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用一條直線将任意四邊形等分

圖文 更新时间:2024-12-23 10:02:29

怎樣用一條直線,将任意四邊形面積二等分?

用一條直線将任意四邊形等分(如何用一條直線)1

做這道題之前,我們先思考一下,如何用一條直線,将任意三角形面積二等分?

用一條直線将任意四邊形等分(如何用一條直線)2

将一個任意三角形面積二等分是比較簡單的,我們隻需作出三角形任意一邊的中線即可。

用一條直線将任意四邊形等分(如何用一條直線)3

我們要将一個任意四邊形面積二等分,是不是可以先将四邊形轉換成一個面積相等的三角形?如何轉換?

用一條直線将任意四邊形等分(如何用一條直線)4

如上圖,如果藍色三角形面積和綠色三角形面積相等,那麼這個四邊形就轉換成了面積相等的三角形。

藍色三角形面積和綠色三角形面積如何才能相等呢?

這就用到了蝴蝶模型。

有的同學可能不知道蝴蝶模型,我們先學習一下。

用一條直線将任意四邊形等分(如何用一條直線)5

如上圖,AB∥CD,那麼三角形ADC和三角形BDC是同底等高的,面積相等,

三角形ADC和三角形BDC都減去一個公共部分三角形EDC,

于是可以得到三角形ADE和三角形BCE面積相等。

回到剛剛的題目,要讓藍色三角形面積和綠色三角形面積相等。

用一條直線将任意四邊形等分(如何用一條直線)6

我們可以延長DC,

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接着連接AC,

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過點B作AC的平行線與DC延長線交于點G,

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連接AG,

用一條直線将任意四邊形等分(如何用一條直線)10

因為BG∥AC,由蝴蝶模型可知,藍色三角形面積和綠色三角形面積相等。

四邊形ABCD的面積和三角形ADG的面積相等,接着隻需作出DG邊上的中線AI即可。

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如圖,中線AI将四邊形ABCD的面積二等分。

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