上集我們講了牛頓和他的力學三大定律，有了這三大定律，現代力學甚至物理學就有了堅實的基礎。

為什麼這麼說呢？因為根據牛頓開創的現代力學，所有物理運動都可以分解為很多部分的運動，隻要這些部分被分解得足夠小，每個部分都可以被看成質點，那麼它們就适用于牛頓三大定律。

在伽利略和牛頓時代到來之前，整個中世紀的西方都被經院哲學統治。而在牛頓之後，有了現代科學，科學之光照亮了整個世界。本堂課的标題用了“埋葬哲學家”的字樣。其實，那些哲學和哲學家還繼續存在，并沒有被埋葬，隻是直到牛頓之後，人類的主流世界觀才被科學統治。

本節我們繼續講牛頓，講他的萬有引力定律。

在講萬有引力定律的科學内容之前，我們先講一講萬有引力在科學體系中的位置及其本質。

我們必須知道，雖然牛頓三大定律奠定了力學的基礎，但它們不能使整個世界的力學體系完備。相反，即使有了牛頓三大定律，力學體系還遠遠沒有完備。為什麼這麼說呢？因為自然界中存在各種力，比如，地面上的重力，物體與物體之間的摩擦力，蒸汽推動機器的力，人的肌肉産生的力，電荷之間産生的力……世界上到底有多少種力？這些力是怎麼來的？這是牛頓三大定律沒有談及的内容。

所以，要理解整個力學及内容更為寬泛的物理學，隻靠牛頓三大定律還遠遠不夠。

從牛頓開始，物理學的研究進展很快，300多年來，經過科學家們的不懈努力，我們終于理解了世界上形形色色的力。可以說，所有力都可以分解為簡單的力，這些力都可以用四種最基本的力來解釋，即萬有引力、電磁力、弱力和強力。弱力和強力都是亞原子力，我們先不講，而萬有引力和電磁力是我們日常生活中經常遇到的力。

前文講過，伽利略發現地球上的重力都與物體的質量成正比，如果應用牛頓第二定律，就得出了伽利略得出的結論：所有物體的重力加速度都是一樣的。

其實，牛頓第二定律的發現與伽利略觀察到的重力加速度是個恒量有關。

在講開普勒三定律的時候，我們已經推導出了牛頓萬有引力定律。現在，我們回顧一下，在那堂課中我們是如何理解開普勒第三定律的。

開普勒第三定律是指行星繞太陽公轉的周期的平方與行星到太陽的距離的立方成正比。之前已經由此定律推導出一個重要結論，那就是，行星的動能與其到太陽的距離成反比。如果你熟悉力學，馬上就能推出行星的勢能也與其到太陽的距離成反比。

萬有引力定律

但是，假設你不熟悉力學，那你怎麼推導萬有引力呢？我們将行星運動的軌道簡化為一個圓，看看牛頓第二定律能夠告訴我們什麼。

開普勒第二定律認為，行星在單位時間内掃過的面積不變。也就是說，行星的運動速度不變。但是我們知道，行星行走在圓形軌迹上，它的速度和方向在不斷變化，因此，行星運動還有一個加速度，隻是這個加速度的方向不會在圓形軌迹的切線上，隻能在與切線垂直的方向上，而垂直于切線的方向就是指向太陽的方向。換句話說，當行星繞着太陽按圓形軌迹運動時，它在連接其與太陽的方向上下落。

簡單地計算一下，就能得出行星向着太陽運動的加速度與它的速度的平方成正比、與其到太陽的距離成反比的結論。這個結論比較直觀：距離太陽越遠，行星運動軌迹的圓弧越接近直線，所以加速度越小。

我們再回到開普勒第三定律的結論：行星運動速度的平方與其到太陽的距離成反比，速度的平方再除以其到太陽的距離就是行星的加速度。也就是說，加速度與距離的平方成反比。

接下來，牛頓第二定律就派上用場了。行星受到的力與其加速度成正比，與其到太陽的距離的平方成反比。這是牛頓萬有引力定律的部分内容。牛頓萬有引力定律包括的内容還有，行星受到太陽的引力與行星的質量成正比。牛頓第二定律認為，行星的加速度在與力成正比的同時，還與它的質量成反比，因此這個力必須含有行星的質量才能被抵消。

