我們常常說學習要見微知著，見一知百。如果做一道題可以抵得上十道題，我們就沒有必要做十道題。好好把一道題學懂學透就足夠了。

今天要講的這道題，非常經典，它幾乎可以用到小學階段解決面積問題所有的方法。如果你把這道題目學透了，小學面積問題至少掌握一半，那是沒有疑問的。

來看題目：

正方形的邊長為2，以正方形四條邊為直徑畫四個半圓，形成如下圖形，求陰影部分面積？

正方形邊長為2

首先，仔細觀察圖形。（謹記，做圖形題目的重要前提就是要認真觀察，發現圖形的特點。）

發現該圖形的幾個特點：

1、整體部分是一個邊長為2的正方形

2、正方形裡面有4個半徑為1的半圓

3、該圖形上下左右皆為軸對稱圖形

4、陰影部分像一個四葉草，由4片葉子組成，每一片都是兩個半圓的重疊部分

5、空白部分分為4塊，每一塊都完全一樣

好，看到了這些特點之後，我們就可以做題了。

首先，方法一,直接計算。

将每一葉均分成兩半

如圖，将四葉草的每一片葉子分成兩半，得到上圖的陰影部分面積

S=1/4圓-三角形OAB=1/4×π-1/2

所以陰影部分S=8×（1/4×π-1/2）=2π-4

既然直接計算是一種方法，那麼是不是還有種方法叫間接計算呢？

對。我們來看第二種方法：間接計算

注意看空白部分1和2

觀察發現：空白部分1和2，正好等于正方形面積減去兩個半圓面積。所以

S空白=（4-π）×2=8-2π

S陰影=正方形面積-S空白=4-（8-2π）=2π-4

通過上面兩種方法，我們有了把圖形分塊的意識，那我們幹脆一不做二不休，把分塊繼續進行下去。

方法三，圖塊細分組合法

細分成8塊

如圖，我們把圖形細分成8塊，分别是空白部分1、 2 、 3、 4 ，陰影部分a、b、c、d，每部分面積均相等。陰影部分每部分面積記為S1,空白部分每部分記為S2。

則有：

陰影部分面積=4S1,

正方形面積=4S1 4S2,

半圓面積=2S1 S2，

兩個圓面積=8S1 4S2,

通過上面幾個式子得到： 陰影部分面積=兩個圓面積-正方形面積=2π-4

前面已經通過觀察發現，陰影部分圖形是4個半圓的重疊部分，且4個半圓組成的整體圖形是正方形。關于重疊部分面積計算，可以用到容斥原理。容斥原理什麼意思呢？我們簡單推道一下：

重疊面積怎麼算

如圖，矩形1和矩形2有部分重疊，重疊部分是C,空白部分分别是A和B。C的面積怎麼算？

我們用前面的分塊組合方法表示各部分面積。

兩個圖形有重疊部分，那麼兩個圖形面積相加，重疊部分就計算了兩次，得到的面積比最後形成的圖形面積多加了一個重疊部分面積。所以

重疊部分面積=各個圖形面積相加-重疊後形成的圖形面積，用公式表示就是

S1=A C S2=C B S總=A C B 得到Sc=S1 S2-S總

方法4、直接用容斥原理會了，直接用公式：

重疊面積=4個半圓面積相加-最後形成的正方形面積=2π-4

當然，這道題也可以用拼補法，剪切後拼成新圖形進行計算。

方法5：拼圖法

如圖：

把上邊兩個1/4圓移到下邊來

如上圖：通過一個圖形移動，平成一個圓形，圓形中間是個小正方形，小正方形對角線是原來正方形的邊長。

從圖中容易得出陰影部分面積=2（圓面積-小正方形面積）=2（π-2）=2π-4

以上就是本題主要可以用到的方法。當然，我們在選擇方法的時候，盡量選擇最簡單的。對于這道題，拼圖的方法就不适用，相對來說更複雜。

這道題你學會了嗎？如果你也有其他方法，歡迎把你的方法分享出來，讨論讨論。

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