△GDA的面積/a=(AD/EF)2=4/9，
所以△GDA的面積=4a/9，
又△GAE的面積/△GEF的面積=AG/GF=△GDA的面積/△GDF的面積，
所以△GAE的面積=△GDF的面積=√(a·4a/9)=2a/3，
所以梯形AEFD的面積=4a/9 a 2·2a/3=25a/9；
同理，由△HCB～△HEF，得△HCB的面積/b=(BC/EF)2=16/9，
所以△HCB 的面積=16b/9，
又△HBE的面積/△HEF的面積=BH/HF=△HBC的面積/△HCF的面積，
所以△HBE的面積=△HCF的面積=√(b·16b/9)=4b/3，
所以梯形BCFE的面積=b 16b/9 2·4b/3=49b/9.
所以梯形ABCD的面積=25a/9 49b/9=(25a 49b)/9.
因為梯形AEFD的高與梯形BCFE的高相等，設為m，則
梯形AEFD的面積/梯形BCFE的面積
=1/2·(AD EF)·m/[1/2·(EF BC)·M]
=(2k 3k)/(3k 4k)=5/7，
所以(25a/9)/(49b/9)=5/7，
所以a/b=7/5，
又a b=36，
所以a=21，b=15，
所以梯形ABCD的面積
=(25a 49b)/9
=140.
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