結論就是，行星受到太陽的引力與行星的質量成正比，與它到太陽的距離平方成反比。而且，這個力也必須與太陽的質量成正比，畢竟，行星與太陽是對等的兩個物體。

另外，萬有引力中除了兩個物體的質量和距離之外，還有一個常數，也就是萬有引力常數。

牛頓萬有引力定律為何完美地解釋了地球的重力？伽利略已經知道，地球上任何物體的重力與其質量成正比，這與萬有引力定律相吻合。因此，一個物體的加速度是由地球的質量和地球的半徑所決定的。

但是，在牛頓所處的時代，人們還不能精确地測量萬有引力常數，因為那時人們對地球的質量和太陽的質量還不了解。假如我們知道了地球的質量和地球的半徑，通過測量重力加速度就能完美地測量萬有引力常數了。但是，如何測量地球半徑和地球質量呢？

毫無疑問，地球半徑相對容易測量，因為它是一個幾何問題，隻要我們在兩個距離比較遠的城市測量太陽的方向就行了。但是，如何測量地球質量卻是一個難題，我們又不能将地球放在一個巨大無比的秤上去稱。

因為這個問題如此之難，所以我們就不難理解為什麼在牛頓死後71年，卡文迪許才第一次通過測量得到了萬有引力常數。

當然，卡文迪許也沒有那麼大的秤，他測量萬有引力常數的方法特别巧妙：将一個兩端各放一個小球的直杆懸挂在一根石英絲上。如果這個直杆沒有受到其他力的作用，石英絲就不會被扭轉。接着，拿兩個大球分别靠近兩個小球，大球對小球産生了萬有引力，石英絲就會被扭轉一個角度。通過對石英絲扭轉角度的分析，就能計算出萬有引力常數的大小。

卡文迪許測量得到的萬有引力常數很精确，與現代的測量結果差别很小。卡文迪許測量萬有引力常數的目的正是為了測量地球的質量。

卡文迪許實驗

盡管卡文迪許比牛頓晚出生了大約90年，但他和牛頓有一個驚人相似的地方，就是這兩人都終生未婚，卡文迪許也是18歲到劍橋大學上學，直到年近七十才完成了萬有引力常數的測量。除了測量萬有引力常數，他還研究了熱學和氣象學。卡文迪許一生做了很多實驗，但他發表的科學論文很少，隻有18篇。這不等于他寫得少，其實他寫了很多東西，隻是沒有發表。卡文迪許還是一位高産的化學家，他發現了二氧化碳、氫氣和硝酸。

卡文迪許為人孤僻，不愛交際。有這樣一個關于他的故事：有一天，一位英國科學家和一位奧地利科學家到一位爵士的家裡做客，正巧卡文迪許也在。爵士介紹他們相識，并猛誇卡文迪許，那些初見面的客人更是對卡文迪許說了很多非常敬仰他的話，還說這次來倫敦的最大收獲就是見到了卡文迪許。卡文迪許起初很不好意思，到後來甚至手足無措，于是他迅速離開了房間，坐上他的馬車就回家去了。

劍橋大學有一個著名的卡文迪許實驗室，這個實驗室并不是卡文迪許本人創建的，而是他的後代德文郡八世公爵卡文迪許将自己的一筆财産捐贈給了劍橋大學，由“電磁學之父”麥克斯韋于1871年創建的實驗室。

1687年，牛頓首次出版《自然哲學的數學原理》，在這本書中，牛頓第一次公布了萬有引力定律，同時還用他的三大定律和萬有引力定律研究了很多問題，包括行星運動和月球運動，以及大海的潮汐力。1789年，卡文迪許完成了著名的扭秤實驗，第一次精确地測量了萬有引力常數，同時計算出了地球的質量。1871年，卡文迪許實驗室成立。三個事件發生在三個不同的世紀。

卡文迪許實驗室可以說是世界上最成功的實驗室了，除了麥克斯韋、盧瑟福等著名物理學家在那裡工作過，1904—1989年，共有29位在這個實驗室工作的科學家獲得了諾貝爾獎。

萬有引力是宇宙中最弱的力，我們從日常生活中很容易就能感受到這一點，比如，兩個人相互靠近，完全無法感覺到彼此産生的萬有引力，而兩個因摩擦絲綢而産生電荷的玻璃棒之間的排斥力卻能夠被我們輕易地覺察到。這也是在萬有引力定律被發表了一個世紀之後，人類才測量到萬有引力常數的原因。另外，地球的質量高達6億億億千克，但它對我們産生的重力并不至于壓垮我們。

雖然萬有引力很微弱，但它卻是宇宙中最重要的力。為什麼呢？萬有引力是疊加的，質量越大，萬有引力就越大，所以，就産生了月亮繞地球轉、地球繞太陽轉等壯觀的自然現象。

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