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普通最小二乘法的推導

生活更新时间:2025-01-27 11:30:52

普通最小二乘法的推導（到底是怎麼計算出來的）1

最小二乘法是實驗數據處理的一種基本方法。

它給出了數據處理的一條準則在最小二乘意義下獲得的最佳結果（或最可信賴值）應使殘差平方和最小。基于這一準則所建立的一整套的理論和方法，為随機數據的處理提供了行之有效的手段，成為實驗數據處理中應用十分廠泛的基礎内容之一。

在三坐标測量CAD系統中，對大量的幾何元素進行了拟合，其中應用的基本原理就是最小乘法，下面給出最小二乘法原理的一般表述。

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在等精度測量的情況下，測量結果的最可信賴值應在殘差平方和為最小的條件下求出，也就是使∑=v2 2 …最小，這就是等精度測量情況下的最小二乘法。

按最小二乘條件則可将殘差方程轉化為有确定解的代數方程組，從而可求解出這些未知參數。這個有确定解的代數方程組稱為最小二乘法的正規方程（或稱為法方程）。

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根據上面對最小二乘原理的介紹，可看出其在坐标測量程序當中是最基本、最重要的算法，根據這個原理，推導出測量系統所常用的基本幾何量。包括直線、平面、圓、橢圓、球、圓柱等。

普通最小二乘法的推導（到底是怎麼計算出來的）8

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