随着對材料學的學習深入，涉及到物理和數學的學習也逐步加深，這一過程修正完善了我的世界觀。認識到以前以為的很多雜亂無章的事情，其實背後依然受一定規矩的支配，可以用物理模型和數學語言去描述。大到宇宙天體的演變，小到原子量子尺度的規律。整部物理發展期，就是人類認識我們世界深層構成的發展史，而高度抽象的數學，作為強有力的工具，與研究具體現象的物理完美結合，相互促進，從根本上推動了人類社會的發展。如果僅僅從物理學角度看數學，可以發現其實數學是現實世界規律最深層次的反應。也就是說現實世界的規律，總能用數學語言加一描述，反之，數學上的發現，總能在現實世界中找到與之相對應的客體。比如，數系的擴充過程，自然數，分數，負數，無理數這些都能找到具體與之對應的客體。包括自然常數e的發現，類似于π本質上與圓的關系，e本質上是與極限的關系。接着說數系的擴充過程，虛數的出現單從數學上是講是必然的，因為要表示方程的解，總歸會遇到對負數開方。同樣，從物理上講也是必然的。我們先抛開純粹的數學，從運動的角度去理解虛數。複數平面是由相互垂直實軸和虛軸組成，對于1，乘i，相當于1逆時針旋轉90°，變成i，再乘i，相當于再逆時針旋轉90°，變成-1，即i乘i=-1，所以i=根号下-1，這就是虛數i的物理意義。同理，再逆時針旋轉90°，得到-i，再逆時針旋轉90°，回到1。所以說從這個角度來看，虛數就是一種旋轉。對于指數函數e（t）自變量t乘i運算，即e（it）則得到的如圖所示的螺旋線。這種螺旋結構在數學上至關重要，因為它完美展現了歐拉公式。而把π帶入t則得到了人類最牛恒等式，歐拉恒等式，以最簡潔的形式表明了最基本的數0，1，π，e，i之間的關系。下面繼續回到歐拉公式，因為它涵蓋的信息遠不如此。還可以幫助我們理解傅裡葉變換，我想了解傅裡葉變換最直接的原因是想搞明白TEM測試原理。回到歐拉公式，從時間t變化的角度看e（it）就是圖中螺旋結構，或者說随着時間的變化，曲線螺旋上升。而e（it）=cost isint，如圖所示等式右側是e（it）圖像的兩個方向投影之和。一層涵義是同一事物可以在不同緯度去描述。另一層含義就是三維結構可以由二維運算得到。到這裡我們可以仔細想想，我們平常觀察到的現象是不是僅僅隻是更高緯度的投影，了解了量子力學後這個想法更強烈。好了，話題回來，傅裡葉變換的本質就是從不同緯度的不同角度來描述同一實物。再插一句，如果我們在銀河系中心觀察地球的話，一方面地球圍繞太陽旋轉，另一方面跟着太陽系直線運動，就是圖中螺旋上升的運動。

總結下，地球在宇宙中的運動是一方面繞太陽轉動，一方面随太陽系運動，而要從數學上描述這種螺旋運動，實數是不夠的，需要擴展到複數領域。複數對于這種運動方式可以分别通過指數函數和三角函數來描述。它們是等價的，數學上就是歐拉公式。從圖形上看，三角函數是指數函數的兩個方向的投影，但可以表示三維圖像。t=0，歐拉公式蛻化為歐拉恒等式，就表示了圓和三角函數的關系，這就是我們初中學三角函數時為什麼總可以借助圓來計算。因為本質上他們是同一種東西在不同角度的投影。所以說數學在莫方面是反應世界本質規律的一種語言，而物理借助數學語言建立模型幫助我們更直觀了解我們的世界。兩者的發展在曆史上是相互促進的。

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