怎樣用一條直線,将任意四邊形面積二等分?
做這道題之前,我們先思考一下,如何用一條直線,将任意三角形面積二等分?
将一個任意三角形面積二等分是比較簡單的,我們隻需作出三角形任意一邊的中線即可。
我們要将一個任意四邊形面積二等分,是不是可以先将四邊形轉換成一個面積相等的三角形?如何轉換?
如上圖,如果藍色三角形面積和綠色三角形面積相等,那麼這個四邊形就轉換成了面積相等的三角形。
藍色三角形面積和綠色三角形面積如何才能相等呢?
這就用到了蝴蝶模型。
有的同學可能不知道蝴蝶模型,我們先學習一下。
如上圖,AB∥CD,那麼三角形ADC和三角形BDC是同底等高的,面積相等,
三角形ADC和三角形BDC都減去一個公共部分三角形EDC,
于是可以得到三角形ADE和三角形BCE面積相等。
回到剛剛的題目,要讓藍色三角形面積和綠色三角形面積相等。
我們可以延長DC,
接着連接AC,
過點B作AC的平行線與DC延長線交于點G,
連接AG,
因為BG∥AC,由蝴蝶模型可知,藍色三角形面積和綠色三角形面積相等。
四邊形ABCD的面積和三角形ADG的面積相等,接着隻需作出DG邊上的中線AI即可。
如圖,中線AI将四邊形ABCD的面積二等分。
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